《创新方案》8．3　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

(共46张PPT)
课后达标检测
√
1．在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则χ2的值变为原来的(　　)
A．8倍 B．4倍
C．2倍 D．1倍
2．观察下列等高堆积条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间没有关系的是(　　)
√
解析：根据题意，在等高堆积条形图中，当x1，x2所占比例相差越大时，越有把握认为两个分类变量x，y之间有关系，由选项可得，B选项中，x1，x2所占比例相差无几，所以最有把握认为两个分类变量x，y之间没有关系．故选B.
√
3．根据分类变量x与y的观测数据，计算得到χ2＝3.974，下列结论正确的为(　　)
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为变量x与y独立
D．依据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为变量x与y独立
解析：因为当α＝0.05时，xα＝3.841，所以χ2＝3.974>xα＝3.841，所以变量x与y不独立，且这个结论犯错误的概率不超过0.05.故选B.
√
4．在某次独立性检验中，得到如下列联表：
B A 合计
A＝0 A＝1 B＝0 30 90 120
B＝1 24 a 24＋a
合计 54 90＋a 144＋a
最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的值可能是(　　)
A．72 B．30
C．24 D．20
5．有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下列联表：
单位：人
班级 成绩 合计
优秀 非优秀 甲班 10 b 10＋b
乙班 c 30 30＋c
合计 10＋c 30＋b 105
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A.列联表中c的值为30，b的值为45
B．列联表中c的值为20，b的值为35
C．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为“成绩与班级有关系”
D．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为“成绩与班级没有关系”
√
√
6．(多选)有两个分类变量X，Y，其一组的调查数据如下表所示，
X Y Y1 Y2
X1 a 20－a
X2 15－a 30＋a
其中a，15－a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值可以为(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
√
7．某组委会安排100名志愿者担任对外翻译工作，在下面“性别与会法语”的2×2列联表中，a＋b＋d＝________．
单位：人
性别 是否会法语 合计
会 不会 男 a b 40
女 12 d
合计 36 100
88
解析：根据题表中的数据，因为志愿者的总人数为100，所以a＋b＋d＋12＝100，解得a＋b＋d＝88.
8．为考察棉花种子是否经过处理与患病之间的关系，得如表所示的数据：
单位：颗
疾病 种子 合计
经过处理 未经过处理 患病 32 101 133
未患病 61 213 274
合计 93 314 407
根据以上数据得χ2的值是________．(精确到0.001)
0.164
9．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验．整理所得数据后发现，若依据小概率值α＝0.005的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据小概率值α＝0.01的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则χ2可取的整数值为________．
附表：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
解析：由题知χ2∈[6.635，7.879)，故χ2可取的整数值为7.
7
10．为调查某城市居民对冰雪运动的了解情况，随机抽取了该市120名市民进行统计，得到如下2×2列联表：
单位：人
冰雪运动 性别 合计
男 女 了解 m p 70
不了解 n q 50
合计 60 60 120
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
√
11．为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下，提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，学校对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高堆积条形图，根据条形图，下列结论正确的是(　　)
A．样本中不愿意选该门课的人数较多
B．样本中男生人数多于女生人数
C．样本中女生人数多于男生人数
D．该等高堆积条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数
解析：对于A，由题图乙可知，样本中男生和女生大部分愿意选择该门课，则样本中愿意选该门课的人数较多，A错误；
对于B，C，D，由题图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比较大，所以可以确定，样本中男生人数多于女生人数，B正确，C，D错误．故选B.
年级 认可度 合计
认可 不认可 高一 20 20 40
高二 40 10 50
合计 60 30 90
A.高一、高二大约有66.7%的学生认可这句话
B．高一、高二大约有99%的学生认可这句话
C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为学生对这句话认可与否与年级有关
D．依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为学生对这句话认可与否与年级无关
√
√
解析：随机调查了90名学生，其中一共有60名学生认可，所以认可率大约为66.7%，故A正确，B错误；
α 0.05 0.01 0.001
xα 3.841 6.635 10.828
12
解析：设男生人数为x，依题意可得2×2列联表如下：
单位：人
14．某校组织在校学生观看学习“天宫课堂”，并对其中1 000名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高堆积条形图，其中被调查的男女学生比例为3∶2.
(1)求m，n的值(结果用分数表示)；
(2)完成以下表格，并根据表格数据，依据小概率值α＝0.001的χ2独立性检验，能否判断学生性别与是否有飞天宇航梦有关？
单位：人
性别 飞天宇航梦 合计
有 无 男
女
合计
附临界值表及参考公式：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
解：根据(1)中数据填表，
单位：人

性别 飞天宇航梦 合计
有 无 男 420 180 600
女 240 160 400
合计 660 340 1 000
15．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
单位：只
药物 疾病 合计
未患病 患病 服用 a 50－a 50
未服用 80－a a－30 50
合计 80 20 100
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
46
16．近年来，短视频APP作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1 000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
类别 青年人 中年人 老年人
对短视频剪接成长视频的APP有需求 2a＋4b 200 a
对短视频剪接成长视频的APP无需求 a＋b 150 4b
其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400.
(1)求a，b的值；
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
解：零假设为H0：对短视频剪接成长视频APP的需求，青年人与中老年人没有差异．
由已知得，如下2×2列联表：
单位：人
对短视频剪接成长视频的APP 人群 合计
青年人 中老年人 有需求 300 250 550
无需求 100 350 450
合计 400 600 1 000