《创新方案》6.3.2　二项式系数的性质 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

(共36张PPT)
6．3.2　二项式系数的性质
1.了解杨辉三角各行数字特点，归纳二项式系数间的关系．　2.掌握二项式系数的性质，并会简单应用．　3.理解和初步掌握赋值法及其应用．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考1　上述表格最显著的特点是什么？
提示： (1)从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小．
(2)表中每行两端的数都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．
思考2　每一行中，与首末等距离的二项式系数有怎样的关系？
提示：相等．
思考3　当n＝6时，你能否写出展开式的二项式系数？
提示：分别是1，6，15，20，15，6，1.
增大
减小　
2n
√
　　　(1)若(1－2x)n的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x3的系数为(　　)
A．－960 B．960
C．448 D．－448
－540
二项式系数性质的理解
(1)二项式系数的性质不是展开式中系数的性质；
(2)二项式系数的最大项与n的奇偶性有关；
(3)二项式系数和只与n有关．
√
280
(2)求展开式中系数最大的项．
(2)求展开式中系数最小的项．
三　二项展开式的系数和问题
　 　已知(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9.
(1)求a1＋a2＋a3＋…＋a9的值；
【解】　因为(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9.
令x＝0，则a0＝1，
令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a9＝0, ①
所以a1＋a2＋a3＋…＋a9＝－1.
(2)求a0＋a2＋a4＋a6＋a8的值．
【解】　令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝29＝512，②
①＋②得2(a0＋a2＋a4＋a6＋a8)＝512，
所以a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝256.
【变式探究】
1．(设问变式)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值．
解：由二项展开式定理可知，a1，a3，a5，a7，a9为负数，a0，a2，a4，a6，a8为正数，
令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝29＝512，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9＝29＝512.
[跟踪训练3] 已知x7＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a7(x＋1)7.求：
(1)a1＋a2＋a3＋…＋a7；
解：由题可得，
令x＝－1，则a0＝－1，
令x＝0，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝0，
所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a7)－a0＝1.
(2)a1＋a3＋a5＋a7.
解：令x＝－2，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝(－2)7＝－128，
因为a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝0，
两式相减，可得2(a1＋a3＋a5＋a7)＝128，
所以a1＋a3＋a5＋a7＝64.
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
5
4．(教材P38T3(5)改编)已知对任意给定的实数x，都有(1－2x)100＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a100(x＋1)100.求值：
(1)a0＋a1＋a2＋…＋a100；
解：因为(1－2x)100＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a100(x＋1)100，
令x＝0，则a0＋a1＋a2＋…＋a100＝1.
(2)a1＋a3＋a5＋…＋a99.