《创新方案》7.3.2　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

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课后达标检测
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2．若X为离散型随机变量，则“D(aX＋b)＝4D(X)”是“a＝2”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由D(aX＋b)＝a2D(X)＝4D(X)，解得a＝±2，则“D(aX＋b)＝4D(X)”是“a＝2”的必要不充分条件．故选B．
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5．已知投资甲、乙两种股票，每股收益(单位：元)的分布列分别如下表：
甲种股票收益分布列
收益X/元 －1 0 2
概率 0.1 0.3 0.6
乙种股票收益分布列
收益Y/元 0 1 2
概率 0.2 0.5 0.3
则下列说法正确的是(　　)
A．投资甲种股票的均值收益大
B．投资乙种股票的均值收益大
C．投资甲种股票的风险更高
D．投资乙种股票的风险更高
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解析：甲种股票收益的均值E(X)＝－1×0.1＋0×0.3＋2×0.6＝1.1，
方差D(X)＝(－1－1.1)2×0.1＋(0－1.1)2×0.3＋(2－1.1)2×0.6＝1.29，
乙种股票收益的均值E(Y)＝0×0.2＋1×0.5＋2×0.3＝1.1，
方差D(Y)＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3＝0.49，
所以E(X)＝E(Y)，D(X)>D(Y)，则投资甲种、乙种股票的均值收益相等，投资甲种股票比投资乙种股票的风险高．故选C.
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6．(多选)已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，下列说法正确的有(　　)

A.q＝0.2 B．E(X)＝0.58
C．E(X2)＝0.76 D．D(X)＝0.297 6
X 0 1 2
P 0.36 1－2q q2
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解析：由题意可知，0.36＋1－2q＋q2＝1，解得q＝0.2或q＝1.8，当q＝1.8时，1－2q＝－2.6，不符合题意，舍去，所以q＝0.2，故A正确；
E(X)＝0×0.36＋1×(1－2×0.2)＋2×0.22＝0.6＋0.08＝0.68，故B错误；
当X＝0，1，2时，X2＝0，1，4，E(X2)＝0×0.36＋1×(1－2×0.2)＋4×0.22＝0.6＋0.16＝0.76，故C正确；
D(X)＝(0－0.68)2×0.36＋(1－0.68)2×(1－2×0.2)＋(2－0.68)2×0.22＝0.297 6，故D正确．故选ACD．
8．已知盒子中装有n(n>1，n∈N*)个一等品和2个二等品，从中任取2个产品(取到每个产品都是等可能的)，用随机变量X表示取到一等品的个数，X
的分布列如下表所示，则D(X)＝________．
10．袋中有20个除标号不同外其他完全相同的球，其中标号为0的有10个，标号为n的有n(n＝1，2，3，4)个．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．求ξ的分布列、均值、方差和标准差．
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12．(多选)已知袋中有大小相同、质地均匀的黑色小球m(m>2，m∈N*)个和白色小球2m个，从中任取3个，记随机变量ξ为取出的3个球中黑球的个数，则(　　)
A．E(ξ)与m有关 B．E(ξ)与m无关
C．D(ξ)与m有关 D．D(ξ)与m无关
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13．为了降低对大气的污染和能源的消耗，某品牌汽车制造商研发了两款电动汽车车型A和车型B，并在“十一黄金周”期间同时投放市场．为了了解这两款车型在“十一黄金周”的销售情况，制造商随机调查了5家汽车4S店的销售量(单位：台)，得到如下数据：
　　　4S店 车型　　　 甲 乙 丙 丁 戊
车型A 6 6 13 8 11
车型B 12 9 13 6 4
现从这5家汽车4S店中任选3家举行促销活动，用X表示其中车型A销量超过
车型B销量的4S店的个数，则D(X)＝________．
(1)求出随机变量ξ的分布列，并求出均值及方差；
(2)求张老师当天穿西装的概率．
5∶2∶1
16．某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X(单位：km)的可能取值是20，22，24，26，28，30，它们出现的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t.
解：由题意，得0.1＋0.2＋0.3＋0.1＋t＋2t＝1.所以t＝0.1.
所以X的分布列为
X 20 22 24 26 28 30
P 0.1 0.2 0.3 0.1 0.1 0.2
所以E(X)＝20×0.1＋22×0.2＋24×0.3＋26×0.1＋28×0.1＋30×0.2＝25，
D(X)＝(－5)2×0.1＋(－3)2×0.2＋(－1)2×0.3＋12×0.1＋32×0.1＋52×0.2＝10.6.
(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；
(2)若网约车计费细则如下：行驶路程不超过3 km时，收费5元，行驶路程超过3 km时，则按每超出1 km(不足1 km也按1 km计程)收费3元计费．试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差．
解：设此人一天中出车一次的收入为Y元，
则Y＝3(X－3)＋5＝3X－4(X>3，X∈N)，
所以E(Y)＝E(3X－4)＝3E(X)－4＝3×25－4＝71，D(Y)＝D(3X－4)＝32·D(X)＝95.4.
故此人一天中出车一次收入的均值为71，方差为95.4.