《创新方案》7．5 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》7．5 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 875.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
课后达标检测
√
1．已知随机变量ξ～N(3，22)，若ξ＝2η＋3，则D(η)＝( )
A．0 B．1
C．4 D．16
√
2．设随机变量X～N(7，σ2)，若P(X>14－a)＝0.3，则P(X≥a)＝( )
A．0.7 B．0.4
C．0.3 D．0.6
解析：因为X～N(7，σ2)，若P(X>14－a)＝0.3，2×7－(14－a)＝a，所以P(X√
√
4．某种红糖的袋装质量X(单位：g)服从正态分布N(400，25)，随机抽取5 000袋，则袋装质量在区间[390，405]的袋数约为( )
附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
A．4 093 B．4 082
C．4 068 D．4 043
√
√
√
√
X的正态曲线关于直线x＝μ对称，故B错误；
P(|X－μ|>3σ)＝P(X<μ－3σ)＋P(X>μ＋3σ)＝2P(X>μ＋3σ)，故C正确；
7．已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X>a)＝P(X解析：因为X～N(1，σ2)，所以直线x＝1为正态曲线的对称轴，所以由P(X>a)＝P(X1
8．某城市每年6月份的平均气温t近似服从正态分布N(28，σ2)，若P(28≤t≤32)＝0.2，则可估计该城市6月份平均气温低于24 ℃的天数为________．
解析：因为每年6月份的平均气温t近似服从正态分布N(28，σ2)，所以μ＝28，因为P(28≤t≤32)＝0.2，所以P(24≤t≤28)＝0.2，所以P(t<24)＝0.5－0.2＝0.3，所以该城市6月份平均气温低于24 ℃的天数为0.3×30＝9.
9
9．已知随机变量ξ服从正态分布N(a，σ2)(a>0)，若P(a<ξ≤a＋1)＝0.3，且f(x)＝x2－2ax＋6的最小值为－3，则P(ξ<2)＝________．
解析： 因为f(x)＝x2－2ax＋6的最小值为－3，所以f(a)＝－a2＋6＝－3，即a2＝9，又a>0，所以a＝3，根据正态分布的对称性，正态曲线关于直线x＝3对称，即P(ξ>3)＝0.5，而P(3<ξ≤4)＝0.3，所以P(ξ>4)＝0.2，故P(ξ<2)＝P(ξ>4)＝0.2.
0.2
10．已知某地区运动员50 m步枪射击个人平均成绩X(单位：环)服从正态分布N(μ，σ2)，从中随机抽取100名运动员的个人平均成绩，得到如下的频数分布表：
X 4 5 6 7 8 9
频数 1 2 26 40 29 2
(1)求μ和σ2的值(用样本的均值和方差代替总体的均值和方差)；
解：由题意，得随机抽取的100名运动员的个人平均成绩X的分布列为(用频率估计概率)
X 4 5 6 7 8 9
P 0.01 0.02 0.26 0.40 0.29 0.02
E(X)＝4×0.01＋5×0.02＋6×0.26＋7×0.40＋8×0.29＋9×0.02＝7，
方差D(X)＝(4－7)2×0.01＋(5－7)2×0.02＋(6－7)2×0.26＋(7－7)2×0.40＋(8－7)2×0.29＋(9－7)2×0.02＝0.8.
用样本的均值和方差代替总体的均值和方差，得μ＝7，σ2＝0.8.
√
√
√
解析：选项A，4班的平均分为98分，5班的平均分为100分，所以4班的平均分比5班的平均分低，故A错误；
选项B，5班的图象比4班的图象更“矮胖”，则相对于4班，5班学生的数学成绩更分散，故B错误；
0.977 2
因为P(40≤X≤60)≈0.954 5，
所以P(40≤X≤60)＝1－P(X<40)－P(X>60)＝1－2P(X>60)，
解得P(X>60)≈0.022 8，
所以P(X≤60)＝1－P(X>60)
≈1－0.022 8＝0.977 2.
