《创新方案》5.3.2　第2课时　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

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课后达标检测
√
1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(　　)
A．72 B．81
C．90 D．99
√
√
3．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝(　　)
A．60 B．10
C．15 D．20
√
4．已知一个项数为偶数的等比数列{an}，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则a1＝(　　)
A．1 B．4
C．12 D．36
√
5．记Sn为数列{an}的前n项和，则“{an}为等比数列”是“(Sn＋1－S1)2＝Sn(Sn＋2－S2)”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若{an}是等比数列，则a2＋a3＋…＋an＋1＝q(a1＋a2＋a3＋…＋an)，
a3＋a4＋…＋an＋2＝q(a2＋a3＋…＋an＋1)，所以(a2＋a3＋…＋an＋1)2＝(a3＋a4＋…＋an＋2)(a1＋a2＋…＋an)，即(Sn＋1－S1)2＝Sn(Sn＋2－S2)，充分性成立．
若(Sn＋1－S1)2＝Sn(Sn＋2－S2)，令an＝0，即可满足条件，但{an}不是等比数列，必要性不成立．
所以“{an}为等比数列”是“(Sn＋1－S1)2＝Sn(Sn＋2－S2)”的充分不必要条件．故选A．
√
6．(多选)设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝3， m，n∈N＋，Sm＋n＝SmSn，则(　　)
A．{an}是等比数列
B．a4＝54
C．a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝38
D．Sn＝3n
√
解析：因为a1＝3， m，n∈N＋，Sm＋n＝SmSn，所以Sn＋1＝SnS1＝Sna1＝3Sn，又S1＝3，所以{Sn}是首项为3，公比为3的等比数列，所以Sn＝3n，故D正确；
因为a4＝2×33＝54，故B正确；
因为a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S4＝39－34>38，故C错误．故选BD．
7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若S10＝10，S20＝30，则S30＝________．
70
方法二：由性质Sm＋n＝Sn＋qnSm得S20＝S10＋q10S10，即30＝10＋10q10，
所以q10＝2，所以S30＝S20＋q20S10＝30＋40＝70.
8．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1＋1，则数列{an}的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为________．
9．“一尺之捶，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下》，其中蕴含着数列的相关知识，已知长度为4的线段AB，取AB的中点C，以AC为直径作圆(如图1)，该圆的面积为S1，在图1中取CB的中点D，以CD为直径作圆(如图2)，图2中所有圆的面积之和为S2，以此类推，则Sn＝____________．
10．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且Sn＝2an－a1.
(1)求{an}通项公式；
设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且Sn＝2an－a1.
(2)记bn＝(－1)n－1anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.
√
√
√
解析：因为等比数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1＋m，当n≥2时，Sn－1＝2n＋m，则an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n，因此，等比数列{an}的公比为2，当n＝1时，a1＝S1＝4＋m，显然4＋m＝2，则m＝－2，an＝2n，故A错误，B，C正确；
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14．在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A：第一年月工资3 000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元；公司B：第一年月工资3 720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作．
(1)若此人选择在一家公司连续工作n年，则第n年的月工资分别为多少？
(2)若此人选择在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？(1.0510≈1.6)
√
15．已知一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为(　　)
A．6 B．8
C．10 D．12
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且6，2Sn，an成等差数列．
(1)求an；
已知数列{an}的前n项和为Sn，且6，2Sn，an成等差数列．
(2)是否存在m∈N＋，使得a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1>6am对任意n∈N＋恒成立？若存在，求m的所有取值；否则，请说明理由．