《创新方案》5.3.2　第1课时　等比数列的前n项和公式 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(共32张PPT)
5．3.2　等比数列的前n项和
第1课时　等比数列的前n项和公式
1.了解等比数列前n项和公式的推导过程．　2.掌握等比数列的前n项和公式．　3.熟练掌握等比数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个．　4.理解等比数列前n项和的函数特征．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
同学们，对于等差数列{an}，我们用倒序相加法求得了其前n项和Sn，那么对于等比数列{an}，我们如何求其前n项和Sn呢？
思考　若S64＝1＋21＋22＋23＋…＋263，如何求S64
提示：因为S64＝1＋21＋22＋23＋…＋263，①
所以2S64＝21＋22＋23＋…＋263＋264，②
由②－①化简得，S64＝264－1.
【即时练】
1．已知等比数列{an}的首项a1＝3，公比q＝2，则S5＝(　　)
A．93 B．－93
C．45 D．－45
√
√
√
√
3．已知数列{an}是各项为正的等比数列，a1＝1，a5＝1，则其前10项和S10＝________．
10
4.在等比数列{an}中，若a1＝1，a4＝－8，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．
2n－1
求等比数列的前n项和时，需对公比q＝1与q≠1两种情况进行讨论，当q＝1时，应利用公式Sn＝na1求和．　
(2)已知S4＝1，S8＝17，求an.
√
(2)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S6＝4S3，a2＋a5＝8，则a8＝________．
18
【变式探究】
(综合变式)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋a，求a与{an}的通项公式．
方法二：当q≠1时，等比数列{an}的前n项和满足Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，由Sn＝3n＋a可得a＝－1，q＝3.当n＝1时，a1＝S1＝3－1＝2，所以an＝2×3n－1.
综上，a＝－1，{an}的通项公式为an＝2×3n－1.
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
1．(教材P41T1改编)已知数列{an}是公比为正数的等比数列，Sn是其前n项和，a2＝2，a4＝8，则S3＝(　　)
A．63 B．31
C．15 D．7
√
√
3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝λ3n－1，则a4＝________．
解析：当n＝1时，则S1＝a1＝3λ－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝λ(3n－3n－1)＝2λ·3n－1.又因为{an}是等比数列，所以公比q＝3，a1＝2λ，所以2λ＝3λ－1，解得λ＝1，所以an＝2×3n－1，所以a4＝54.
54
4．已知等比数列{an}的公比q＝2，记其前n项和为Sn，且a2，a3＋3，a4成等差数列．
(1)求{an}的通项公式；
已知等比数列{an}的公比q＝2，记其前n项和为Sn，且a2，a3＋3，a4成等差数列．
(2)求{Sn}的前n项和Tn.
1．已学习：等比数列前n项和公式的推导及运算，等比数列前n项和公式的结构特点．
2．须贯通：(1)公式的推导利用了错位相减法；
(2)计算等比数列的基本量，通常将已知条件转化为首项和公比的方程(组)求解，这里运用了方程的思想．
3．应注意：等比数列前n项和公式分q＝1与q≠1两种情况，因此当公比未知时，要对公比进行分类讨论．