高考数学二轮复习专题冲刺二考前必会技法极速快解抢分 课件(共112张PPT)

(共112张PPT)
冲刺二　考前必会技法极速快解抢分
(一)　多选题与双空题破解之道
1．多选题破解之道：多选题是新高考中新出现的选择题题型，最大的特点是“在每道题给出的选项中，有多个选项符合题目要求”，此外，还具有考查容量大、考查知识点全面、解题思路多样化的特点，适合新高考的需要．依据多选题研究内容的不同，可以大致分为概念理解型、性质应用型、图表型三大类．
(1)概念理解型
概念理解型多选题就是根据不同概念、定义、定理、公理间的联系与区别等命制的题目．解决该类型的问题，需要对概念、定理等充分理解，并据此对选项进行逐项推理论证．
[例1]　(多选)袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个白球、2个黑球，从袋中有放回地摸取两次，每次摸取1个球，事件甲表示“第一次摸到白球”，事件乙表示“第二次摸到黑球”，事件丙表示“两次都摸到白球”，则(　　)
A．甲与乙互斥　　 B．乙与丙互斥
C．甲与乙相互独立 D．甲与乙互为对立
BC
解析：BC　对于A，第一次摸到白球，第二次摸到黑球时，甲、乙同时发生，即甲、乙不是互斥事件，A错误；
辨析比较　[本题中出现的互斥事件与对立事件容易混淆，互斥事件与对立事件的区别和联系：互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生，对立事件是互斥事件的一种特殊情况，而互斥事件未必是对立事件]
对于B，事件“第二次摸到黑球”与“两次都摸到白球”不会同时发生，是互斥事件，B正确；
对于C，由于是有放回地随机摸取，所以甲、乙是相互独立事件，C正确；
对于D，事件甲和乙会同时发生，即甲、乙不是对立事件，D错误．故选BC.
(2)性质应用型
性质应用型多选题就是根据题中已知条件，通过相关对象的性质对问题进行推理分析，从而做出判断的问题．
ABD　
(3)图表型
图表型问题就是根据图表，提取相关数据，并根据数据的特征或图表的整体变化趋势进行分析判断的问题．
[例3]　(多选)函数y＝(kx2＋1)ex的图象可能是(　　)
ABC
[例4]　(多选)新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等．我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一．下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况，则
A．2017～2022年我国新能源汽车年产量逐年增加
B．2017～2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆
C．2022年我国汽车年总产量超过2700万辆
D．2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量
解析：BCD　对于选项A，题图1中2019年新能源汽车年产量低于2018年新能源汽车年产量，A错误；对于选项B，极差为705.8－79.4＝626.4(万辆)，B正确；对于选项C，2022年我国汽车年总产量为705.8÷25.6 %≈2757(万辆)，C正确；对于选项D，2019年我国汽车年总产量为124.2÷4.8 %≈2588(万辆)，2018年我国汽车年总产量为127÷4.5%≈2822(万辆)，D正确．选BCD.
2．双空题破题之道：根据双空题的两个空对应的问题之间的关系，将双空题分为递进型和平行存在型．递进型即为降低试题难度，第一个空作为第二个空的基础或前提的题型，若第一个空求不出来，第二个空的求解往往也会受阻．平行存在型即两个空对应的问题之间没有关系或关系不大的题型，这两个空的求解往往是相互独立的．其中递进型考查得较多．
(1)平行存在型
[例5]　如图1，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，M，N分别是线段AA1，A1D1的中点，E是线段CC1上的动点，过M，N，E的平面α截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面面积记为S.当E为线段CC1的中点时，S＝________；当E在线段CC1(包括端点)上运动时，S的取值范围是________．
找关键点　[确定该平面截正方体所得截面的形状是解题关键]
(二)客观题快速满分技法
特例法
要点：(1)特例法具有简化运算和推理的作用，填空题的结论唯一或题设条件暗示答案为定值是利用该法的前提．
(2)利用特例法解题时，要注意以下两点：
①选取的特例要尽可能简单，有利于计算和推理；
②若在选取不同的特例时，得到了不同的结论，则应再选一特例进行检验，或改用其他方法求解．
(1)特殊值法
[例1]　(1)如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，那么(　　)
A．a1a8＞a4a5　　　　 B．a1a8＜a4a5
C．a1＋a8＞a4＋a5 D．a1a8＝a4a5
解析：B　取特殊数列1，2，3，4，5，6，7，8，显然只有1×8＜4×5成立．故选B.