13．在工业生产中轴承的直径服从N(3.0，0.002 5)，购买者要求直径在3.0±ε内，不在这个范围的将被拒绝，要使被拒绝的概率控制在4.55%之内，则ε至少为__________．(若X～N(μ，σ2)，则P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5)
解析：设工业生产中轴承的直径为X，则X～N(3.0，0.002 5)，所以μ＝3.0，σ2＝0.002 5，则σ＝0.05，因为P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，且1－0.954 5＝0.045 5，所以要使被拒绝的概率控制在4.55%之内，则[μ－2σ，μ＋2σ] [3.0－ε，3.0＋ε]，即ε≥2×0.05＝0.1，所以ε至少为0.1.
0.1
14．某公司建有1 000个销售群，在某产品的销售旺季，所有群销售件数X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ＝376，σ2＝12 100，公司把销售件数大于596的群称为“A级群”，销售件数在[266，596]内的群为“B级群”，其余为“C级群”．
(1)若P(X2a－1)，求a的取值范围；
(1)若P(X2a－1)，求a的取值范围；
(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1 000元，每个“B级群”奖励500元，每个“C级群”奖励200元，那么公司大约需要准备多少奖金？(群的个数按四舍五入取整数)
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
＝0.818 6，
所以A级群约有1 000×0.022 75≈23(个)，B级群约有1 000×0.818 6≈819(个)，C级群约有1 000－23－819＝158(个)，
所以，公司大约需要准备奖金23×1 000＋819×500＋158×200＝464 100(元).
15．为了检测自动包装线生产的罐装咖啡，检验员每天从生产线上随机抽取k(k∈N*)罐咖啡，并测量其质量(单位：g).由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的1罐咖啡的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条包装线在正常状态下，每罐咖啡的质量服从正态分布N(μ，σ2).假设生产状态正常，记X表示每天抽取的k罐咖啡中质量在[μ－3σ，μ＋3σ]之外的罐数，若X的均值E(X)>0.027，则k的最小值为( )
附：若随机变量ε服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ≤ε≤μ＋3σ)≈0.997 3.
A．10 B．11
C．12 D．13
√
解析：因为P(μ－3σ≤ε≤μ＋3σ)≈0.997 3，所以1－0.997 3＝0.002 7，故X～B(k，0.002 7)，所以E(X)＝0.002 7k>0.027，解得k>10，因为k∈N*，故k的最小值为11.故选B．
16．某网络APP在平台开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立．已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动，该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给2 500名参加者中得分前400名发放奖励．
(1)假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由；
(2)丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，请结合3σ原则帮助丙辨别乙所说信息的真假．
附：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
课后达标检测
√
1．已知随机变量ξ～N(3，22)，若ξ＝2η＋3，则D(η)＝( )
A．0 B．1
C．4 D．16
√
2．设随机变量X～N(7，σ2)，若P(X>14－a)＝0.3，则P(X≥a)＝( )
A．0.7 B．0.4
C．0.3 D．0.6
解析：因为X～N(7，σ2)，若P(X>14－a)＝0.3，2×7－(14－a)＝a，所以P(X
√
4．某种红糖的袋装质量X(单位：g)服从正态分布N(400，25)，随机抽取5 000袋，则袋装质量在区间[390，405]的袋数约为( )
附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
A．4 093 B．4 082
C．4 068 D．4 043
√
√
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√
X的正态曲线关于直线x＝μ对称，故B错误；
P(|X－μ|>3σ)＝P(X<μ－3σ)＋P(X>μ＋3σ)＝2P(X>μ＋3σ)，故C正确；
7．已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X>a)＝P(X
8．某城市每年6月份的平均气温t近似服从正态分布N(28，σ2)，若P(28≤t≤32)＝0.2，则可估计该城市6月份平均气温低于24 ℃的天数为________．
解析：因为每年6月份的平均气温t近似服从正态分布N(28，σ2)，所以μ＝28，因为P(28≤t≤32)＝0.2，所以P(24≤t≤28)＝0.2，所以P(t<24)＝0.5－0.2＝0.3，所以该城市6月份平均气温低于24 ℃的天数为0.3×30＝9.
9
9．已知随机变量ξ服从正态分布N(a，σ2)(a>0)，若P(a<ξ≤a＋1)＝0.3，且f(x)＝x2－2ax＋6的最小值为－3，则P(ξ<2)＝________．
解析： 因为f(x)＝x2－2ax＋6的最小值为－3，所以f(a)＝－a2＋6＝－3，即a2＝9，又a>0，所以a＝3，根据正态分布的对称性，正态曲线关于直线x＝3对称，即P(ξ>3)＝0.5，而P(3<ξ≤4)＝0.3，所以P(ξ>4)＝0.2，故P(ξ<2)＝P(ξ>4)＝0.2.
