《创新方案》6.2.1　排　列 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

(共27张PPT)
6．2　排列与组合
6．2.1　排　列
1.理解并掌握排列的概念．　2.能应用排列知识解决简单的实际问题．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
随着人们生活水平的提高，车辆拥有量迅速增长，汽车号牌仅用一个字母和数字表示已经不能满足需求，再加上许多车主还希望汽车号牌“个性化”，因此，汽车号牌需要进行扩容．
思考1　鲁H G12345与鲁H G54321一样吗？
提示：不一样，数字顺序不一样，号牌就不同．
思考2　某地区某汽车号牌的序号共有6位，其中2个字母，4个数字(字母O，I除外，与数字0，1难以区分)，可以算出有多少个汽车号牌吗？
提示：可以，从24个字母与10个数字中选出2个字母和4个数字，按顺序填入下列表格，有多少种填法，就有多少个汽车号牌．

一　排列的有关概念
1．定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
2．两个排列相同的充要条件：
(1)两个排列的元素____________；
(2)元素的排列________也相同．
一定的顺序　
完全相同　
顺序
【即时练】
1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．(　　)
(2)只要顺序相同，就是相同排列．(　　)
(3)从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列.(　　)
(4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题.(　　)
×　
×　
×　
√
2．(多选)下列问题属于排列问题的是(　　)
A．从6人中选2人分别去游泳和跳绳
B．从10人中选2人去植树
C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队
D．从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数
√
√
解析：对于A，从6人中选2人分别去游泳和跳绳，选出的2人有分工的不同，是排列问题；
对于B，从10人中选2人去植树，与顺序无关，不是排列问题；
对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，不是排列问题；
对于D，从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数，各数位上的数字有顺序性，是排列问题．故选AD．
判断一个具体问题是否为排列问题的方法
二　 排列的列举问题
　　　四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？并写出所有坐法．
【解】　按照A→B→C→D的顺序安排位置，A有4种坐法，B有3种坐法，C有2种坐法，D有1种坐法，由分步乘法计数原理得，有4×3×2×1＝24种坐法．画出树状图．
由树状图可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.
“树状图”法解决排列问题的策略
(1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．
(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排列，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素进行分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列．
[跟踪训练1] 两名老师和两名学生合影留念，写出老师不站在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种．
解：由于老师不站在左端，故左端位置上只能安排学生．设两名学生分别为A，B，两名老师分别为M，N，此问题可分两类，画出树状图如下：

由此可知，所有可能的站法为AMNB，ANMB，ABMN，ABNM，BMNA，BNMA，BAMN，BANM，共8种．
三　 简单的排列问题
　　　(对接教材例2)(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
【解】　解决这个问题分三步：第一步，从7本书中，选一本给第1名同学，有7种方法；第二步，从剩下的6本书中，选一本送给第2名同学，有6种方法；第三步，从剩下的5本书中，选一本送给第 3名同学，有5种方法，所以共有7×6×5＝210种不同的送法．
(2)有7种不同的书若干本，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
【解】　解决这个问题分三步，第一步，从7种书中买一本送给第1名同学，有7种送法；第二步，从7种书中买一本送给第2名同学，有7种送法；第三步，再从7种书中买一本送给第3名同学，有 7种送法，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7＝343种不同的送法．
解决简单的排列实际应用问题的策略
(1)首先明确要研究的元素是什么，有无顺序；
(2)弄清楚该问题是需要分类完成还是分步完成；
(3)综合利用两个计数原理解决问题．
[跟踪训练2] 某话剧组排练时，要从8名演员中选5名分别扮演5个不同的角色，则不同的编排方法有________种．(用数字作答)
解析：依题意，第1个角色从8名演员中选1名有8种选法，第2个角色从剩下7名演员中选1名有7种选法，……，则不同的编排方法有8×7×6×5×4＝6 720(种).
6 720
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
1．(教材P17T2改编)某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映顺序有(　　)
A．5种 B．25种
C．120种 D．125种
解析：依题意，第1次放映从5所大学里选1所大学有5种选法，第2次放映从剩下的4所大学里选1所大学有4种选法，……，即5所大学里轮流放映，共有5×4×3×2×1＝120种不同的轮映顺序．故选C.
√
2．下列问题是排列问题的是(　　)
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2 024个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合{a1，a2，a3，…，an}中含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
解析：A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题；
B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题；
C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题；
D中选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题．故选D．
3．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－3，5，6，－4}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是________．
解析：第二象限的横坐标是负数，纵坐标是正数．
若集合M提供横坐标，集合N提供纵坐标，则有1×2＝2(个)；
若集合M提供纵坐标，集合N提供横坐标，则有2×2＝4(个)，合计2＋4＝6(个)，即这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是6.
6
4．(教材P16T1改编)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．
解：由题意作树状图，如下．
故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
1．已学习：(1)排列的概念；(2)用列举法写出排列；(3)简单的排列问题．
2．须贯通：(1)相同排列必须满足两个条件：①元素相同，②顺序相同；
(2)利用“树状图”法或列举法解出简单的排列问题．
3．应注意：选元素时是否与顺序有关．