《创新方案》7.4.2　超几何分布 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

(共41张PPT)
7．4.2　超几何分布
1.理解超几何分布的概念及特征．　2.掌握超几何分布的均值的计算．　3.了解二项分布与超几何分布的区别与联系．　4.会用超几何分布解决一些简单的实际问题．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考1　已知在10件产品中有4件次品，采用有放回的方式随机抽取3件，设抽取的3件产品中次品数为X，试写出X的分布列．
思考2　已知在10件产品中有4件次品，采用不放回的方式随机抽取3件，设抽取的3件产品中次品数为X，X还服从二项分布吗？你能求出P(X＝2)吗？
一　超几何分布的概念
一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为
P(X＝k)＝____________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．
【即时练】
1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)超几何分布是不放回抽样．(　　)
(2)超几何分布的总体只有两类个体．(　　)
(3)对于同一个摸球模型，超几何分布与二项分布的均值相同．(　　)
(4)超几何分布与二项分布没有任何联系．(　　)
√　
√　
√　
×
2．(多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有(　　)
A．抛掷三枚骰子，向上的点数是6的骰子的个数X
B．有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数X
C．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数X
D．某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X
√
√
解析：选项A，B是重复试验问题，服从二项分布，不服从超几何分布，故A，B不符合题意；
选项C，D符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，服从超几何分布．故选CD．
3．在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选m个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布. 若m＝3时，随机变量X的所有可能取值为____________；若m＝8时，随机变量X的取值的最大值为________．
解析：根据超几何分布的概念，若m＝3时，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3；若m＝8时，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，…，7，故随机变量X的取值的最大值为7.
0，1，2，3　
7
判断一个随机变量是否服从超几何分布，应从以下三方面进行分析：
(1)总体是否可分为两类明确的对象；
(2)是否为不放回抽样；
(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数．
二　超几何分布的概率与分布列
　　　(对接教材例6)一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1，2，3；黑球有2个，编号为1，2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球．
(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；
(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列．
【变式探究】
1．(设问变式)在本例条件下，若记取到白球的个数为随机变量η，求随机变量η的分布列．
2.(条件变式)将本例的条件“一次随机抽取3个球”改为“有放回地抽取3次，每次抽取1个球”，其他条件不变，结果又如何？
求超几何分布的分布列的步骤
√
5
np
　　　近年来，民宿旅游逐渐成为一种热潮，山野乡村的民宿深受广大旅游爱好者的喜爱．某地区结合当地资源，按照“山上生态做减法、山下产业做加法”的思路，科学有序发展环山文旅康养产业，温泉度假小镇、环山绿道、农家乐提档升级、特色民宿群等一批生态产业项目加快实施．为了在节假日接待好游客，该地旅游局对本地区各乡村的普通型民宿和品质型民宿进行了调研，随机抽取了10家乡村民宿，统计得到各家的房间数如下表：
民宿 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
普通型民宿 19 5 4 17 13 18 9 20 10 15
品质型民宿 6 1 2 10 11 10 9 12 8 5
(1)若旅游局随机从乙、丙2家各选2间民宿进行调研，求选出的4间均为普通型民宿的概率；
(2)从这10家中随机抽取4家民宿，记其中普通型民宿的房间不低于17间的有X家，求X的分布列和均值．
[跟踪训练2] 一盘子中有8个粽子，其中豆沙粽2个，蜜枣粽6个，这两种粽子的外观完全相同，从中随机取出3个．
(1)求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率；
(2)设X表示取到豆沙粽的个数，求随机变量X的分布列与均值．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
1．下列随机变量中，不服从超几何分布的是(　　)
A．在10件产品中有3件次品，不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X
B．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数
C．一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的个数为随机变量X
D．从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X
解析：依据超几何分布的定义可知，试验必须是不放回地抽取n次，A，B，D中随机变量X服从超几何分布，而C中的随机变量显然不能看作一个不放回抽样问题，故随机变量X不服从超几何分布．故选C.
√
√
3．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为学校迎新会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则E(ξ)＝ ________．
4．(教材P81T7改编)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8道试题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分．求：
(1)甲答对试题数X的分布列；
(2)乙所得分数Y的分布列．
1.已学习：(1)超几何分布的概念及特征；(2)超几何分布的概率、分布列、均值．
2．须贯通：(1)若X服从超几何分布，代入概率公式计算概率，得分布列；(2)利用均值公式求超
几何分布的均值．
3．应注意：(1)超几何分布与二项分布的区别与联系，前者是不放回抽样，后者是有放回抽样；(2)超几何分布中各个参数的含义．