0.2
10．已知某地区运动员50 m步枪射击个人平均成绩X(单位：环)服从正态分布N(μ，σ2)，从中随机抽取100名运动员的个人平均成绩，得到如下的频数分布表：
X 4 5 6 7 8 9
频数 1 2 26 40 29 2
(1)求μ和σ2的值(用样本的均值和方差代替总体的均值和方差)；
解：由题意，得随机抽取的100名运动员的个人平均成绩X的分布列为(用频率估计概率)
X 4 5 6 7 8 9
P 0.01 0.02 0.26 0.40 0.29 0.02
E(X)＝4×0.01＋5×0.02＋6×0.26＋7×0.40＋8×0.29＋9×0.02＝7，
方差D(X)＝(4－7)2×0.01＋(5－7)2×0.02＋(6－7)2×0.26＋(7－7)2×0.40＋(8－7)2×0.29＋(9－7)2×0.02＝0.8.
用样本的均值和方差代替总体的均值和方差，得μ＝7，σ2＝0.8.
√
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解析：选项A，4班的平均分为98分，5班的平均分为100分，所以4班的平均分比5班的平均分低，故A错误；
选项B，5班的图象比4班的图象更“矮胖”，则相对于4班，5班学生的数学成绩更分散，故B错误；
0.977 2
因为P(40≤X≤60)≈0.954 5，
所以P(40≤X≤60)＝1－P(X<40)－P(X>60)＝1－2P(X>60)，
解得P(X>60)≈0.022 8，
所以P(X≤60)＝1－P(X>60)
≈1－0.022 8＝0.977 2.
13．在工业生产中轴承的直径服从N(3.0，0.002 5)，购买者要求直径在3.0±ε内，不在这个范围的将被拒绝，要使被拒绝的概率控制在4.55%之内，则ε至少为__________．(若X～N(μ，σ2)，则P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5)
解析：设工业生产中轴承的直径为X，则X～N(3.0，0.002 5)，所以μ＝3.0，σ2＝0.002 5，则σ＝0.05，因为P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，且1－0.954 5＝0.045 5，所以要使被拒绝的概率控制在4.55%之内，则[μ－2σ，μ＋2σ] [3.0－ε，3.0＋ε]，即ε≥2×0.05＝0.1，所以ε至少为0.1.
0.1
14．某公司建有1 000个销售群，在某产品的销售旺季，所有群销售件数X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ＝376，σ2＝12 100，公司把销售件数大于596的群称为“A级群”，销售件数在[266，596]内的群为“B级群”，其余为“C级群”．
(1)若P(X
(1)若P(X
(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1 000元，每个“B级群”奖励500元，每个“C级群”奖励200元，那么公司大约需要准备多少奖金？(群的个数按四舍五入取整数)
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
＝0.818 6，
所以A级群约有1 000×0.022 75≈23(个)，B级群约有1 000×0.818 6≈819(个)，C级群约有1 000－23－819＝158(个)，
所以，公司大约需要准备奖金23×1 000＋819×500＋158×200＝464 100(元).
15．为了检测自动包装线生产的罐装咖啡，检验员每天从生产线上随机抽取k(k∈N*)罐咖啡，并测量其质量(单位：g).由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的1罐咖啡的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条包装线在正常状态下，每罐咖啡的质量服从正态分布N(μ，σ2).假设生产状态正常，记X表示每天抽取的k罐咖啡中质量在[μ－3σ，μ＋3σ]之外的罐数，若X的均值E(X)>0.027，则k的最小值为( )
附：若随机变量ε服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ≤ε≤μ＋3σ)≈0.997 3.
A．10 B．11
C．12 D．13
√
解析：因为P(μ－3σ≤ε≤μ＋3σ)≈0.997 3，所以1－0.997 3＝0.002 7，故X～B(k，0.002 7)，所以E(X)＝0.002 7k>0.027，解得k>10，因为k∈N*，故k的最小值为11.故选B．
16．某网络APP在平台开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立．已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动，该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给2 500名参加者中得分前400名发放奖励．
(1)假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由；
(2)丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，请结合3σ原则帮助丙辨别乙所说信息的真假．
附：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.