《创新方案》5.4 数列的应用 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》5.4 数列的应用 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
5．4 数列的应用
1.能够把实际问题转化成数列问题． 2.进一步熟悉通过建立数列模型并应用数列模型解决实际问题的过程．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
我国现代都市人的消费观念正在改变——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生，贷款购物、分期付款已深入我们的生活．但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？让我们一起进入今天的学习吧！
340
角度2 等额本息还款法
(对接教材例2)小明于某年10月5日在某电商平台上通过零首付购买了一部售价6 000 元的手机，约定从下月5日按等额本息的方式(每期以相同的额度偿还本金和利息)还款a元，1年还清．其中月利率为0.5%，则a＝________．(精确到个位)(参考数据：1.00511≈1.056，1.00512≈1.062，1.00513≈1.067)
514
[跟踪训练1] 王某2024年12月31日向某银行贷款100 000元，若银行贷款年利率为5%，且此贷款分十年还清(2034年12月31日还清)，每年年底等额还款(每次还款金额相同)，设第n年末还款后此人在银行的欠款额为an元．
(1)设每年的还款额为m元，请用m表示出a2；
解：由题意得a2＝100 000(1＋5%)2－(1＋5%)m－m＝110 250－2.05m.
(2)求每年的还款额．(精准到1元)
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 5≈0.699 0)
政府的财政支出(包括政府消费支出和政府投资支出)是一种与居民投资十分类似的高效能支出．政府在商品与服务上的一项采购，将会引发一系列的再支出．因此政府在选择经济政策时，究竟是采取扩张性政策还是紧缩性政策，在采取行动前必须知道实际的乘数究竟有多大，否则将会对国民经济造成负面影响．
[跟踪训练2] 政府投资的某企业在2024年初的产值为 a万元，预计产值每年以n%递增，则该企业到2035年末的总产值是__________________万元．
【解】 由题意知，a1＝100×(1＋20%)－x＝120－x，
a2＝a1(1＋20%)－x＝(120－x)(1＋20%)－x＝144－2.2x，
an＋1＝an(1＋20%)－x，整理可得an＋1－5x＝1.2(an－5x).
(2)为了实现经过10年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(精确到0.01万m2)(参考数据：1.29≈5.2，1.210≈6.2)
对于能够得出递推关系的数列应用题，可以利用递推关系构造新数列解决实际问题．
[跟踪训练3] 小王2024年1月初向银行借了免息贷款10 000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底需缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2024年小王的农产品加工厂的年利润约为(参考数据：1.211≈7.4，1.212≈8.9)( )
A．38 720元 B．48 720元
C．31 520元 D．41 520元
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
1．一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm，外圆直径为12 cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π取3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)( )
A．14 m B．15 m
C．16 m D．17 m
√
1．已学习：分期还款与数列、政府的支出“效应”与数列及数列的其他实际应用．
2．须贯通：(1)明确分期付款中的2种常见方式：等额本金还款法和等额本息还款法，前者为等差数列模型，后者为等比数列模型；
(2)解决以数列知识为背景的应用题的关键是正确处理数列中的递推关系．
3．应注意：实际问题中的首项和项数．
5．4 数列的应用
1.能够把实际问题转化成数列问题． 2.进一步熟悉通过建立数列模型并应用数列模型解决实际问题的过程．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
我国现代都市人的消费观念正在改变——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生，贷款购物、分期付款已深入我们的生活．但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？让我们一起进入今天的学习吧！
340
角度2 等额本息还款法
(对接教材例2)小明于某年10月5日在某电商平台上通过零首付购买了一部售价6 000 元的手机，约定从下月5日按等额本息的方式(每期以相同的额度偿还本金和利息)还款a元，1年还清．其中月利率为0.5%，则a＝________．(精确到个位)(参考数据：1.00511≈1.056，1.00512≈1.062，1.00513≈1.067)
514
[跟踪训练1] 王某2024年12月31日向某银行贷款100 000元，若银行贷款年利率为5%，且此贷款分十年还清(2034年12月31日还清)，每年年底等额还款(每次还款金额相同)，设第n年末还款后此人在银行的欠款额为an元．
(1)设每年的还款额为m元，请用m表示出a2；
解：由题意得a2＝100 000(1＋5%)2－(1＋5%)m－m＝110 250－2.05m.
(2)求每年的还款额．(精准到1元)
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 5≈0.699 0)
政府的财政支出(包括政府消费支出和政府投资支出)是一种与居民投资十分类似的高效能支出．政府在商品与服务上的一项采购，将会引发一系列的再支出．因此政府在选择经济政策时，究竟是采取扩张性政策还是紧缩性政策，在采取行动前必须知道实际的乘数究竟有多大，否则将会对国民经济造成负面影响．
[跟踪训练2] 政府投资的某企业在2024年初的产值为 a万元，预计产值每年以n%递增，则该企业到2035年末的总产值是__________________万元．
【解】 由题意知，a1＝100×(1＋20%)－x＝120－x，
a2＝a1(1＋20%)－x＝(120－x)(1＋20%)－x＝144－2.2x，
an＋1＝an(1＋20%)－x，整理可得an＋1－5x＝1.2(an－5x).
(2)为了实现经过10年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(精确到0.01万m2)(参考数据：1.29≈5.2，1.210≈6.2)
对于能够得出递推关系的数列应用题，可以利用递推关系构造新数列解决实际问题．
[跟踪训练3] 小王2024年1月初向银行借了免息贷款10 000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底需缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2024年小王的农产品加工厂的年利润约为(参考数据：1.211≈7.4，1.212≈8.9)( )
A．38 720元 B．48 720元
C．31 520元 D．41 520元
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课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
1．一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm，外圆直径为12 cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π取3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)( )
A．14 m B．15 m
C．16 m D．17 m
√
1．已学习：分期还款与数列、政府的支出“效应”与数列及数列的其他实际应用．
2．须贯通：(1)明确分期付款中的2种常见方式：等额本金还款法和等额本息还款法，前者为等差数列模型，后者为等比数列模型；
(2)解决以数列知识为背景的应用题的关键是正确处理数列中的递推关系．
3．应注意：实际问题中的首项和项数．