《创新方案》6.3.2　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

(共27张PPT)
课后达标检测
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4．已知n∈N*，(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若4a1＋a2＝80，则该展开式各项的二项式系数和为(　　)
A．81 B．64
C．27 D．32
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5．已知(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4＝(　　)
A．－54 B．－52
C．－50 D．－48
解析：(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1，得(2－1)3－(1＋2)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝－80；
令x＝－1，得(－2－1)3－(－1＋2)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4＝－28；
由两式相加得2(a0＋a2＋a4)＝－108，所以a0＋a2＋a4＝－54.故选A.
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解析：对于A，当n＝11时，f(x)的展开式共有12项，A错误；
对于D，若第4项和第5项的二项式系数同时最大，则函数f(x)的展开式中共8项，即n＋1＝8，故n＝7，D正确．故选BD．
7．已知(1＋2x)n的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为________．
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4
9．若(2x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＋a2＋a3＋a4＝________．
解析：依题意，(2x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，
令x＝0，得a0＝1；
令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1，
所以a1＋a2＋a3＋a4＝0.
0
(2)二项展开式中系数最大的项．
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解析：令f(x)＝(3x＋2)20＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a20x20，
当x＝0时，a0＝f(0)＝220，A正确；
15
14．设(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求：
(1)a1＋a2＋a3＋a4；
解：在(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4中，
令x＝1，得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4，
令x＝0，得(0－3)4＝a0，
所以a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝1－81＝－80.
(2)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2；
解：在(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4中，
令x＝1，得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4.①
令x＝－1，得(－2－3)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4.②
所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2
＝(a0－a1＋a2－a3＋a4)(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)
＝(－2－3)4×(2－3)4
＝(2＋3)4×(2－3)4＝625.
(3)|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|.
15．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．如图所示，去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前45项的和为(　　)
A.2 026
B．2 025
C．2 024
D．2 023
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