《创新方案》5.4 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》5.4 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 987.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
课后达标检测
√
1．夏季高山上的气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃，已知山顶气温为14.1 ℃，山脚气温为26 ℃，那么此山相对于山脚的高度是( )
A．1 500 m B．1 600 m
C．1 700 m D．1 800 m
解析：由题意知气温值的变化构成了以26 ℃为首项，－0.7 ℃ 为公差的等差数列，记此数列为{an}，a1＝26，d＝－0.7，所以14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)，解得n＝18，所以此山相对于山脚的高度为100×(18－1)＝1 700(m).
√
2．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后．蜂巢中蜜蜂的数量为( )
A．55 986 B．46 656
C．216 D．36
解析：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，根据题意得数列{an}为等比数列，a1＝6，q＝6，所以{an}的通项公式an＝6×6n－1＝6n，到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的数量为a6＝66＝46 656，故选B．
√
√
√
5．已知某公司今年获利5 000万元，如果以后每年的利润都比上一年增加10%，那么总利润达3亿元大约还需要( )
(参考数据：lg 1.01≈0.004，lg 1.06≈0.025，lg 1.1≈0.041，lg 1.6≈0.204)
A．4年 B．7年
C．12年 D．50年
√
6．(多选)计算机病毒危害很大，当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染的文件．计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数C0，即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数．某计算机病毒的传染指数C0＝2，若一台计算机有105个可能被感染的文件，若该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫痪状态．该计算机现只有一个病毒文件，若未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是( )
A．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件
B．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件
C．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态
D．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数构成公比为2的等比数列
√
√
解析：设第(n＋1)分钟之内新感染的文件数为an＋1，前n分钟内新感染的病毒文件数之和为Sn，则an＋1＝2(Sn＋1)，且a1＝2，由an＋1＝2(Sn＋1)可得an＝2(Sn－1＋1)，两式相减，得an＋1－an＝2an，所以an＋1＝3an，
所以每分钟内新感染的病毒文件数构成以2为首项，3为公比的等比数列，所以an＝2×3n－1，所以在第3分钟内，该计算机病毒新感染了a3＝2×33－1＝18个文件，故选项A正确；
该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数构成公比为3的等比数列，故选项D不正确．
7．某电影院中，从第2排开始，每一排的座位数比前一排多两个座位，第1排有18个座位，最后一排有36个座位，则该电影院共有座位________个．
270
4
9．一件家用电器，现价2 000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款________元．(参考数据：1.00811≈1.092，1.00812≈1.100，1.0811≈2.332，1.0812≈2.518)
176
10．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药(片剂)，要求此患者每天早、晩间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时不会产生副作用．
(1)若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是多少毫克？
(2)若该患者坚持长期服用此药是否会产生副作用．
解：由(1)得，a1＝200，an＝200＋an－1×(1－50%)＝200＋0.5an－1(n≥2)，所以an－400＝0.5(an－1－400)(n≥2)，所以{an－400}是首项为a1－400＝－200，公比为0.5的等比数列，所以an－400＝－200×0.5n－1＜0，所以an＜400，所以若该患者长期服用此药，不会产生副作用．
√
√
√
√
13．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”中有如下叙述：阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁…….某老年公寓住有20位老人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一“遂”．其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90至100)，其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为__________岁．
95
14．某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比上一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加5千元．两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息．若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种使该企业获利更多？用数据说明理由．(结果均保留两位小数，参考数据：1.0510≈1.629，1.310≈13.786，1.510≈57.665)
√
15.古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上．将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面．若A柱上现有3个金盘(如图)，将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动的次数为( )
A．5 B．7
C．9 D．11
解析：设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动的次数记为{an}．
要把最下面的第n个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的n－1个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动an－1次；把第n个金盘移到另一个柱子上后，再把n－1个金盘移到该柱子上，故又至少移动an－1次，所以an＝2an－1＋1，a1＝1，故a2＝3，a3＝7.故选B．
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用A公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由？(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)
课后达标检测
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1．夏季高山上的气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃，已知山顶气温为14.1 ℃，山脚气温为26 ℃，那么此山相对于山脚的高度是( )
A．1 500 m B．1 600 m
C．1 700 m D．1 800 m
解析：由题意知气温值的变化构成了以26 ℃为首项，－0.7 ℃ 为公差的等差数列，记此数列为{an}，a1＝26，d＝－0.7，所以14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)，解得n＝18，所以此山相对于山脚的高度为100×(18－1)＝1 700(m).
