《创新方案》5.2.1 第1课时 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》5.2.1 第1课时 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 628.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共24张PPT)
课后达标检测
√
1．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－4n，则( )
A．a1＝3 B．a1＝1
C．d＝4 D．d＝－4
解析：由an＝3－4n，得a1＝3－4×1＝－1，公差d＝－4.故选D．
√
2．已知等差数列－5，－9，－13，…，则下列属于该数列的项的是( )
A．－23 B．－31
C．－33 D．－43
解析：由等差数列－5，－9，－13，…知数列首项为－5，公差为d＝－9－(－5)＝－4，故数列的通项公式为an＝－5＋(n－1)×(－4)＝－4n－1，分别使an取选项中的值，发现仅当an＝－33＝－4n－1时，n＝8∈N＋，其他选项没有对应的n.故选C．
√
√
解析：充分性：若d<0，则an＋1－an＝d<0，即an＋1必要性：若bn＋1√
√
6．(多选)下列数列中，不成等差数列的是( )
A．2，5，9，14
B．1.1，1.01，1.001，1.000 1
C．a，a，a，a
D．lg 2，lg 20，lg 200，lg 2 000
√
解析：对于A，因为从第2项起，后一项与前一项的差分别是3，4，5，不是同一个常数，所以此数列不是等差数列，所以A符合题意；
对于B，因为1.01－1.1＝－0.09，1.001－1.01＝－0.009，即1.01－1.1≠1.001－1.01，所以此数列不是等差数列，所以B符合题意；
对于C，因为从第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数0，所以此数列是等差数列，所以C不符合题意；
对于D，数列lg 2，lg 20，lg 200，lg 2 000可表示为lg 2，1＋lg 2，2＋lg 2，3＋lg 2，因为从第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数1，所以此数列是等差数列，所以D不符合题意．故选AB．
7．在等差数列{an}中，若a1＝1，公差d＝3，an＝2 005，则n＝____________．
解析：an＝1＋(n－1)×3＝2 005，解得n＝669.
669
8．已知等差数列{an}中，a2＋a4＝3，a5＝5，则an＝____________．
9．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－1.记bm为{an}在区间[m，2m)(m∈N＋)内项的个数，则b6＝____________．
29
10．在等差数列{an}中．
(1)若a2＝11，a8＝5，求a10；
(2)若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项．
√
11．已知数列{an}的首项为8，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N＋)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝( )
A．0 B．3
C．8 D．11
√
√
√
解析：对于A，令a＝1，b＝2，c＝3，则a2＝1，b2＝4，c2＝9，不满足b2－a2＝c2－b2，所以a2，b2，c2不成等差数列，故A错误；
对于B，令a＝b＝c，则2a＝2b＝2c，所以2a，2b，2c成等差数列，故B正确；
对于C，因为a，b，c成等差数列，所以b－a＝c－b，所以(kb＋2)－(ka＋2)＝k(b－a)，(kc＋2)－(kb＋2)＝k(c－b)，所以(kb＋2)－(ka＋2)＝(kc＋2)－(kb＋2)，即ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列，故C正确；
13．已知等差数列{an}中，a1＝－9，a3＝－3.记Tn＝a1a2·…·an(n＝1，2，3，…)，则数列{Tn}中的最小项为________．
解析：因为{an}是等差数列，所以a3＝a1＋2d，即－3＝－9＋2d，解得d＝3，即an＝－9＋(n－1)×3＝3n－12.由于a1＝－9，a2＝－6，a3＝－3，a4＝0，所以T1＝－9，T2＝54，T3＝－162，T4＝T5＝…＝Tn＝0，所以(Tn)min＝T3＝－162.
－162
14．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n.
(1)求数列{an}的通项公式；
解：由n∈N＋，Sn＝n2＋2n，得当n≥2时，
Sn－1＝(n－1)2＋2(n－1)，于是an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1，
而当n＝1时，a1＝S1＝12＋2×1＝3也满足上式，
所以数列{an}的通项公式为an＝2n＋1.
已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n.
(2)求证：数列{an}是等差数列．
解：证明：由(1)知，an＝2n＋1，
当n≥2时，an－1＝2(n－1)＋1＝2n－1，
因此an－an－1＝2n＋1－(2n－1)＝2.
