《创新方案》7.4.1 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》7.4.1 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1013.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
课后达标检测
√
1．在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设X表示这10件产品中的次品数，则( )
A．X～B(100，0.05) B．X～B(10，0.05)
C．X～B(100，0.95) D．X～B(10，0.95)
解析： 有放回抽取，每次取到次品的概率都是 0.05，相当于10重伯努利试验，所以服从二项分布X～B(10，0.05).故选B．
√
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7．已知随机变量X～B(n，p)(08．从装有大小、质地完全相同的m个白球，n个红球和3个黑球共6个球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取3次，记摸取的白球个数为X，若E(X)
＝1，则n＝________，P(X≤1)＝________．
1
9．为舒缓高考压力，某中学高三年级开展了“葵花心语”活动，每个同学选择一颗葵花种子亲自播种在花盆中，四个人为一互助组，每组四人的种子播种在同一花盆中，若盆中至少长出三株花苗，则可评为“阳光小组”．已知每颗种子发芽概率为0.8(发芽即成活)，全年级恰好共种了500盆，则大概有__________个小组能评为“阳光小组”．(结果四舍五入法保留整数)
410
10．在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每场比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，且各场比赛结果相互独立．比赛方案采用5局3胜制(先胜3局者获胜，比赛结束).
(1)求前2场比赛中，甲至少赢得一场的概率；
(2)已知前2场比赛甲、乙各胜一场，求最终甲获胜的概率．
√
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解析：事件“成功表演太和宫环节”与事件“成功表演太子坡环节”可以同时发生，故不互斥，A错误；
13．若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为0.5，变为原来的0.98倍的概率也为0.5，则经过6天该物品的价格较原来价格升高的概
率为____________．
14．在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列．现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的．记发射信号1的次数为X.
(1)当n＝6时，求P(X≤2)；
√
16．(2024·新课标Ⅱ卷)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中1次，则该队进入第二阶段．第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分．该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．
(1)若p＝0.4，q＝0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．
解：不妨记第一阶段通过的概率为P1，第二阶段得分不少于5分的概率为P2，则P1＝1－0.63，P2＝1－0.53，
即甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率为P1·P2＝(1－0.63)×(1－0.53)＝0.686.
(2)假设0(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
(ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
解：(i)①若甲参加第一阶段的比赛，则队伍进入第二阶段的概率为1－(1－p)3，
第二阶段拿到15分的概率为q3，甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率记为P3，则P3＝[1－(1－p)3]q3.
②若乙参加第一阶段的比赛，则队伍进入第二阶段的概率为1－(1－q)3，
第二阶段拿到15分的概率为p3，甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率记为P4，
则P4＝[1－(1－q)3]p3.
P3－P4＝[1－(1－p)3]q3－[1－(1－q)3]p3
＝(p3q3－3p2q3＋3pq3)－(p3q3－3q2p3＋3qp3)
＝3p2q2(p－q)＋3pq(q2－p2)
＝3pq(p－q)(pq－p－q).
因为0则p－q<0，pq－p－q＝p(q－1)－q<0，
则P3－P4>0，即P3>P4，所以当甲参加第一阶段比赛时，甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大．
(ii)首先考虑甲参加第一阶段比赛的情况，则进入第二阶段的概率为1－(1－p)3，
第二阶段中，设乙投中的次数为X，得分为Y，则Y＝5X，且X～B(3，q)，
则E(X)＝3q，E(Y)＝5E(X)＝15q，
则甲参加第一阶段比赛的得分期望为[1－(1－p)3]E(Y)＝15[1－(1－p)3]q；
同理可得乙参加第一阶段比赛的得分期望为15[1－(1－q)3]p；
15[1－(1－p)3]q－15[1－(1－q)3]p
＝15pq[(p2－3p＋3)－(q2－3q＋3)]
＝15pq[(p＋q)(p－q)－3(p－q)]
＝15pq(p－q)(p＋q－3).
由015[1－(1－q)3]p，故应该由甲参加第一阶段比赛．
课后达标检测
√
1．在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设X表示这10件产品中的次品数，则( )
A．X～B(100，0.05) B．X～B(10，0.05)
C．X～B(100，0.95) D．X～B(10，0.95)
解析： 有放回抽取，每次取到次品的概率都是 0.05，相当于10重伯努利试验，所以服从二项分布X～B(10，0.05).故选B．
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7．已知随机变量X～B(n，p)(0
＝1，则n＝________，P(X≤1)＝________．
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9．为舒缓高考压力，某中学高三年级开展了“葵花心语”活动，每个同学选择一颗葵花种子亲自播种在花盆中，四个人为一互助组，每组四人的种子播种在同一花盆中，若盆中至少长出三株花苗，则可评为“阳光小组”．已知每颗种子发芽概率为0.8(发芽即成活)，全年级恰好共种了500盆，则大概有__________个小组能评为“阳光小组”．(结果四舍五入法保留整数)
410
10．在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每场比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，且各场比赛结果相互独立．比赛方案采用5局3胜制(先胜3局者获胜，比赛结束).
(1)求前2场比赛中，甲至少赢得一场的概率；
(2)已知前2场比赛甲、乙各胜一场，求最终甲获胜的概率．
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解析：事件“成功表演太和宫环节”与事件“成功表演太子坡环节”可以同时发生，故不互斥，A错误；
13．若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为0.5，变为原来的0.98倍的概率也为0.5，则经过6天该物品的价格较原来价格升高的概
率为____________．
14．在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列．现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的．记发射信号1的次数为X.
(1)当n＝6时，求P(X≤2)；
√
16．(2024·新课标Ⅱ卷)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中1次，则该队进入第二阶段．第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分．该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．
(1)若p＝0.4，q＝0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．
解：不妨记第一阶段通过的概率为P1，第二阶段得分不少于5分的概率为P2，则P1＝1－0.63，P2＝1－0.53，
即甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率为P1·P2＝(1－0.63)×(1－0.53)＝0.686.
(2)假设0
(ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
解：(i)①若甲参加第一阶段的比赛，则队伍进入第二阶段的概率为1－(1－p)3，
第二阶段拿到15分的概率为q3，甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率记为P3，则P3＝[1－(1－p)3]q3.
②若乙参加第一阶段的比赛，则队伍进入第二阶段的概率为1－(1－q)3，
第二阶段拿到15分的概率为p3，甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率记为P4，
则P4＝[1－(1－q)3]p3.
P3－P4＝[1－(1－p)3]q3－[1－(1－q)3]p3
＝(p3q3－3p2q3＋3pq3)－(p3q3－3q2p3＋3qp3)
＝3p2q2(p－q)＋3pq(q2－p2)
＝3pq(p－q)(pq－p－q).
因为0
则P3－P4>0，即P3>P4，所以当甲参加第一阶段比赛时，甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大．
(ii)首先考虑甲参加第一阶段比赛的情况，则进入第二阶段的概率为1－(1－p)3，
第二阶段中，设乙投中的次数为X，得分为Y，则Y＝5X，且X～B(3，q)，
则E(X)＝3q，E(Y)＝5E(X)＝15q，
则甲参加第一阶段比赛的得分期望为[1－(1－p)3]E(Y)＝15[1－(1－p)3]q；
同理可得乙参加第一阶段比赛的得分期望为15[1－(1－q)3]p；
15[1－(1－p)3]q－15[1－(1－q)3]p
＝15pq[(p2－3p＋3)－(q2－3q＋3)]
＝15pq[(p＋q)(p－q)－3(p－q)]
＝15pq(p－q)(p＋q－3).
由0