《创新方案》6.2.4 第2课时 组合中的综合问题 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》6.2.4 第2课时 组合中的综合问题 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
第2课时 组合中的综合问题
1.能用组合知识求解具有限制条件的问题． 2.能用排列与组合解决与几何有关的问题、分组分配等问题．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
一 有限制条件的组合问题
(对接教材例7)课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)至少有一名队长当选；
(2)至多有两名女生当选；
(3)既要有队长，又要有女生当选．
【变式探究】
1．(设问变式)在本例条件下，男队长必须当选且女生多于男生有多少种选法？
2．(设问变式)在本例条件下，至多有1名队长被选上的方法有多少种？
有限制条件的组合问题的解题策略
有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：
(1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数．
(2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种思路：一是直接分类法，注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．
[跟踪训练1] 一个口袋中有大小相同且编有不同的号码的8个白球和5个彩球．
(1)若一次取2个球，至少有一个白球的取法有多少种？
(2)若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少种取法？
二 与几何图形有关的组合问题
如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别有5个点和6个点(都不同于点O)，这连同点O在内的12个点可以确定多少个不同的三角形？
与几何图形有关的组合问题的解题策略
(1)几何图形组合问题主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强．
(2)求解几何图形组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可．
(3)计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．
[跟踪训练2] 圆上有12个不同的点．
(1)过每两点画一条弦，一共可以画多少条不同的弦？
(2)过每三点画一个圆内接三角形，一共可以画多少个圆内接三角形？
三 分组、分配问题
有6本不同的书，按下列分配方式分配，则共有多少种不同的分配方式？
(1)分成三组，每组分别有1本，2本，3本；
(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；
(3)分成三组，每组都是2本；
(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本．
“分组”与“分配”问题的解题策略
(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：
①完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！；
②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；
③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．
(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．
√
[跟踪训练3] (1)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法共有( )
A．480种 B．360种
C．240种 D．120种
√
(2)(多选)有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是( )
A．分给甲、乙两人，每人各3本，有20种分法
B．分给甲、乙、丙三人，其中一人4本，另两人各1本，有90种分法
C．分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法
D．分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2 160种分法
√
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
1．(教材P27T13改编)从5名男生和4名女生中选4人参加一项创新大赛，恰好3名男生与女生甲参加大赛的方法有( )
A．6种 B．10种
C．15种 D．16种
√
2．(多选)将甲、乙、丙、丁4名志愿者分别安排到A，B，C三个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是( )
A．共有18种安排方法
B．若甲、乙被安排在同社区，则有6种安排方法
C．若A社区需要2名志愿者，则有12种安排方法
D．若甲被安排在A社区，则有12种安排方法
√
√
3．(教材P26T9改编)某班准备利用班会的时间举行一场小型的文娱活动，准备表演3个歌唱类节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，若前2个节目中必须要有语言类节目，则不同的排法有________种．
84
4．如图，在六边形ABCDEF的6个顶点和其对角线AD，BE，CF的交点P，Q，R中，如果过其中的每3个点作一个圆，共可作多少个圆？
1．已学习：(1)有限制条件的组合问题；(2)与几何图形有关的组合问题；(3)不同元素间分组、分配问题．
2．须贯通：(1)特殊元素优先考虑，正繁则反；(2)对于几何问题中的组合问题，应先明确图形中的点、线、面之间的关系，再将几何问题抽象成组合问题来解决；(3)分组问题属于“组合”问题，分配问题属于“排列”问题．
3．应注意：平均分组理解不到位，导致计数重复．
第2课时 组合中的综合问题
1.能用组合知识求解具有限制条件的问题． 2.能用排列与组合解决与几何有关的问题、分组分配等问题．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
一 有限制条件的组合问题
(对接教材例7)课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)至少有一名队长当选；
(2)至多有两名女生当选；
(3)既要有队长，又要有女生当选．
【变式探究】
1．(设问变式)在本例条件下，男队长必须当选且女生多于男生有多少种选法？
2．(设问变式)在本例条件下，至多有1名队长被选上的方法有多少种？
有限制条件的组合问题的解题策略
有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：
(1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数．
(2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种思路：一是直接分类法，注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．
[跟踪训练1] 一个口袋中有大小相同且编有不同的号码的8个白球和5个彩球．
(1)若一次取2个球，至少有一个白球的取法有多少种？
(2)若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少种取法？
二 与几何图形有关的组合问题
如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别有5个点和6个点(都不同于点O)，这连同点O在内的12个点可以确定多少个不同的三角形？
与几何图形有关的组合问题的解题策略
(1)几何图形组合问题主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强．
(2)求解几何图形组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可．
(3)计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．
[跟踪训练2] 圆上有12个不同的点．
(1)过每两点画一条弦，一共可以画多少条不同的弦？
(2)过每三点画一个圆内接三角形，一共可以画多少个圆内接三角形？
三 分组、分配问题
有6本不同的书，按下列分配方式分配，则共有多少种不同的分配方式？
(1)分成三组，每组分别有1本，2本，3本；
(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；
(3)分成三组，每组都是2本；
(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本．
“分组”与“分配”问题的解题策略
(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：
①完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！；
②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；
③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．
(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．
√
[跟踪训练3] (1)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法共有( )
A．480种 B．360种
C．240种 D．120种
√
(2)(多选)有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是( )
A．分给甲、乙两人，每人各3本，有20种分法
B．分给甲、乙、丙三人，其中一人4本，另两人各1本，有90种分法
C．分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法
D．分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2 160种分法
√
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课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
1．(教材P27T13改编)从5名男生和4名女生中选4人参加一项创新大赛，恰好3名男生与女生甲参加大赛的方法有( )
A．6种 B．10种
C．15种 D．16种
√
2．(多选)将甲、乙、丙、丁4名志愿者分别安排到A，B，C三个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是( )
A．共有18种安排方法
B．若甲、乙被安排在同社区，则有6种安排方法
C．若A社区需要2名志愿者，则有12种安排方法
D．若甲被安排在A社区，则有12种安排方法
√
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3．(教材P26T9改编)某班准备利用班会的时间举行一场小型的文娱活动，准备表演3个歌唱类节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，若前2个节目中必须要有语言类节目，则不同的排法有________种．
84
4．如图，在六边形ABCDEF的6个顶点和其对角线AD，BE，CF的交点P，Q，R中，如果过其中的每3个点作一个圆，共可作多少个圆？
1．已学习：(1)有限制条件的组合问题；(2)与几何图形有关的组合问题；(3)不同元素间分组、分配问题．
2．须贯通：(1)特殊元素优先考虑，正繁则反；(2)对于几何问题中的组合问题，应先明确图形中的点、线、面之间的关系，再将几何问题抽象成组合问题来解决；(3)分组问题属于“组合”问题，分配问题属于“排列”问题．
3．应注意：平均分组理解不到位，导致计数重复．