《创新方案》7.4.1　二项分布 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

(共49张PPT)
7．4　二项分布与超几何分布
7．4.1　二项分布
1.通过具体实例，了解伯努利试验及n重伯努利试验的概念．　2.掌握二项分布的概率表达形式．　3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
有以下几个试验：
(1)投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5；
(2)某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个；
(3)连续投掷一枚图钉3次，且每次针尖向上的概率为p.
思考　上面几个试验有什么共同的特点？
提示：①每次试验相互独立；②每次试验只有两种可能的结果：发生或不发生；③每次试验发生的概率相同，不发生的概率也相同．
一　n重伯努利试验
1．伯努利试验：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验．
2．n重伯努利试验：将一个伯努利试验____________进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．
3．n重伯努利试验的共同特征
(1)同一个伯努利试验________做n次；
(2)各次试验的结果____________．
独立地重复　
重复　
相互独立
【即时练】
1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)有放回地抽样试验是n重伯努利试验．(　　)
(2)在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响．(　　)
(3)在n重伯努利试验中，各次试验中事件发生的概率可以不同．(　　)
(4)一次伯努利试验中，事件A发生的次数X服从两点分布．(　　)
√　
√　
×　
√　
2．下列事件是n重伯努利试验的是(　　)
A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”
B．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”
C．甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”
D．在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标
解析：A，C符合互斥事件的概念，是互斥事件；
B是相互独立事件，但是“甲射中10环”与“乙射中9环”的概率不一定相同，即不是n重伯努利试验；
D是n重伯努利试验．
√
n重伯努利试验的判断依据
(1)要看该试验是不是在相同的条件下重复进行的．
(2)每次试验的结果是否相互独立，互不影响．
(1)求甲、乙各射击一次，至少击中目标一次的概率；
(2)假设甲射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次没有击中目标的概率．
【变式探究】
1．(设问变式)在本例条件下，求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好第2次击中目标的概率．
2．(设问变式)在本例条件下，若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率．
n重伯努利试验概率求法的三个步骤
√
三　二项分布
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0X～B(n，p)
　　　在一个袋子里有大小一样的5个小球，其中有3个红球和2个白球．
(1)若有放回地每次从中摸出1个球，连摸3次，设摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列；
(2)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两个红球就停止，设取球的次数为Y，求Y＝4的概率．
二项分布模型的理解
(1)明确n重伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p.
(2)确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性．
(3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X～B(n，p).
[注意]　(1)二项分布的两个关注点：一是对立性，即一次试验中，事件A要么发生，要么不发生；二是重复性，即试验独立重复地进行了n次．
(2)公式P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)是求n重伯努利试验中事件A发生k次的概率．
√
(2)一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功
试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为__________．
四　二项分布的均值与方差
(1)若X服从两点分布，则E(X)＝__________，D(X)＝____________．
(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝__________，D(X)＝____________．
p　
p(1－p)　
np　
np(1－p)
√
√
√

求二项分布的均值与方差的步骤
(1)先判断离散型随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p).
(2)直接利用二项分布的均值与方差公式E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).
(3)两点分布是二项分布中n＝1的特殊情况．
√
(2)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X
表示取到次品的次数，则P(X＝2)＝________，D(X)＝________．
五　二项分布的实际应用
　　　(对接教材例3)甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用2n－1局n胜制(n∈N*)的比赛规则，即先赢下n局比赛者最终获胜．已知每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1－p，比赛结束时，甲最终获胜的概率为Pn(n∈N*).
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即P3>P2.求p的取值范围．
用二项分布模型解决实际问题的步骤
(1)根据题意设出随机变量；
(2)分析随机变量是否服从二项分布；
(3)若随机变量服从二项分布，求出参数n和p的值；
(4)根据需要列出相关式子，解决问题．
[跟踪训练4] 为了远程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了A340，它是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的A310，假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知A340飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；A310飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行．若要使A340飞机比A310飞机更安全，求飞机引擎的故障率应控制在什么范围之内．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X，求随机变量X的分布列．
1.已学习：(1)n重伯努利试验的概念；(2)二项分布的概念及表示；(3)二项分布的均值、方差；(4)二项分布的实际应用．
2．须贯通：离散型随机变量服从二项分布的三个条件：(1)独立重复试验；(2)事件A发生的概率已知；(3)事件发生的次数为随机变量．
3．应注意：(1)二项分布模型的判断错误；(2)X～B(n，p)中各个参数的含义．