《创新方案》6.2.2 第2课时 排列中的综合应用 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》6.2.2 第2课时 排列中的综合应用 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
第2课时 排列中的综合应用
1.掌握几种有限制条件的排列． 2.能应用排列数公式解决简单的实际问题．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
一 数字排列问题
(对接教材例4)用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：
(1)六位数的奇数；
(2)个位数字不是5的六位数；
(3)比400 000大的正整数．
数字排列问题解题策略
(1)优先法：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充．如“0”不排“首位”．
(2)分类讨论法：按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行计数，要注意如下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类时要做到不重不漏．
(3)排除法：全排列数减去不符合条件的排列数．
√
[跟踪训练1] (1)用0到9这10个数字，组成没有重复数字的四位偶数的个数是( )
A．2 295 B．2 296
C．2 297 D．2 298
(2)用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12 340应是第________个数字．
10
二 排队问题
角度1 “在”与“不在”问题
从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题．
(1)甲不在首位的排法有多少种？
(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？
(3)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？
【变式探究】
(条件变式)本例中的问题变为：甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？
“在”与“不在”排列问题的解题原则及方法
(1)原则：可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先．
(2)方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．
√
(2)校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2名志愿者不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有________种．
80
角度2 “相邻”与“不相邻”问题
某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序．(结果用数字作答)
(1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
(2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
“相邻”与“不相邻”问题的解题策略
处理元素“相邻”与“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．
(1)元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．
(2)元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．
√
(2)中国古代儒家提出的“六艺”指：礼、乐、射、御、书、数．某校国学社团预计在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，则“书”与“乐”不能相邻，“射”和“御”要相邻的排法种数是________．
144
三 定序问题
某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相．其中有3位老者，2位年轻人，老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？
√
[跟踪训练4] (1)某班 2024年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插入方法的种数为( )
A．2 B．11
C．36 D．42
解析：将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，共有6×7＝42种插入方法．故选D．
(2)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，那么安排这6项工程不同的排法种数是________．
120
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
1．(教材P26T5改编)5本书编号为a，b，c，d，e，其中a必须排放在b的左边，则排放方法一共有( )
A．42种 B．60种
C．30种 D．36种
√
√
√
3．从数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选4个组成无重复数字的四位数，满足千位和百位上的数字之和为5，则这样的偶数共有________个．
72
4．(教材P26T9改编) 某5位同学排成一排准备照相时，又来了甲、乙、丙3位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序不变，且甲、乙2位同学互不相邻，丙同学不站在两端，有多少种不同的加入方法？
1．已学习：(1)数字排列问题；(2)排队问题；(3)定序问题．
2．须贯通：(1)特殊元素(位置)优先原则，常用直接法或间接法(正难则反)；
(2)处理“相邻”与“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则，相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”；
(3)“定序问题”的三个常见方法．
3．应注意：解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底，不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误．
第2课时 排列中的综合应用
1.掌握几种有限制条件的排列． 2.能应用排列数公式解决简单的实际问题．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
一 数字排列问题
(对接教材例4)用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：
(1)六位数的奇数；
(2)个位数字不是5的六位数；
(3)比400 000大的正整数．
数字排列问题解题策略
(1)优先法：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充．如“0”不排“首位”．
(2)分类讨论法：按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行计数，要注意如下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类时要做到不重不漏．
(3)排除法：全排列数减去不符合条件的排列数．
√
[跟踪训练1] (1)用0到9这10个数字，组成没有重复数字的四位偶数的个数是( )
A．2 295 B．2 296
C．2 297 D．2 298
(2)用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12 340应是第________个数字．
10
二 排队问题
角度1 “在”与“不在”问题
从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题．
(1)甲不在首位的排法有多少种？
(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？
(3)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？
【变式探究】
(条件变式)本例中的问题变为：甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？
“在”与“不在”排列问题的解题原则及方法
(1)原则：可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先．
(2)方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．
√
(2)校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2名志愿者不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有________种．
80
角度2 “相邻”与“不相邻”问题
某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序．(结果用数字作答)
(1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
(2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
“相邻”与“不相邻”问题的解题策略
处理元素“相邻”与“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．
(1)元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．
(2)元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．
√
(2)中国古代儒家提出的“六艺”指：礼、乐、射、御、书、数．某校国学社团预计在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，则“书”与“乐”不能相邻，“射”和“御”要相邻的排法种数是________．
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三 定序问题
某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相．其中有3位老者，2位年轻人，老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？
√
[跟踪训练4] (1)某班 2024年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插入方法的种数为( )
A．2 B．11
C．36 D．42
解析：将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，共有6×7＝42种插入方法．故选D．
(2)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，那么安排这6项工程不同的排法种数是________．
120
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
1．(教材P26T5改编)5本书编号为a，b，c，d，e，其中a必须排放在b的左边，则排放方法一共有( )
A．42种 B．60种
C．30种 D．36种
√
√
√
3．从数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选4个组成无重复数字的四位数，满足千位和百位上的数字之和为5，则这样的偶数共有________个．
72
4．(教材P26T9改编) 某5位同学排成一排准备照相时，又来了甲、乙、丙3位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序不变，且甲、乙2位同学互不相邻，丙同学不站在两端，有多少种不同的加入方法？
1．已学习：(1)数字排列问题；(2)排队问题；(3)定序问题．
2．须贯通：(1)特殊元素(位置)优先原则，常用直接法或间接法(正难则反)；
(2)处理“相邻”与“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则，相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”；
(3)“定序问题”的三个常见方法．
3．应注意：解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底，不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误．