《创新方案》8．2 第2课时 回归分析及非线性回归模型 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》8．2 第2课时 回归分析及非线性回归模型 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共56张PPT)
第2课时 回归分析及非线性回归模型
1.结合实例，了解随机误差、残差、残差图的概念． 2.对回归模型会进行残差分析． 3.了解非线性回归模型的基本思想方法，能转化为一元线性回归模型解决实际问题． 4.能利用R2判断回归模型的拟合效果．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考2 对于教材P105表8.2－1中的第6个数据，我们发现当父亲身高为172 cm时，儿子的身高实际为176 cm，实际身高与预测的身高相差了多少？
提示：176－173.265＝2.735(cm).
思考3 只要给出一组成对样本数据，利用最小二乘法就可求出经验回归方程吗？
提示：不一定，成对样本数据除了线性相关，还有非线性相关．
观测值
预测值
残差
残差分析
2．残差分析
作图时__________为残差，____________可以选为样本编号，或身高数据等，这样作出的图形称为残差图．若残差点比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，带状区域越窄，则说明拟合效果越好．
纵坐标
横坐标
(1)下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是( )
√
【解析】 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，显然D选项的拟合精度最高．故选D.
x －2 －1 0 1 2
y 5 ？ 2 2 1
(2)已知变量x和y的统计数据如下表：
－0.6
√
[跟踪训练1] (1)已知某成对样本数据的残差图如图，则样本点数据中可能不准确的是从左到右第( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
解析：原始数据中的可疑数据往往是残差绝对值过大的那个数据，即偏离平衡位置过大．
(2)某工厂为研究某种产品的产量x(单位：吨)与所需某种原材料的质量y(单位：吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(x，y)，如表所示．(残差＝观测值－预测值)
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 m
4.5
二 非线性经验回归方程
1．非线性回归分析的思想
研究两个变量的关系时，依据样本点画出散点图，从整体上看，如果样本点没有分布在某个带状区域内，就称这两个变量之间不具有线性相关关系，此时不能直接利用经验回归方程来建立两个变量之间的关系．
(对接教材P115问题)中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y(单位：℃)关于时间x(单位：min)的回归模型，通过实验收集在25 ℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据及相应散点图，并对数据做初步处理，如下表：
(2)参考数据：e－0.08≈0.92，e4.09≈60.
解决非线性回归问题的方法及步骤
√
x 1 2 3 4
y e e3 e4 e6
e7.5
x 1 2 3 4
y e e3 e4 e6
z 1 3 4 6
越小
越大
大
小
已知某种汽车新购入价格为14万元，但随着使用年限增加汽车会贬值．通过调查发现使用年限 x(单位：年)与出售价y(单位：万元)之间的关系有如下一组数据：
x 1 2 4 8 10
y 12 10 7 6 5
(1)求y关于x的经验回归方程；
【解】 列出残差表：
(1)回归模型拟合效果的好坏可以通过计算决定系数R2来判断，其值越大，说明拟合效果越好．
(2)在含有一个解释变量的线性回归模型中，决定系数R2恰好等于样本相关系数r的平方．在线性回归模型中有0≤R2≤1，因此R2和两个变量的样本相关系数r都能刻画用线性回归模型拟合数据的效果．|r|越大，R2就越大，线性回归模型拟合数据的效果就越好．
√
则试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度最高的同学是________．
丁
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
2．(多选)(教材P116思考改编)某研究小组采集了5组数据，作出如图所示的散点图．若去掉D(3，10)后，下列说法正确的是( )
A.样本相关系数r变小
B．决定系数R2变大
C．残差平方和变大
D．解释变量x与响应变量y的线性相关程度变强
√
解析：根据题图可知，去掉点D(3，10)后，y与x的线性相关程度加强，且为正相关，样本相关系数r变大，则A错误，D正确；
去掉点D(3，10)后，残差平方和变小，则R2变大，B正确，C错误．故选BD.
x 6 7 8 9 10
y 3.5 4 5 6 6.5
－0.1
4．(教材P120练习T2改编)数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2018－2023年某市夜间经济的市场发展规模(单位：亿元)，其中2018－2023年对应的年份代码依次为1～6.
年份代码x 1 2 3 4 5 6
某市夜间经济的市场发展规模y/亿元 20.5 22.9 26.4 30.9 36.4 42.4
(1)已知可用函数模型y＝a·bx拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程(a，b的值精确到0.001)；
(2)现用(1)中求得的回归方程预测2025年该市夜间经济的市场规模．
参考数据：
1．已学习：(1)残差的概念与残差图；(2)残差平方和及决定系数R2；(3)非线性经验回归方程．
2．须贯通：回归分析时，必须先画散点图，确定两个变量是否有关系，有什么样的关系，然后确定是哪种回归模型才能进一步求解．
3．应注意：混淆残差图法、残差平方和法和R2法的概念，导致刻画回归效果出错．
第2课时 回归分析及非线性回归模型
1.结合实例，了解随机误差、残差、残差图的概念． 2.对回归模型会进行残差分析． 3.了解非线性回归模型的基本思想方法，能转化为一元线性回归模型解决实际问题． 4.能利用R2判断回归模型的拟合效果．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考2 对于教材P105表8.2－1中的第6个数据，我们发现当父亲身高为172 cm时，儿子的身高实际为176 cm，实际身高与预测的身高相差了多少？
提示：176－173.265＝2.735(cm).
