《创新方案》7．2　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

(共29张PPT)
课后达标检测
√
1．将一枚质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是(　　)
A．第一次出现的点数
B．第二次出现的点数
C．两次出现点数之和
D．两次出现相同点的种数
解析：由随机变量的定义知，由于两次出现相同点的种数是定值6，故不是随机变量．故选D．
√
2．某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球．每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为(　　)
A．X＝4 B．X＝5
C．X＝6 D．X≤4
解析：第一次取到黑球，则放回1个红球；第二次取到黑球，则放回1个红球……共放回5个红球，即第六次一定取到了红球，试验终止，故X＝6.故选C.
√
√
√
√
6．(多选)已知离散型随机变量X的分布列为

则下列选项正确的是(　　)
A．m＋n＝0.7
B．若m＝0.3，则P(X>3)＝0.5
C．若m＝0.9，则n＝－0.2
D．P(X＝1)＝2P(X＝6)
X 1 2 4 6
P 0.2 m n 0.1
√
√
解析：对于A，由分布列的性质，可得0.2＋m＋n＋0.1＝1，解得m＋n＝0.7，所以A正确；
对于B，若m＝0.3，可得n＝0.4，则P(X>3)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝0.5，故B正确；
对于C，由概率的定义知m≥0，n≥0，所以C不正确；
对于D，由P(X＝1)＝0.2，P(X＝6)＝0.1，则P(X＝1)＝2P(X＝6)，所以D正确．故选ABD．
7．已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝2a，P(X＝1)＝a，那么a＝
________．
8．一袋中装有6个大小与质地相同的白球，编号为1，2，3，4，5，6，从该袋内随机取出3个球，记被取出球的最大号码数为X，则X的可能取值是
__________；P(X＝5)＝________．
3，4，5，6　
10．某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该小组代表参加座谈会．
(1)设事件A为“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列．
√
√
√
解析：记未使用过的乒乓球为M，已使用过的乒乓球为N，任取3个球的所有可能是：1个M球和2个N球，2个M球和1个N球，3个M球．M球使用后成为N球，故X的所有可能取值是3，4，5，所以选项A正确；
14．甲、乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得－1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5，求：
(1)在一轮比赛中，甲的得分X的分布列；
解：依题意可得X的可能取值为－1，0，1.
所以P(X＝－1)＝(1－0.6)×0.5＝0.2，
P(X＝0)＝0.6×0.5＋(1－0.6)×(1－0.5)＝0.5，
P(X＝1)＝0.6×(1－0.5)＝0.3，
所以X的分布列为
X －1 0 1
P 0.2 0.5 0.3
(2)在两轮比赛中，甲的得分Y的分布列．
解：依题意可得Y的可能取值为－2，－1，0，1，2，
所以P(Y＝－2)＝P(X＝－1)×P(X＝－1)＝0.22＝0.04，
P(Y＝－1)＝2×P(X＝－1)×P(X＝0)＝2×0.2×0.5＝0.2，
P(Y＝0)＝2×P(X＝－1)×P(X＝1)＋P(X＝0)×P(X＝0)＝2×0.2×0.3＋0.52＝0.37，
P(Y＝1)＝2×P(X＝0)×P(X＝1)＝2×0.5×0.3＝0.3，
P(Y＝2)＝P(X＝1)×P(X＝1)＝0.32＝0.09.
所以Y的分布列为
Y －2 －1 0 1 2
P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09
√
(2)随机变量X的分布列；
(3)乙取到白球的概率．