《创新方案》6.2.1　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

(共24张PPT)
课后达标检测
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1．从6名学生中选出4名分别参加跳高、跳远、短跑、长跑4项运动，选择方案共有(　　)
A．180种 B．240种
C．360种 D．720种
解析：从6名学生中选出4人分别参加跳高、跳远、短跑、长跑4项运动，则有6×5×4×3＝360种选择方案．故选C.
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2．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有(　　)
A．24种 B．23种
C．12种 D．11种
解析：“word”一共有4个不同的字母，这4个字母全排列有4×3×2×1＝24种方法，其中正确的有1种，所以错误的有24－1＝23(种).故选B．
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3．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“2”“3”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　)
A．6 B．9
C．12 D．24
解析：组成的四位数列举如下：
2 023，2 032，2 203，2 230，2 302，2 320，3 022，3 202，3 220，共9个．
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4．甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有(　　)
A．4种 B．5种
C．6种 D．12种
解析：若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有3＋3＝6种不同的传法．
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5．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字1，2，3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有(　　)
A．12种 B．24种
C．72种 D．216种
解析：先填第一行，有3×2×1＝6种不同填法，再填第二行第一列，有2种不同填法，当该单元格填好后，其他单元格所填数字唯一确定．根据分步乘法计数原理可知，共有6×2＝12种不同的填法．
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解析：对于A，因为加法满足交换律，所以A不是排列问题；
7．某车展期间，某调研机构准备从6人中选2人去调查E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．
解析：由题意可知，问题为从6个元素中选2个元素的排列问题，所以安排方法有6×5＝30(种).
30
8．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则总共有________种不同的填法．
解析：从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，这是个排列问题．所以总共有5×4×3＝60种不同的填法．
60
9．在编号为1，2，3，4的四块土地上试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，且一块土地只种一个品种的小麦，则共有________种不同的试种方案.
11
解析：画出树状图如图，
由树状图可知，共有11种不同的试种方案．
10．判断下列问题是否为排列问题：
(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
解：由于取出的两个数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是排列问题．
(2)从10名同学中任意抽取两名同学去学校听座谈会，有多少种不同的抽取方法？
解：因为任何一种从10名同学中抽取两人去学校听座谈会的方式都不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题．
(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？
解：因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以这是排列问题．
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11．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)
A．12种 B．18种
C．24种 D．36种
解析：先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有3×2×1＝6种不同的排法，再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法，所以共有6×2×1＝12种不同的排法．故选A.
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12．(多选)已知甲、乙等5人站一横排，则下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙站两端有14种站法
B．甲、乙站两端有12种站法
C．甲、乙不站两端有108种站法
D．甲、乙不站两端有36种站法
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解析：甲、乙两人站两端有2×3×2×1＝12种站法，故A错误，B正确；
甲、乙两人不站两端分两步进行：第1步，甲、乙站中间3个位置中的2个位置有3×2＝6种站法；第2步，其余3个人任意排列有3×2×1＝6种站法，所以共有6×6＝36种站法，故C错误，D正确．故选BD．
13．若3名大学生乘坐一列具有8节车厢的动车，则至少有2名大学生在同一节车厢的乘坐方法为______种．
解析：由题意，3名大学生共有83＝512种乘坐方法，其中3人各乘坐一个车厢，有8×7×6＝336种不同的乘坐方法，所以至少有2名大学生在同一节车厢的乘坐方法为512－336＝176(种).
176
14．从0，1，2，3这四个数字中,每次取出三个不同数字排成一个三位数．
(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；
解：组成三位数分三个步骤：
第一步，选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；
第二步，选十位上的数字，有3种不同的排法；
第三步，选个位上的数字，有2种不同的排法．
由分步乘法计数原理得，共有3×3×2＝18个不同的三位数．
画出下列树状图：
由树状图知，所有的三位数为102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.
(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．
解：直接画出树状图：

由树状图知， 符合条件的三位数有8个：
201，210，230，231，301，302，310，312.
15．设a1，a2，a3，a4，a5，a6为1，2，3，4，5，6的一个排列，则满足|a1－a2|＋|a3－a4|＋|a5－a6|＝3的不同排列的个数为________．
解析：根据题意，若|a1－a2|＋|a3－a4|＋|a5－a6|＝3，则|a1－a2|＝|a3－a4|＝|a5－a6|＝1，
需要将1，2，3，4，5，6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必须在一组，将三组对应三个绝对值进行排列，有3×2×1＝6种情况；每组2个数，考虑其顺序，有2种情况，三组共有2×2×2＝8种顺序，则不同排列的个数为8×6＝48.
48
16．从集合{1，2，3，…，20}中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？
解：设a，b，c∈N*，且a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b，由此可以得出a＋c应是偶数．
则第一个数与第三个数必同时为偶数或同时为奇数，
而1到20这20个自然数中有10个偶数和10个奇数，
当第一个数a和第三个数c选定后，中间的数b也就唯一确定了，
所以选法只有两类：
①a与c都是偶数，有10×9种选法；
②a与c都是奇数，有10×9种选法．
根据分类加法计数原理选出3个不同的数成等差数列，这样的等差数列有10×9＋10×9＝180(个).