《创新方案》第六章培优1　杨辉三角的性质与应用 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

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培优1　杨辉三角的性质与应用
杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.在欧洲，这个表被叫做帕斯卡三角，帕斯卡的发现要比杨辉晚400年左右
类型一 杨辉三角中“项”的问题
　杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算法》中画了一张表示二项式展开后的二项式系数构成的三角形数阵(如图所示)，称做“开方作法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了600多年，若从第0行开始，用A(m，n)表示三角形数阵中的第m行第n个数，则A(101，3)＝________．(结果用数字作答)
5 050
类型二 杨辉三角中“行”的问题
　在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示．那么，在“杨辉三角”中，第________行会出现三个相邻的数，其比为3∶4∶5.
1
1　　1
1　 　2　 　1
1　 　3　 　3　 　1
1　 　4　 　6　 　4　 　1
1　　5　　10　　10　　5　　1
62
第0行
第1行
第2行
第3行
第4行
第5行
类型三 杨辉三角中“和”的问题
√
【尝试训练】
1．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记an为图中所选数1，1，2，3，6，10，20，…构成的数列{an}的第n项，则a12的值为(　　)
A．252
B．426
C．462
D．924
√
√
√
√
√
4．如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列前n项和为S(n)，则S(31)＝ ________．
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