《创新方案》7.5 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

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名称 《创新方案》7.5 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测
格式 pptx
文件大小 875.2KB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2026-02-07 00:00:00

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文档简介

(共37张PPT)
课后达标检测

1.已知随机变量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,则D(η)=(  )
A.0 B.1
C.4 D.16

2.设随机变量X~N(7,σ2),若P(X>14-a)=0.3,则P(X≥a)=(  )
A.0.7 B.0.4
C.0.3 D.0.6
解析:因为X~N(7,σ2),若P(X>14-a)=0.3,2×7-(14-a)=a,所以P(X

4.某种红糖的袋装质量X(单位:g)服从正态分布N(400,25),随机抽取5 000袋,则袋装质量在区间[390,405]的袋数约为(  )
附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3. 
A.4 093 B.4 082
C.4 068 D.4 043




X的正态曲线关于直线x=μ对称,故B错误;
P(|X-μ|>3σ)=P(X<μ-3σ)+P(X>μ+3σ)=2P(X>μ+3σ),故C正确;
7.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(X>a)=P(X解析:因为X~N(1,σ2),所以直线x=1为正态曲线的对称轴,所以由P(X>a)=P(X1
8.某城市每年6月份的平均气温t近似服从正态分布N(28,σ2),若P(28≤t≤32)=0.2,则可估计该城市6月份平均气温低于24 ℃的天数为________.
解析:因为每年6月份的平均气温t近似服从正态分布N(28,σ2),所以μ=28,因为P(28≤t≤32)=0.2,所以P(24≤t≤28)=0.2,所以P(t<24)=0.5-0.2=0.3,所以该城市6月份平均气温低于24 ℃的天数为0.3×30=9.
9
9.已知随机变量ξ服从正态分布N(a,σ2)(a>0),若P(a<ξ≤a+1)=0.3,且f(x)=x2-2ax+6的最小值为-3,则P(ξ<2)=________.
解析: 因为f(x)=x2-2ax+6的最小值为-3,所以f(a)=-a2+6=-3,即a2=9,又a>0,所以a=3,根据正态分布的对称性,正态曲线关于直线x=3对称,即P(ξ>3)=0.5,而P(3<ξ≤4)=0.3,所以P(ξ>4)=0.2,故P(ξ<2)=P(ξ>4)=0.2.
0.2
10.已知某地区运动员50 m步枪射击个人平均成绩X(单位:环)服从正态分布N(μ,σ2),从中随机抽取100名运动员的个人平均成绩,得到如下的频数分布表:
X 4 5 6 7 8 9
频数 1 2 26 40 29 2
(1)求μ和σ2的值(用样本的均值和方差代替总体的均值和方差);
解:由题意,得随机抽取的100名运动员的个人平均成绩X的分布列为(用频率估计概率)
X 4 5 6 7 8 9
P 0.01 0.02 0.26 0.40 0.29 0.02
E(X)=4×0.01+5×0.02+6×0.26+7×0.40+8×0.29+9×0.02=7,
方差D(X)=(4-7)2×0.01+(5-7)2×0.02+(6-7)2×0.26+(7-7)2×0.40+(8-7)2×0.29+(9-7)2×0.02=0.8.
用样本的均值和方差代替总体的均值和方差,得μ=7,σ2=0.8.



解析:选项A,4班的平均分为98分,5班的平均分为100分,所以4班的平均分比5班的平均分低,故A错误;
选项B,5班的图象比4班的图象更“矮胖”,则相对于4班,5班学生的数学成绩更分散,故B错误;
0.977 2
因为P(40≤X≤60)≈0.954 5,
所以P(40≤X≤60)=1-P(X<40)-P(X>60)=1-2P(X>60),
解得P(X>60)≈0.022 8,
所以P(X≤60)=1-P(X>60)
≈1-0.022 8=0.977 2.
13.在工业生产中轴承的直径服从N(3.0,0.002 5),购买者要求直径在3.0±ε内,不在这个范围的将被拒绝,要使被拒绝的概率控制在4.55%之内,则ε至少为__________.(若X~N(μ,σ2),则P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5)
解析:设工业生产中轴承的直径为X,则X~N(3.0,0.002 5),所以μ=3.0,σ2=0.002 5,则σ=0.05,因为P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,且1-0.954 5=0.045 5,所以要使被拒绝的概率控制在4.55%之内,则[μ-2σ,μ+2σ] [3.0-ε,3.0+ε],即ε≥2×0.05=0.1,所以ε至少为0.1.
0.1
14.某公司建有1 000个销售群,在某产品的销售旺季,所有群销售件数X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ=376,σ2=12 100,公司把销售件数大于596的群称为“A级群”,销售件数在[266,596]内的群为“B级群”,其余为“C级群”.
(1)若P(X2a-1),求a的取值范围;
(1)若P(X2a-1),求a的取值范围;
(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1 000元,每个“B级群”奖励500元,每个“C级群”奖励200元,那么公司大约需要准备多少奖金?(群的个数按四舍五入取整数)
附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.
=0.818 6,
所以A级群约有1 000×0.022 75≈23(个),B级群约有1 000×0.818 6≈819(个),C级群约有1 000-23-819=158(个),
所以,公司大约需要准备奖金23×1 000+819×500+158×200=464 100(元).
15.为了检测自动包装线生产的罐装咖啡,检验员每天从生产线上随机抽取k(k∈N*)罐咖啡,并测量其质量(单位:g).由于存在各种不可控制的因素,任意抽取的1罐咖啡的质量与标准质量之间存在一定的误差,已知这条包装线在正常状态下,每罐咖啡的质量服从正态分布N(μ,σ2).假设生产状态正常,记X表示每天抽取的k罐咖啡中质量在[μ-3σ,μ+3σ]之外的罐数,若X的均值E(X)>0.027,则k的最小值为(  )
附:若随机变量ε服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-3σ≤ε≤μ+3σ)≈0.997 3.
A.10 B.11
C.12 D.13

解析:因为P(μ-3σ≤ε≤μ+3σ)≈0.997 3,所以1-0.997 3=0.002 7,故X~B(k,0.002 7),所以E(X)=0.002 7k>0.027,解得k>10,因为k∈N*,故k的最小值为11.故选B.
16.某网络APP在平台开展了一项有奖闯关活动,并对每一关根据难度进行赋分,活动共五关,规定:上一关不通过则不进入下一关,本关第一次未通过有再挑战一次的机会,两次均未通过,则闯关失败,且各关能否通过相互独立.已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动,该闯关活动累计得分服从正态分布,且满分为450分,现要根据得分给2 500名参加者中得分前400名发放奖励.
(1)假设该闯关活动平均分数为171分,351分以上共有57人,已知甲的得分为270分,问甲能否获得奖励,请说明理由;
(2)丙得知他的分数为430分,而乙告诉丙:“这次闯关活动平均分数为201分,351分以上共有57人”,请结合3σ原则帮助丙辨别乙所说信息的真假.
附:若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.