《创新方案》8．2 第1课时 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》8．2 第1课时 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
8．2 一元线性回归模型及其应用
第1课时 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计
1.结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义． 2.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法． 3.了解回归分析的基本思想方法和初步应用，针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
通过前面的学习我们已经了解到，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系，是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等．
思考 是否能像建立函数模型刻画两个变量之间的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型来刻画两个变量之间的相关关系，并通过模型进行预测？
提示：能，当两个变量之间有较强的线性相关关系时，可以用一元线性回归模型刻画两个变量之间的关系．
因变量
响应变量
解释变量
随机误差
【即时练】
1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)随机误差是一个随机变量，产生的原因是多方面的．( )
(2)在一元线性回归模型中，e是bx＋a与真实值y的随机误差，它是一个可观测的量．( )
√
×
2．若某制造企业年收入x与支出Y满足一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年该制造企业收入为10亿元，年支出预计不会超过( )
A．9亿元 B．9.5亿元
C．10亿元 D．10.5亿元
解析：由题意得，Y＝0.7x＋3＋e.
当x＝10时，得Y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，又|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤Y≤10.5，所以年支出预计不会超过10.5亿元．故选D.
√
二 经验回归方程与最小二乘法
1．经验回归方程的系数计算公式
增大
某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 A B C D E
数学成绩x/分 88 76 73 66 63
物理成绩y/分 78 65 71 64 61
(1)画出散点图；
【解】 散点图如图所示．
[注意] 只有在散点图大致呈线性相关关系时，求出的经验回归方程才有实际意义．
√
[跟踪训练1] (1)对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据(1，0.3)，(2，4.7)，(3，m)，(4，8)，通过这组数据求得经验回归方程为＝2.4x－2，则m的值为( )
A．3 B．5
C．5.2 D．6
三 利用经验回归方程对总体进行估计
《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的2024年1－5月份内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：
月份 1 2 3 4 5
违法驾驶员人数 120 105 100 90 85
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违法驾驶员人数．
【变式探究】
(综合变式)假如该市在6月份针对不“礼让斑马线”进行为期一个月的整治活动后，在11月份抓拍不“礼让斑马线”违法驾驶员20人，问这次整治活动有无效果？
(1)判断两个变量是否线性相关：可以利用样本相关系数，也可以画散点图．
(2)求经验回归方程，注意运算的正确性．
(3)根据经验回归方程进行预测估计：估计值不是实际值，两者会有一定的误差．
√
x 20 30 40 50 60
y 25 27.5 29 32.5 36
√
√
(2)中医是中华民族五千年传统文化的瑰宝，是千百年医疗实践的结晶，也是世界优秀文化的精华．某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x(单位：亿元)与产品收益 y(单位：亿元)的数据统计如下表：
研发投入x/亿元 1 2 3 4 5
产品收益y/亿元 3 7 9 10 11
36.9
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
2．(多选)已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：
√
x/万元 0 1 2 3 4
y/万元 10 15 m 30 35
√
√
0.81 cm
4．(教材P120习题8.2T2改编)某车间为了确定合理的工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了五次试验，得到数据如下：
零件的个数x/个 1 2 3 4 5
加工的时间y/h 1.5 2.4 3.2 3.9 4.5
(1)求出 y 关于 x 的经验回归方程；
1．已学习：(1)一元线性回归模型的概念；(2)由最小二乘法求经验回归方程；(3)利用经验回归方程进行预测．
2．须贯通：求经验回归方程前必须判断两个变量是否线性相关，再利用求经验回归方程的公式求解经验回归方程．
3．应注意：(1)不判断变量间是否具有线性相关关系；(2)盲目求解经验回归方程致误．
8．2 一元线性回归模型及其应用
第1课时 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计
1.结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义． 2.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法． 3.了解回归分析的基本思想方法和初步应用，针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
通过前面的学习我们已经了解到，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系，是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等．
思考 是否能像建立函数模型刻画两个变量之间的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型来刻画两个变量之间的相关关系，并通过模型进行预测？
提示：能，当两个变量之间有较强的线性相关关系时，可以用一元线性回归模型刻画两个变量之间的关系．
因变量
响应变量
解释变量
随机误差
【即时练】
1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)随机误差是一个随机变量，产生的原因是多方面的．( )
(2)在一元线性回归模型中，e是bx＋a与真实值y的随机误差，它是一个可观测的量．( )
√
×
2．若某制造企业年收入x与支出Y满足一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年该制造企业收入为10亿元，年支出预计不会超过( )
A．9亿元 B．9.5亿元
C．10亿元 D．10.5亿元
解析：由题意得，Y＝0.7x＋3＋e.
当x＝10时，得Y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，又|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤Y≤10.5，所以年支出预计不会超过10.5亿元．故选D.
√
二 经验回归方程与最小二乘法
1．经验回归方程的系数计算公式
增大
某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 A B C D E
数学成绩x/分 88 76 73 66 63
物理成绩y/分 78 65 71 64 61
(1)画出散点图；
【解】 散点图如图所示．
[注意] 只有在散点图大致呈线性相关关系时，求出的经验回归方程才有实际意义．
√
[跟踪训练1] (1)对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据(1，0.3)，(2，4.7)，(3，m)，(4，8)，通过这组数据求得经验回归方程为＝2.4x－2，则m的值为( )
A．3 B．5
C．5.2 D．6
三 利用经验回归方程对总体进行估计
《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的2024年1－5月份内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：
月份 1 2 3 4 5
违法驾驶员人数 120 105 100 90 85
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违法驾驶员人数．
【变式探究】
(综合变式)假如该市在6月份针对不“礼让斑马线”进行为期一个月的整治活动后，在11月份抓拍不“礼让斑马线”违法驾驶员20人，问这次整治活动有无效果？
(1)判断两个变量是否线性相关：可以利用样本相关系数，也可以画散点图．
(2)求经验回归方程，注意运算的正确性．
(3)根据经验回归方程进行预测估计：估计值不是实际值，两者会有一定的误差．
√
x 20 30 40 50 60
y 25 27.5 29 32.5 36
√
√
(2)中医是中华民族五千年传统文化的瑰宝，是千百年医疗实践的结晶，也是世界优秀文化的精华．某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x(单位：亿元)与产品收益 y(单位：亿元)的数据统计如下表：
研发投入x/亿元 1 2 3 4 5
产品收益y/亿元 3 7 9 10 11
36.9
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
2．(多选)已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：
√
x/万元 0 1 2 3 4
y/万元 10 15 m 30 35
√
√
0.81 cm
4．(教材P120习题8.2T2改编)某车间为了确定合理的工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了五次试验，得到数据如下：
零件的个数x/个 1 2 3 4 5
加工的时间y/h 1.5 2.4 3.2 3.9 4.5
(1)求出 y 关于 x 的经验回归方程；
1．已学习：(1)一元线性回归模型的概念；(2)由最小二乘法求经验回归方程；(3)利用经验回归方程进行预测．
2．须贯通：求经验回归方程前必须判断两个变量是否线性相关，再利用求经验回归方程的公式求解经验回归方程．
3．应注意：(1)不判断变量间是否具有线性相关关系；(2)盲目求解经验回归方程致误．