《创新方案》第五章强化课　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(共32张PPT)
课后达标检测
√
2．若数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＋an＝2n，则S10＝(　　)
A．684 B．682
C．342 D．341
√
3．已知数列{an}为等差数列，首项为1，公差为2，数列{bn}为等比数列，首项为1，公比为2，设cn＝abn，Tn为数列{cn}的前n项和，则当Tn<2 024时，n的最大值为(　　)
A．8 B．9
C．10 D．11
√
4．记正整数m，n的最大公约数为(m，n)，例如，(2，5)＝1，(6，15)＝3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝(n，n＋2)，则S50＝(　　)
A．50 B．75
C．100 D．1 275
解析：依题意，a1＝(1，3)＝1，a2＝(2，4)＝2，a3＝(3，5)＝1，a4＝(4，6)＝2，以此类推，可知当1≤n≤50，n∈N＋时，当n为奇数时，an＝1；当n为偶数时，an＝2，所以S50＝25×1＋25×2＝75.故选B．
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8．(多选)已知数列{an}：2，－4，6，－8，10，…，记{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是(　　)
A．an＝(－2)n＋1
B．{a2n－1－a2n}是等差数列
C．S17>S19
D．S39＝40
√
解析：对于A，数列{an}：2，－4，6，－8，10，…的通项公式
an＝(－1)n＋12n，故A错误；
对于B，a2n－1－a2n＝(－1)2n2(2n－1)－(－1)2n＋14n＝4n－2＋4n＝8n－2，故{a2n－1－a2n}是等差数列，故B正确；
对于C，S19＝S17＋a18＋a19＝S17－36＋38＝S17＋2>S17，故C错误；
对于D，S39＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a37＋a38)＋a39＝(2－4)＋(6－8)＋…＋(74－76)＋78＝19×(－2)＋78＝40，故D正确．故选BD．
9．(多选)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则(　　)
A．an＝n·2n－1
B．an＝n·2n
C．Sn＝n·2n－1
D．Sn＝(n－1)·2n＋1
√
√
10．(多选)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则f(x)＝[x]称为高斯函数．已知数列{an}满足a2＝2，且(n＋1)an＋1－nan＝2n＋1，令bn＝[lg an]，且数列{bn}的前n项和为Tn，则(　　)
A．a4＝4 B．b6＝1
C．T100＝91 D．T2 024＝4 965
√
√
当1≤n≤9时，bn＝0；当10≤n≤99时，bn＝1；
当100≤n≤999时，bn＝2；当1 000≤n≤2 024时，bn＝3.所以T100＝0×9＋1×90＋2＝92，T2 024＝0×9＋1×90＋2×900＋3×1 025＝4 965，C错误，D正确．故选AD．
二、填空题
11．已知数列{an}满足anan＋1＝3n，a1＝1，则{an}的前10项和为__________．
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已知数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝3an－4n＋2，n∈N＋.
(2)求数列{an}的前n项和Sn.