《创新方案》第五章章末综合检测(一) 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》第五章章末综合检测(一) 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
章末综合检测(一)
√
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在等比数列{an}中，已知a2＝1，a5＝27，则a4＝( )
A．1 B．3
C．9 D．27
√
2．已知{an}是等差数列，a6＝8，a8＝6，则a14＝( )
A．－14 B．－6
C．0 D．14
解析：设等差数列的公差为d，则2d＝a8－a6＝－2，解得d＝－1，
所以a14＝a8＋6d＝6－6＝0.故选C．
√
4．在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质．竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了．竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等．现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积a1，a2，…，a9(单位：L)依次成等差数列，若a1＋a2＋a3＝3，a8＝0.4，则a1＋a2＋…＋a9＝( )
A．5.4 B．6.3
C．7.2 D．13.5
√
√
6．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－4，bn＝an＋log2an，则数列{bn}的前10项和为( )
A．4 162 B．4 157
C．2 146 D．2 142
解析：因为Sn＝2an－4，
所以当n＝1时，S1＝a1＝2a1－4，则a1＝4，
当n≥2时，Sn－1＝2an－1－4，
所以an＝Sn－Sn－1，
√
7．已知数列{an}为递减数列，其前n项和Sn＝－n2＋2n＋m，则实数m的取值范围是( )
A．(－2，＋∞) B．(－∞，－2)
C．(2，＋∞) D．(－∞，2)
解析：由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n2＋2n＋m－[－(n－1)2＋2(n－1)＋m]＝－2n＋3，故可知当n≥2时，数列{an}递减，
即若{an}为递减数列，只需满足a2即－1<1＋m，得m>－2.故选A．
√
√
√
√
√
log2an＝n－1 ，数列{log2an} 是递增的等差数列，故C，D正确．故选ACD．
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝9n－n2，则下列说法正确的是( )
A．{an}是递减数列
B．a10＝－14
C．当n>5时，an<0
D．当n＝4或n＝5时，Sn取得最大值
√
√
√
解析：由数列{an}的前n项和为Sn＝9n－n2得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋10，又由a1＝S1＝8＝－2×1＋10，符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝－2n＋10.
对于A，由an＋1－an＝－2<0，即an＋1对于B，由a10＝－2×10＋10＝－10，所以B错误；
对于C，当n>5时，an＝－2n＋10<0，所以C正确；
√
√
√
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在－3和6之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为____________．
3
13．在数列{an}中，an∈N＋，且 n∈N＋，an＋1>an≥3.若a1＋a2＋a3＋…＋an＝50，则n的最大值为____________．
7
14．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”．将数列1，3进行“扩展”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3；…；第n次“扩展”后得到的数列为1，x1，x2，…，xm，3.记an＝log3(1·x1·x2·…·xm·3)，其中m＝2n－1，n∈N＋，则数列{an}的第6项a6＝____________．
365
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)在数列{an}中，a1＝4，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N＋.
(1)设bn＝an－n，求证：数列{bn}是等比数列；
解：证明：因为an＋1＝4an－3n＋1，
所以bn＋1＝an＋1－(n＋1)＝4an－3n＋1－n－1＝4(an－n)＝4bn，又因为b1＝a1－1＝4－1＝3，
所以数列{bn}是首项为3，公比为4的等比数列．
在数列{an}中，a1＝4，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N＋.
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
(2)记bm为{an}在区间(2m，2m＋1](m∈N＋)中的项的个数，求数列{ambm}的前m项和Tm.
