《创新方案》第六章章末综合检测(一) 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

(共32张PPT)
章末综合检测(一)
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解析：根据分步乘法计数原理的应用，第一封信的投法有3种，第二封信的投法有3种，第三封信的投法有3种，第四封信的投法有3种，故一共有3×3×3×3＝34种投法．故选C.
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2．如图所示，由电键组A，B组成的串联电路中，要接通电源使电灯发光的方法有(　　)
A．4种 B．5种
C．6种 D．7种
解析：要想通电，则需满足电路通畅，则并联电路中，至少有一个键闭合，利用分步乘法计数原理，可得共有2×3＝6(种).故选C.
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4．用数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列，这个数列的项数为(　　)
A．24 B．46
C．48 D．120
解析： 完成这件事需要分三步：第一步，确定百位数，有6种方法；第二步，确定十位数，有5种方法；第三步，确定个位数，有4种方法．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4＝120个无重复数字的三位数，所以这个数列的项数为120.故选D．
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5．对任意的实数x，x6＝a0＋a1(x－2)1＋a2(x－2)2＋…＋a6(x－2)6，则a2值为(　　)
A．60 B．120
C．240 D．480
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6．用四种颜色给如图所示的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则不同的涂色方法的种数为(　　)
A．72 B．96
C．108 D．144
解析：设四种颜料为1，2，3，4，
①先涂区域B，有4种涂色方法，不妨设涂颜色1；
②再涂区域C，有3种涂色方法，不妨设涂颜色2；
③再涂区域E，有2种涂色方法，不妨设涂颜色3；
④若区域A填涂颜色2，则区域D，F填涂颜色分别为1，4或4，3，有2种不同的涂色方法；
若区域A填涂颜色4，则区域D，F填涂颜色分别为1，3或4，3，有2种不同的涂色方法，由分类加法计数原理知，共有4种不同的涂色方法，综合①②③④,由分步乘法计数原理可得,共有4×3×2×4＝96种不同的涂色方法．
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8．四面体的顶点和各棱的中点共10个点．在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数为(　　)
A．141 B．144
C．150 D．155
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10．由数字1，2，3，5组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是(　　)
A．可以组成24个数
B．可以组成18个奇数
C．可以组成10个偶数
D．可以组成18个比2 000大的数
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知(x－1)4(3x＋2)3＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则a1＋a2＋…＋a7＝________．
解析：令x＝0，则a0＝(0－1)4×(0＋2)3＝8，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(1－1)4×(3＋2)3＝0，所以a1＋a2＋…＋a7＝0－a0＝－8.
－8
13．某比赛新增电子竞技和冲浪两个竞赛项目以及滑板等5个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担竞赛项目与表演项目比赛，其中电子竞技和冲浪两个项目仅能由A，B两地承办，且各自承办其中一项.5个表演项目分别由A，B，C三个场地承办，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有________种．
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14．已知(1＋2 024x)50＋(2 024－x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a50x50，其中a0，a1，a2，…，a50∈R，若ak<0，k∈{0，1，2，…，50}，则实数k的最大值为________．
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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)有2名男生和3名女生，按下列要求各有多少种排法：
(1)若2名男同学不相邻；
(2)若2名男同学中间必须有1人．
(2)求a2＋a4＋…＋a12的值．
解：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a12＝0；令x＝0，得a0＝1，
又a1＝a3＝…＝a11＝0，
所以a2＋a4＋…＋a12＝－1.
17．(本小题满分15分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．
(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球个数少的取法有多少种？
(2)将4个不同的红球，分给甲、乙两人，每人至少分得1个球，则共有多少种不同的分配方法？
(2)求展开式中系数最大的项是第几项．
19．(本小题满分17分)某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如下表：
乘坐站数 0票价(元) 3 5 7
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁站数都不超过12站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的．
(1)若甲、乙两人共付车费8元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？
(2)若甲、乙两人共付车费10元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？