《创新方案》7.1.2　全概率公式 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

(共35张PPT)
7．1.2　全概率公式
1.了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式．　2.理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率．　3.了解贝叶斯公式，并会简单应用．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
有三个罐子，分别编号为1，2，3，1号装有2个红球1个黑球，2号装有3个红球1个黑球，3号装有2个红球2个黑球，某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球．
思考1　设事件Ai表示“从i号罐子取球”，i＝1，2，3.事件A1，A2，A3有何关系？
提示：A1，A2，A3两两互斥且A1∪A2∪A3＝Ω.
思考2　设事件B表示“任取一球是红球”，事件B如何用Ai拆分？
提示：B＝A1B∪A2B∪A3B．
一　全概率公式
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B Ω，有P(B)＝
__________________．
　　　(对接教材例4)李老师7：00出发去参加8：00开始的教学会．根据以往的经验，他骑自行车迟到的概率是0.05，乘出租车迟到的概率是0.50.他出发时首选自行车，发现自行车有故障时再选择出租车．设自行车有故障的概率是0.01，试计算李老师迟到的概率．
√
(2)某游泳队共有20名队员，其中一级队员有10名，二级队员有5名，三级队员有5名，若一、二、三级队员通过选拔进入比赛的概率分别是0.8，0.7，0.5，则任选一名队员能通过选拔进入比赛的概率为________．
0.7
应用贝叶斯公式求概率的步骤
(1)根据题目，事件B是由多个原因引起，这多个原因为A1，A2，…，An，且A1，A2，…，An是样本空间Ω的一个划分；
(2)利用全概率公式求出P(B)；
(3)代入贝叶斯公式求得概率．
[跟踪训练2] 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，如果该零件是次品，那么它是第3台车床加工出来的概率为____________．
三　全概率公式的综合应用
　　　在A，B，C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为3∶5∶2，现从这三个地区中任意选取一个人．
(1)求这个人患流感的概率；
【解】　设此人来自A，B，C三个地区分别为事件A，B，C，事件D为这个人患流感，所以P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，P(C)＝0.2，P(D|A)＝0.06，
P(D|B)＝0.05，P(D|C)＝0.04，
因此P(D)＝P(A)P(D|A)＋P(B)P(D|B)＋P(C)P(D|C)＝0.3×0.06＋0.5×0.05＋0.2×0.04＝0.051.
(2)如果此人患流感，求此人选自A地区的概率．
【变式探究】
(设问变式)如果此人绝对不是来自地区C，求此人患流感的概率．
(2)如果知道事件B发生了，需求事件B发生的原因的概率(就要用贝叶斯公式解决，没有选学贝叶斯公式的学生，可忽略此公式)，我们可借助条件概率P(Ai|B)(i＝1，2，…，n)解决就可以了．
[跟踪训练3] 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．
场上位置 边锋 前卫 中场
出场率 0.5 0.3 0.2
球队胜率 0.6 0.8 0.7
(1)当球员甲出场比赛时，求球队获胜的概率；
解：设A1表示“球员甲担任边锋”，A2表示“球员甲担任前卫”，A3表示“球员甲担任中场”，A1，A2，A3两两互斥，设B表示“球队获胜”，
则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.5×0.6＋0.3×0.8＋0.2×0.7＝0.68，
所以球员甲出场比赛时，球队获胜的概率为0.68.
(2)当球员甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担任前卫的概率．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
解析：对于A，设Ai＝“取出的是第i批产品”(i＝1，2)，B＝“取出的是合格品”，则A1，A2互斥，所以P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝30%×(1－3%)＋70%×(1－6%)＝0.949，A正确；
对于B，设C＝“取出的是次品”，P(C)＝P(A1C)＋P(A2C)＝P(A1)P(C|A1)＋P(A2)P(C|A2)＝30%×3%＋70%×6%＝0.051，B错误；
3．书架上放有2本语文书和3本数学书，学生甲先随机取走2本书，学生乙再在剩下的书中随机取走1本书．已知甲至少取走了1本数学书，则乙取走语文书的概率为____________．
解析：记2本语文书为a，b，3本数学书为1，2，3，则甲至少取走了1本数学书包含的样本点有：(a，1)，(a，2)，(a，3)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(1，2)，(2，3)，(1，3)，共9个．
设“甲至少取走了1本数学书的情况下甲取走i本数学书”为事件Ai(i＝1，2)，“乙取走语文书”为事件B，则事件A1包含(a，1)，(a，2)，(a，3)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，共6个样本点，
4．(教材P52T4改编)假设有两箱同种零件，第一箱内装有50件，其中10件为一等品；第二箱内装有30件，其中18件为一等品(两箱外观相同).现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机地取出两个零件(取出的零件不放回).求先取出的零件是一等品的概率．
1．已学习：(1)全概率公式；(2)贝叶斯公式(选学)；(3)全概率公式的综合应用．
2．须贯通：利用全概率公式的关键是把样本空间拆分成若干个两两互斥事件的并集，化整为零，然后利用乘法公式和互斥事件概率加法公式求解．
3．应注意：事件拆分不合理或不全面．