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2．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后．蜂巢中蜜蜂的数量为( )
A．55 986 B．46 656
C．216 D．36
解析：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，根据题意得数列{an}为等比数列，a1＝6，q＝6，所以{an}的通项公式an＝6×6n－1＝6n，到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的数量为a6＝66＝46 656，故选B．
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5．已知某公司今年获利5 000万元，如果以后每年的利润都比上一年增加10%，那么总利润达3亿元大约还需要( )
(参考数据：lg 1.01≈0.004，lg 1.06≈0.025，lg 1.1≈0.041，lg 1.6≈0.204)
A．4年 B．7年
C．12年 D．50年
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6．(多选)计算机病毒危害很大，当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染的文件．计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数C0，即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数．某计算机病毒的传染指数C0＝2，若一台计算机有105个可能被感染的文件，若该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫痪状态．该计算机现只有一个病毒文件，若未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是( )
A．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件
B．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件
C．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态
D．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数构成公比为2的等比数列
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解析：设第(n＋1)分钟之内新感染的文件数为an＋1，前n分钟内新感染的病毒文件数之和为Sn，则an＋1＝2(Sn＋1)，且a1＝2，由an＋1＝2(Sn＋1)可得an＝2(Sn－1＋1)，两式相减，得an＋1－an＝2an，所以an＋1＝3an，
所以每分钟内新感染的病毒文件数构成以2为首项，3为公比的等比数列，所以an＝2×3n－1，所以在第3分钟内，该计算机病毒新感染了a3＝2×33－1＝18个文件，故选项A正确；
该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数构成公比为3的等比数列，故选项D不正确．
7．某电影院中，从第2排开始，每一排的座位数比前一排多两个座位，第1排有18个座位，最后一排有36个座位，则该电影院共有座位________个．
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9．一件家用电器，现价2 000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款________元．(参考数据：1.00811≈1.092，1.00812≈1.100，1.0811≈2.332，1.0812≈2.518)
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10．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药(片剂)，要求此患者每天早、晩间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时不会产生副作用．
(1)若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是多少毫克？
(2)若该患者坚持长期服用此药是否会产生副作用．
解：由(1)得，a1＝200，an＝200＋an－1×(1－50%)＝200＋0.5an－1(n≥2)，所以an－400＝0.5(an－1－400)(n≥2)，所以{an－400}是首项为a1－400＝－200，公比为0.5的等比数列，所以an－400＝－200×0.5n－1＜0，所以an＜400，所以若该患者长期服用此药，不会产生副作用．
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13．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”中有如下叙述：阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁…….某老年公寓住有20位老人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一“遂”．其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90至100)，其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为__________岁．
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14．某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比上一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加5千元．两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息．若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种使该企业获利更多？用数据说明理由．(结果均保留两位小数，参考数据：1.0510≈1.629，1.310≈13.786，1.510≈57.665)
√
15.古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上．将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面．若A柱上现有3个金盘(如图)，将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动的次数为( )
A．5 B．7
C．9 D．11
解析：设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动的次数记为{an}．
要把最下面的第n个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的n－1个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动an－1次；把第n个金盘移到另一个柱子上后，再把n－1个金盘移到该柱子上，故又至少移动an－1次，所以an＝2an－1＋1，a1＝1，故a2＝3，a3＝7.故选B．
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用A公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由？(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)