思考3 只要给出一组成对样本数据，利用最小二乘法就可求出经验回归方程吗？
提示：不一定，成对样本数据除了线性相关，还有非线性相关．
观测值
预测值
残差
残差分析
2．残差分析
作图时__________为残差，____________可以选为样本编号，或身高数据等，这样作出的图形称为残差图．若残差点比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，带状区域越窄，则说明拟合效果越好．
纵坐标
横坐标
(1)下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是( )
√
【解析】 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，显然D选项的拟合精度最高．故选D.
x －2 －1 0 1 2
y 5 ？ 2 2 1
(2)已知变量x和y的统计数据如下表：
－0.6
√
[跟踪训练1] (1)已知某成对样本数据的残差图如图，则样本点数据中可能不准确的是从左到右第( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
解析：原始数据中的可疑数据往往是残差绝对值过大的那个数据，即偏离平衡位置过大．
(2)某工厂为研究某种产品的产量x(单位：吨)与所需某种原材料的质量y(单位：吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(x，y)，如表所示．(残差＝观测值－预测值)
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 m
4.5
二 非线性经验回归方程
1．非线性回归分析的思想
研究两个变量的关系时，依据样本点画出散点图，从整体上看，如果样本点没有分布在某个带状区域内，就称这两个变量之间不具有线性相关关系，此时不能直接利用经验回归方程来建立两个变量之间的关系．
(对接教材P115问题)中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y(单位：℃)关于时间x(单位：min)的回归模型，通过实验收集在25 ℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据及相应散点图，并对数据做初步处理，如下表：
(2)参考数据：e－0.08≈0.92，e4.09≈60.
解决非线性回归问题的方法及步骤
√
x 1 2 3 4
y e e3 e4 e6
e7.5
x 1 2 3 4
y e e3 e4 e6
z 1 3 4 6
越小
越大
大
小
已知某种汽车新购入价格为14万元，但随着使用年限增加汽车会贬值．通过调查发现使用年限 x(单位：年)与出售价y(单位：万元)之间的关系有如下一组数据：
x 1 2 4 8 10
y 12 10 7 6 5
(1)求y关于x的经验回归方程；
【解】 列出残差表：
(1)回归模型拟合效果的好坏可以通过计算决定系数R2来判断，其值越大，说明拟合效果越好．
(2)在含有一个解释变量的线性回归模型中，决定系数R2恰好等于样本相关系数r的平方．在线性回归模型中有0≤R2≤1，因此R2和两个变量的样本相关系数r都能刻画用线性回归模型拟合数据的效果．|r|越大，R2就越大，线性回归模型拟合数据的效果就越好．
√
则试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度最高的同学是________．
丁
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
2．(多选)(教材P116思考改编)某研究小组采集了5组数据，作出如图所示的散点图．若去掉D(3，10)后，下列说法正确的是( )
A.样本相关系数r变小
B．决定系数R2变大
C．残差平方和变大
D．解释变量x与响应变量y的线性相关程度变强
√
解析：根据题图可知，去掉点D(3，10)后，y与x的线性相关程度加强，且为正相关，样本相关系数r变大，则A错误，D正确；
去掉点D(3，10)后，残差平方和变小，则R2变大，B正确，C错误．故选BD.
x 6 7 8 9 10
y 3.5 4 5 6 6.5
－0.1
4．(教材P120练习T2改编)数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2018－2023年某市夜间经济的市场发展规模(单位：亿元)，其中2018－2023年对应的年份代码依次为1～6.
年份代码x 1 2 3 4 5 6
某市夜间经济的市场发展规模y/亿元 20.5 22.9 26.4 30.9 36.4 42.4
(1)已知可用函数模型y＝a·bx拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程(a，b的值精确到0.001)；
(2)现用(1)中求得的回归方程预测2025年该市夜间经济的市场规模．
参考数据：
1．已学习：(1)残差的概念与残差图；(2)残差平方和及决定系数R2；(3)非线性经验回归方程．
2．须贯通：回归分析时，必须先画散点图，确定两个变量是否有关系，有什么样的关系，然后确定是哪种回归模型才能进一步求解．
3．应注意：混淆残差图法、残差平方和法和R2法的概念，导致刻画回归效果出错．