所以数列{an}是一个以2为公差的等差数列．
15．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1，2，3…)，则数列{an}的通项公式an＝____________．
解析：因为4Sn＝(an＋1)2，①
所以4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)，②
①－②得4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2，所以4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2，化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0.因为an＞0，所以an－an－1＝2(n≥2).当n＝1时，4S1＝4a1＝(a1＋1)2，解得a1＝1，所以{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
2n－1
16．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n2＋n－λ)an，λ是常数．
(1)当a2＝6时，求λ及a3的值；
已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n2＋n－λ)an，λ是常数．
课后达标检测
√
1．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－4n，则( )
A．a1＝3 B．a1＝1
C．d＝4 D．d＝－4
解析：由an＝3－4n，得a1＝3－4×1＝－1，公差d＝－4.故选D．
√
2．已知等差数列－5，－9，－13，…，则下列属于该数列的项的是( )
A．－23 B．－31
C．－33 D．－43
解析：由等差数列－5，－9，－13，…知数列首项为－5，公差为d＝－9－(－5)＝－4，故数列的通项公式为an＝－5＋(n－1)×(－4)＝－4n－1，分别使an取选项中的值，发现仅当an＝－33＝－4n－1时，n＝8∈N＋，其他选项没有对应的n.故选C．
√
√
解析：充分性：若d<0，则an＋1－an＝d<0，即an＋1
√
6．(多选)下列数列中，不成等差数列的是( )
A．2，5，9，14
B．1.1，1.01，1.001，1.000 1
C．a，a，a，a
D．lg 2，lg 20，lg 200，lg 2 000
√
解析：对于A，因为从第2项起，后一项与前一项的差分别是3，4，5，不是同一个常数，所以此数列不是等差数列，所以A符合题意；
对于B，因为1.01－1.1＝－0.09，1.001－1.01＝－0.009，即1.01－1.1≠1.001－1.01，所以此数列不是等差数列，所以B符合题意；
对于C，因为从第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数0，所以此数列是等差数列，所以C不符合题意；
对于D，数列lg 2，lg 20，lg 200，lg 2 000可表示为lg 2，1＋lg 2，2＋lg 2，3＋lg 2，因为从第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数1，所以此数列是等差数列，所以D不符合题意．故选AB．
7．在等差数列{an}中，若a1＝1，公差d＝3，an＝2 005，则n＝____________．
解析：an＝1＋(n－1)×3＝2 005，解得n＝669.
669
8．已知等差数列{an}中，a2＋a4＝3，a5＝5，则an＝____________．
9．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－1.记bm为{an}在区间[m，2m)(m∈N＋)内项的个数，则b6＝____________．
29
10．在等差数列{an}中．
(1)若a2＝11，a8＝5，求a10；
(2)若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项．
√
11．已知数列{an}的首项为8，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N＋)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝( )
A．0 B．3
C．8 D．11
√
√
√
解析：对于A，令a＝1，b＝2，c＝3，则a2＝1，b2＝4，c2＝9，不满足b2－a2＝c2－b2，所以a2，b2，c2不成等差数列，故A错误；
对于B，令a＝b＝c，则2a＝2b＝2c，所以2a，2b，2c成等差数列，故B正确；
对于C，因为a，b，c成等差数列，所以b－a＝c－b，所以(kb＋2)－(ka＋2)＝k(b－a)，(kc＋2)－(kb＋2)＝k(c－b)，所以(kb＋2)－(ka＋2)＝(kc＋2)－(kb＋2)，即ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列，故C正确；
13．已知等差数列{an}中，a1＝－9，a3＝－3.记Tn＝a1a2·…·an(n＝1，2，3，…)，则数列{Tn}中的最小项为________．
解析：因为{an}是等差数列，所以a3＝a1＋2d，即－3＝－9＋2d，解得d＝3，即an＝－9＋(n－1)×3＝3n－12.由于a1＝－9，a2＝－6，a3＝－3，a4＝0，所以T1＝－9，T2＝54，T3＝－162，T4＝T5＝…＝Tn＝0，所以(Tn)min＝T3＝－162.
－162
14．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n.
(1)求数列{an}的通项公式；
解：由n∈N＋，Sn＝n2＋2n，得当n≥2时，
Sn－1＝(n－1)2＋2(n－1)，于是an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1，
而当n＝1时，a1＝S1＝12＋2×1＝3也满足上式，
所以数列{an}的通项公式为an＝2n＋1.
已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n.
(2)求证：数列{an}是等差数列．
解：证明：由(1)知，an＝2n＋1，
当n≥2时，an－1＝2(n－1)＋1＝2n－1，
因此an－an－1＝2n＋1－(2n－1)＝2.
所以数列{an}是一个以2为公差的等差数列．
15．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1，2，3…)，则数列{an}的通项公式an＝____________．
解析：因为4Sn＝(an＋1)2，①
所以4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)，②
①－②得4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2，所以4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2，化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0.因为an＞0，所以an－an－1＝2(n≥2).当n＝1时，4S1＝4a1＝(a1＋1)2，解得a1＝1，所以{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
2n－1
16．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n2＋n－λ)an，λ是常数．
(1)当a2＝6时，求λ及a3的值；
已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n2＋n－λ)an，λ是常数．