《创新方案》5.2.2　第1课时　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(共27张PPT)
课后达标检测
√
1．已知等差数列{an}中，a1＝3，a2＝6，则数列{an}的前5项和等于(　　)
A．15 B．30
C．45 D．60
√
2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a8＝6，S21＝0，则a1的值为(　　)
A．18 B．20
C．22 D．24
√
3．已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，a3＝3，a7＝15，则S9的值为(　　)
A．48 B．56
C．81 D．100
√
4．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＜0”是“S8＋S10＜2S9”的(　　)
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：方法一：当S8＋S10<2S9时，得S10－S9＜S9－S8，即a10＜a9，
所以d＜0；
当d＜0时，有a10＜a9，所以S10－S9＜S9－S8，即有S8＋S10＜2S9，
综上所述，“d＜0”是“S8＋S10＜2S9”的充要条件．
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6．(多选)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝9，S3＝21，则(　　)
A．数列的公差为－2
B．a2＝3
C．an＝11－2n
D．数列{an}为递减数列
解析：a1＝9，S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝21，故a2＝7，d＝－2，an＝11－2n，故A，C正确，B错误；
因为d＝－2＜0，则数列{an}为递减数列，故D正确．故选ACD．
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7．已知数列{an}是等差数列，Sn表示数列{an}的前n项和，若a7＝4，则S13＝________．
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8．在等差数列{an}中，首项a1＝2，公差d＝1，Sn为{an}的前n项和，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝__________．
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9．已知数列{an}是首项为25，公差为－2的等差数列，则数列{|an|}的前30项的和为________．
解析：由数列{an}是首项为25，公差为－2的等差数列，
则有an＝25＋(n－1)×(－2)＝－2n＋27，数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋26n，若an＝－2n＋27＞0，且n∈N＋，则n≤13，
数列{|an|}的前30项的和为|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|＝a1＋a2＋…＋a13－a14－a15－…－a30＝(a1＋a2＋…＋a13)－(a14＋a15＋…＋a30)
＝－S30＋2S13＝120＋2×169＝458.
458
10．在等差数列{an}中，设等差数列{an}的公差为d.
(1)若a1＝50，a8＝15，求S8；
(2)若a1＝0.7，a2＝1.5，求S7；
在等差数列{an}中，设等差数列{an}的公差为d.
(3)若a6＝10，S5＝5，求d与a1.
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11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝5，a1＋S11＝67，则a3·a12是{an}中的(　　)
A．第30项 B．第36项
C．第48项 D．第60项
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12．(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＋an＝2n－1，下列说法正确的是(　　)
A．若{an}为等差数列，则{an}的公差为1
B．若{an}为等差数列，则{an}的首项为1
C．S30＝435
D．S2n≥4n－3
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解：由(1)可知，数列{an}是公差为2的等差数列，
由S3＝3a1＋3×2＝3a1＋6＝9，从而可得a1＝1.
所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.
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解析：因为数列{an}是公差d>0的等差数列，所以an＋1－an＝d>0，所以数列{an}为递增数列，故A正确；
解：由题意a1＝1，a2－a1≥2，所以a2≥3，
而a3＝5，a3－a2≥2，所以a2≤3，所以a2＝3.
所以符合上述条件的数列{an}的一个通项公式为an＝2n－1.