《创新方案》第七章章末综合检测(二) 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

(共51张PPT)
章末综合检测(二)
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4．已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X≤1.5)＝m，P(2≤X<2.5)＝1－3m，则P(X<2.5)＝(　　)
A．0.25 B．0.5
C．0.75 D．0.85
解析：因为随机变量X～N(2，σ2)，所以P(X≤1.5)＝P(X≥2.5)＝m，
P(X≥2)＝P(X≥2.5)＋P(2≤X<2.5)＝m＋1－3m＝0.5，解得m＝0.25，所以P(X<2.5)＝1－P(X≥2.5)＝0.75.故选C.
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5．某人投篮命中的概率为0.6，投篮14次，最有可能命中的次数为(　　)
A．7 B．8
C．7或8 D．8或9
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解析：因为每次只取一球，故A1，A2是互斥事件，故A正确；
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列随机变量中属于离散型随机变量的是(　　)
A．某公司内的一部咨询电话1小时内被使用的次数记为X
B．测量一个年级所有学生的体重，在60 kg～70 kg之间的体重记为X
C．测量全校所有同学的身高，在170 cm～175 cm之间的人数记为X
D．一个数轴上随机运动的质点在数轴上的位置记为X
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解析：电话1小时内被使用的次数是可以列举的，是离散型随机变量，选项A正确；
体重无法一一列举，选项B不正确；
人数可以列举，选项C正确；
数轴上的点有无数个，点的位置是连续型随机变量，选项D不正确．故选AC.
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解析： 因为X～N(2，σ2)，且P(0≤X≤2)＋P(X>t)＝0.5，所以t＝4，故A正确；
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11．一个密闭的容器中装有2个红球和4个白球，所有小球除颜色外均相同．现从容器中不放回地抽取两个小球．记事件A为“至少有1个红球”，事件B为“至少有1个白球”，事件C＝A∩B，则(　　)
A．事件A，B不互斥
B．事件A，B相互独立
C．P(A|B)＝P(B|A)
D．P(C|A)＋P(C|B)>2P(C)
解析：对于A，由于至少有一个红球和至少有一个白球，可以同时发生，故事件A与事件B不互斥，A正确；
13．人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化，现假设人们经分析估计利率下调的概率为 0.75，利率不变的概率为0.25.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为 0.8，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为 0.3，则该支股票价格将上涨的概率为______．
0.675
14．假设某型号的每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率均为1－p(0值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
(1)求m；
解：由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3.
(2)求随机变量η＝|X－1|的分布列．
解：由X的分布列可列下表
即随机变量η的可能取值为0，1，2，3，
可得P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，
P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)
＝0.2＋0.1＝0.3，
P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，
X 0 1 2 3 4
|X－1| 1 0 1 2 3
P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3，
故η＝|X－1|的分布列为
η 0 1 2 3
P 0.1 0.3 0.3 0.3
16.(本小题满分15分)智能制造离不开精密的零件，某车间生产精密零件，按照包装每箱10个，某工厂质检人员需要开箱随机检查零件质量．
(1)已知某箱零件中有2个次品，从中随机抽取3个零件检查，设随机变量X为次品个数，求E(X)；
(2)根据历年数据统计该车间生产的零件中，每箱有0个，1个，2个次品的概率分别为0.6，0.3，0.1，每箱随机检查3个零件，若发现有次品，则质检不合格，从某批次的产品中，任选一箱，求检测合格的概率．
17．(本小题满分15分)已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的，每包牛肉干的质量M(单位：g)服从正态分布N(250，σ2)，且P(M<248)＝0.1.
(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包，求这3包中恰有2包质量不小于248 g的概率；
(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取K(K∈N*)包，记质量(单位：g)在[248，252]内的包数为X，且 D(X)>320，求K的最小值．
解：因为P(M<248)＝0.1，所以P(248≤M≤252)＝1－0.1×2＝0.8，
依题意可得X～B(K，0.8)，所以D(X)＝K×0.8×(1－0.8)＝0.16K，
因为D(X)>320，所以0.16K>320，K>2 000，又K为正整数，所以K的最小值为2 001.
18．(本小题满分17分)为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破．设备生产的零件的直径为X(单位：nm).
(1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10 nm的有4个．现从这7个零件中随机抽取3个.记ξ表示取出的零件中直径大于10 nm的零件的个数，求ξ的分布列及均值E(ξ)；
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径X～N(9，0.04)，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.4 nm的概率．
参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3，0.977 2510≈0.794 4，0.954 510≈0.627 7.
解：由X～N(9，0.04)，
则可知μ＝9，σ＝0.2，
由于P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，
则P(8.6≤X≤9.4)≈0.954 5，
所以P(9≤X≤9.4)
19．(本小题满分17分)正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布．对于一个给定的连续型随机变量X，定义其累积分布函数为F(x)＝P(X≤x).已知某系统由一个电源和并联的A，B，C三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立．
(1)已知电源电压X(单位：V)服从正态分布N(40，4)，且X的累积分布函数为F(x)，求F(44)－F(38)；