17．(本小题满分15分)已知正项等比数列{an}，其前n项和为Sn，且满足S3＝7，a1，a3，a2＋5成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
已知正项等比数列{an}，其前n项和为Sn，且满足S3＝7，a1，a3，a2＋5成等差数列．
(2)若数列{bn}满足：对任意正整数n，a1·b1＋a2·b2＋…＋an·bn＝n2－4n均成立，求数列{bn}的最大项的值．
18．(本小题满分17分)某地牧场牧草深受病害困扰，某科研团队研制了治疗牧草病害的新药，为探究新药的效果，进行了如下的喷洒试验：隔离选取1 000平方米牧草，在第一次喷药前测得其中800平方米为正常牧草，200平方米为受害牧草，每三天给受害牧草喷药一次．试验的结论为：每次喷药前的受害牧草有80%的面积会在下一次喷药前变为正常牧草，每次喷药前的正常牧草有t%(0(1)求使得a2≥900成立的t的最大整数值；
(2)证明：在t取(1)中最大整数值的情况下，如果试验一直持续，正常牧草的面积不可能超过920平方米．
章末综合检测(一)
√
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在等比数列{an}中，已知a2＝1，a5＝27，则a4＝( )
A．1 B．3
C．9 D．27
√
2．已知{an}是等差数列，a6＝8，a8＝6，则a14＝( )
A．－14 B．－6
C．0 D．14
解析：设等差数列的公差为d，则2d＝a8－a6＝－2，解得d＝－1，
所以a14＝a8＋6d＝6－6＝0.故选C．
√
4．在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质．竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了．竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等．现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积a1，a2，…，a9(单位：L)依次成等差数列，若a1＋a2＋a3＝3，a8＝0.4，则a1＋a2＋…＋a9＝( )
A．5.4 B．6.3
C．7.2 D．13.5
√
√
6．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－4，bn＝an＋log2an，则数列{bn}的前10项和为( )
A．4 162 B．4 157
C．2 146 D．2 142
解析：因为Sn＝2an－4，
所以当n＝1时，S1＝a1＝2a1－4，则a1＝4，
当n≥2时，Sn－1＝2an－1－4，
所以an＝Sn－Sn－1，
√
7．已知数列{an}为递减数列，其前n项和Sn＝－n2＋2n＋m，则实数m的取值范围是( )
A．(－2，＋∞) B．(－∞，－2)
C．(2，＋∞) D．(－∞，2)
解析：由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n2＋2n＋m－[－(n－1)2＋2(n－1)＋m]＝－2n＋3，故可知当n≥2时，数列{an}递减，
即若{an}为递减数列，只需满足a2
√
√
√
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log2an＝n－1 ，数列{log2an} 是递增的等差数列，故C，D正确．故选ACD．
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝9n－n2，则下列说法正确的是( )
A．{an}是递减数列
B．a10＝－14
C．当n>5时，an<0
D．当n＝4或n＝5时，Sn取得最大值
√
√
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解析：由数列{an}的前n项和为Sn＝9n－n2得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋10，又由a1＝S1＝8＝－2×1＋10，符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝－2n＋10.
对于A，由an＋1－an＝－2<0，即an＋1
对于C，当n>5时，an＝－2n＋10<0，所以C正确；
√
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在－3和6之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为____________．
3
13．在数列{an}中，an∈N＋，且 n∈N＋，an＋1>an≥3.若a1＋a2＋a3＋…＋an＝50，则n的最大值为____________．
7
14．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”．将数列1，3进行“扩展”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3；…；第n次“扩展”后得到的数列为1，x1，x2，…，xm，3.记an＝log3(1·x1·x2·…·xm·3)，其中m＝2n－1，n∈N＋，则数列{an}的第6项a6＝____________．
365
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)在数列{an}中，a1＝4，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N＋.
(1)设bn＝an－n，求证：数列{bn}是等比数列；
解：证明：因为an＋1＝4an－3n＋1，
所以bn＋1＝an＋1－(n＋1)＝4an－3n＋1－n－1＝4(an－n)＝4bn，又因为b1＝a1－1＝4－1＝3，
所以数列{bn}是首项为3，公比为4的等比数列．
在数列{an}中，a1＝4，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N＋.
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
(2)记bm为{an}在区间(2m，2m＋1](m∈N＋)中的项的个数，求数列{ambm}的前m项和Tm.
17．(本小题满分15分)已知正项等比数列{an}，其前n项和为Sn，且满足S3＝7，a1，a3，a2＋5成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
已知正项等比数列{an}，其前n项和为Sn，且满足S3＝7，a1，a3，a2＋5成等差数列．
(2)若数列{bn}满足：对任意正整数n，a1·b1＋a2·b2＋…＋an·bn＝n2－4n均成立，求数列{bn}的最大项的值．
18．(本小题满分17分)某地牧场牧草深受病害困扰，某科研团队研制了治疗牧草病害的新药，为探究新药的效果，进行了如下的喷洒试验：隔离选取1 000平方米牧草，在第一次喷药前测得其中800平方米为正常牧草，200平方米为受害牧草，每三天给受害牧草喷药一次．试验的结论为：每次喷药前的受害牧草有80%的面积会在下一次喷药前变为正常牧草，每次喷药前的正常牧草有t%(0
(2)证明：在t取(1)中最大整数值的情况下，如果试验一直持续，正常牧草的面积不可能超过920平方米．