B　
B　
B　
C　
要点：(1)从选项出发，先确定容易判断对错的选项，再研究其他选项；
(2)当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，它与特值(例)法、验证法等常结合使用．
排除法

B　
要点：估算法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，不需要详细的解答过程，因此可以通过猜测、合情推理、估算而获得答案，从而减少运算量．
估算法
B　
要点：临界模型是指在解决数学问题时，巧妙运用“临界条件”(相关的变量间存在着一定的制约关系，当某变量变化到某一个状态时出现极限或某种转折，则称这个状态是临界状态，此时该变量对应的条件就称为临界条件)，把动态问题或不定的问题，转化为静态问题和有型可寻的问题，使解题思路更加清晰．
临界法
A　
要点：逆向思维模型是指朝着一个固定的思维方向思考问题时，发现思路受阻或过程繁杂，不易直接求出，此时，就朝相反的方向思索，让思维向对立面的方向发展，从问题的反面入手，使问题简单化的一种模型．
逆向思维法
A
要点：对于一些含有几何背景的问题，往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断解决相应的问题，如维恩(Venn)图、三角函数线、函数图象以及方程的曲线等，都是常用的图形．其关键是正确把握各种式子中的变量与几何图形之间的对应关系，利用几何图形的直观性及相关结论．
数形结合法
由图可知，当a∈(－∞，2)∪(4，＋∞)时，存在实数b使曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个交点，即存在实数b使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，所以实数a的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．
答案：(－∞，0]　(－∞，2)∪(4，＋∞)
巧用二级结论
(三)客观压轴题突破策略
根据高考要求，在试卷中的第8、11、12、15、16题，往往是客观题的压轴题，难度比较大，如果突破这些题，成绩将会突破“瓶颈期”．突破这些题，不但要有大量的知识与方法，更需要一些策略，常用的策略有：差异分析策略，逻辑类分策略，正难则反策略，以退为进策略，化动为静策略，化生为熟策略，化繁为简策略，直观化策略，特殊化策略，一般化策略，模型化策略等．
C　
ABD　
函数类压轴题，常和导数结合．主要涉及图象与性质问题，利用导数研究函数的图象与性质时，要充分考虑函数中的相关字母参数问题，借助参数的不同取值情况合理进行分类讨论，同时，往往要通过合理构建相关的函数加以合理转化，利用函数的单调性、极值、最值，加以数形结合．
B　
ACD　
[例3]　若函数f(x)＝2x－sin x－a在(－π，π)上存在唯一的零点x1，函数g(x)＝x2＋cos x－ax＋a在(－π，π)上存在唯一的零点x2，且x1＜x2，则实数a的取值范围为________．
解析：函数的零点＋利用导数研究函数的单调性
第1步：根据f(x)的单调性求a的范围
由题意，得f′(x)＝2－cos x＞0恒成立，所以函数f(x)在(－π，π)上单调递增，又f(x)在(－π，π)上存在唯一的零点x1，所以f(－π)＜f(x1)＝0＜f(π)，(题眼)即－2π－a＜0＜2π－a，解得－2π＜a＜2π.
1．研究三角函数的图象与性质，关键在于灵活利用三角恒等变换公式将函数化为y＝A sin (ωx＋φ)＋B(ω＞0，A＞0)的形式，同时结合导数研究性质．
2．解三角形的关键是活用三角形的基本特征，结合正、余弦定理实施边角互化，求范围问题往往化为关于边或角的形式，借助基本不等式或三角函数性质求解．
ACD　
[例2]　(2025·黑龙江齐齐哈尔联考)已知菱形ABCD的边长为4，∠D＝60°，如图所示，将△ACD沿AC折起，使得点D到达点S的位置，连接SB，得到三棱锥S -ABC，此时SB＝6，则三棱锥S -ABC的体积为______；E是线段SA的中点，点F在三棱锥S -ABC的外接球上运动，且始终保持EF⊥AC，则点F的轨迹长度为________．
1．在平面图形折叠成空间图形的过程中，要充分抓住边、角、线等元素的关系保持不变的，抓住不变性，明确几何量之间的关系是解题的关键．
2．涉及空间角或距离的求解问题，关键是合理借助几何法作出相应的角或距离或者合理转化，或构建合理的空间直角坐标系．
D　
BC　
1．在解决圆锥曲线的相关问题时，要充分把握圆锥曲线定义，构建相关的关系式或不等式，结合几何性质，巧妙转化．
2．涉及椭圆、双曲线的离心率问题，关键是根据条件或性质建立a，b，c的等量关系式(或不等关系式)，转化为齐次方程或不等式再分析求解．