《创新方案》5.2.2　第2课时　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

课后达标检测
√
1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(　　)
A．18 B．27
C．45 D．63
√
2．某镇政府计划从3月1日开始植树绿化环境，第一天植树2 000棵，以后每天植树的棵数比前一天多相同的数量．若该镇政府计划用13天(即到3月13日结束)植树33 800棵，则植树节(3月12日)这一天植树(　　)
A．3 000棵 B．3 100棵
C．3 200棵 D．3 300棵
√
3．在数列{an}中，a1＝20，对任意正整数n，an＋1＝an－3，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为　(　　)
A．77 B．76
C．75 D．74
√
4．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am＜a1＜－am＋1(m∈N＋，m≥2)，则必定有(　　)
A．Sm＞0，且Sm＋1＜0
B．Sm＜0，且Sm＋1＞0
C．Sm＞0，且Sm＋1>0
D．Sm＜0，且Sm＋1＜0
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√
√
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S40＝________．
解析：因为数列{an}是等差数列，所以Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍然是等差数列，
所以S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，
因为S10＝10，S20＝30，
所以2(S20－S10)＝S10＋S30－S20?S30＝60，
2(S30－S20)＝S40－S30＋S20－S10?S40＝100.
100
8．已知数列{an}是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是50，偶数项的和为34，若它的末项比首项小28，则该数列的公差是________．
解析：设等差数列{an}的项数为2m，公差为d，
因为末项与首项的差为－28，
所以a2m－a1＝(2m－1)d＝－28，①
因为S奇＝50，S偶＝34，
所以S偶－S奇＝34－50＝－16＝md，②
由①②得d＝－4.
－4
9．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板(不含天心石)__________块．
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10．已知等差数列{an}(n∈N＋)，Sn为其前n项和，a1＝t，a4＝t－6，其中t∈R.
(1)求a10及S10(用t表示)；
已知等差数列{an}(n∈N＋)，Sn为其前n项和，a1＝t，a4＝t－6，其中t∈R.
(2)在S1，S2，…，Sn中，有且只有S8的值最大，求实数t的取值范围．
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14．用分期付款的方式购买家用电器需11 500元，购买当天先付1 500元，以后每月交付500元，并加付利息，月利率为0.5%，若从交付1 500元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问：
(1)分期付款的第10个月应交付多少钱？
解：设每月付款依次构成数列{an}，n≤20，则a1＝500＋10 000×0.005＝550，a2＝500＋(10 000－500)×0.005＝550－2.5，
a3＝500＋(10 000－500×2)×0.005＝550－2.5×2，…，
显然an＝500＋[10 000－500(n－1)]×0.005＝550－2.5×(n－1)，a10＝550－2.5×9＝527.5，故第10个月应交付527.5元．
(2)全部贷款付清后，买家用电器实际花了多少钱？
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