高考数学二轮复习专题冲刺一考前必扣教材纠正认知偏差课件(共107张PPT)

(共107张PPT)
冲刺一　考前必扣教材纠正认知偏差
不等式
D　
1．有关函数的图象与性质
(1)与函数性质有关的问题(如值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等)，要注意定义域优先的原则．
(2)并不是所有的奇函数都有f(0)＝0，只有x＝0有意义时，才可．
(3)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．
函数与导数
(4)指数函数y＝ax，对数函数y＝logax，容易忽略对底数取值的限制和讨论．
(5)图象的变换规则“左＋右－”，是指由y＝f(x)得到y＝f(x＋a)而采用的．如果由y＝f(x＋a)得到y＝f(x)，平移方向正好相反，平移单位是针对“x”．
(6)图象的翻折说明：y＝f(x)“留右且右翻左”得y＝f(|x|)、y＝f(x)“留上且下翻上”得y＝|f(x)|.
[例1]　(多选)关于函数f(x)＝|ln |2－x||，下列描述正确的有(　　)
A.f(x)在区间(1，2)上单调递增
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称
C．若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4
D．f(x)有且仅有两个零点
ABD　
解析：ABD　法一：作出函数y＝ln x的图象，将y＝ln x的图象关于y轴作对称，并与原图象组合，即可得到函数y＝ln |x|的图象，
易错　[此处容易将由y＝ln x的图象得y＝ln |x|的图象，与由y＝ln x的图象得y＝|ln x|的图象弄混淆．一般情况下，y＝f(|x|)的图象是将y＝f(x)在y轴右侧的图象沿y轴翻折到左侧，并与原y轴右侧图象组合而成(注意：取消原y轴左侧图象)；而y＝|f(x)|的图象是将y＝f(x)在x轴下方图象沿x轴翻折到x轴上方与原x轴上方图象组合而成(注意：取消原x轴下方图象)]
然后将y＝ln |x|的图象向右平移2个单位长度，得到函数y＝ln |2－x|的图象，
易错　[此处容易因为不理解“左加右减”的含义，没有认识到“左加右减”是对于x来说的，误以为是向左平移2个单位长度．实际上y＝ln |2－x|＝ln |x－2|，对于x来说是减2，所以得y＝ln |x|的图象向右平移2个单位长度，才能得到y＝ln |2－x|的图象]
再把y＝ln |2－x|的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方去，即可得到f(x)＝|ln |2－x||的图象，如图．
由图象知f(x)在(1，2)上单调递增，A正确．函数图象关于直线x＝2对称，B正确．设f(x1)＝f(x2)＝k，则直线y＝k与函数f(x)的图象可能相交于4个点，如果选择关于直线x＝2对称的两个交点的横坐标作为x1，x2，则x1＋x2＝4，若选择不关于直线x＝2对称的两个交点的横坐标作为x1，x2，则x1＋x2≠4，C错误．由图知f(x)的图象与x轴有且仅有两个交点，即函数f(x)有且仅有两个零点，D正确．故选ABD.
C　
2．函数的导数
(1)f′(x0)是f′(x)在x0处的函数值，是一个常数．f′(x)是f(x)的导函数．
(2)“在某点处的切线”的点为切点．
“过某点处的切线”的点不一定为切点．
(3)对于可导函数y＝f(x)，错以为f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件．即f′(x0)＝0的解不一定是极值点，要有f′(x)符号变化．
(4)函数的“零点”，不是函数图象与x轴的交点，而是交点的横坐标．
(5)已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f′(x)≥0(≤0)对 x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”能不能恒成立．
(6)极值与最值有本质的区别：当开区间内极值唯一，极值可以作为最值；极值不能在区间端点上取值；极大值不一定比极小值大．
[例3]　过曲线y＝ex－x外一点(e，－e)作该曲线的切线l，则切线l在y轴上的截距为(　　)
A．－ee B．－ee+2
C．－ee+1 D．ee+2
B　
三角函数与解三角形
B　
D　
[例3]　对任意的实数x∈R都有f(sin x)＝－cos 2x＋cos2x＋2sinx－3，则f(x)的值域为________．
解析：易知f(sin x)＝2sin2x－1＋1－sin2x＋2sinx－3＝sin2x＋2sinx－3，
所以f(x)＝x2＋2x－3(－1≤x≤1)，
易错提醒　[换元时要注意变量sin x的取值范围]
曲线y＝x2＋2x－3的对称轴为直线x＝－1，所以函数f(x)在区间[－1，1]上单调递增，
所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，即－4≤f(x)≤0，所以f(x)的值域为[－4，0].
答案：[－4，0]
ABD　
数 列
4．易忽视等比数列中公比q≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．
5．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．
6．利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项．
[例1]　各项均为正数的等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1＞1，公比q≠1，则下列命题错误的是(　　)
A．若T6＝T10，则必有T16＝1
B．若T6＝T10，则必有T8是数列{Tn}的最大项
C．若T7＞T8，则必有T6＞T7
D．若T7＞T8，则必有T8＞T9
C　
解析：C　对于A，若T6＝T10，则a7a8a9a10＝1，即有a7a10＝a8a9＝1，根据等比数列的性质，则
易混淆　[在等比数列{an}中，若k＋m＝p＋q，则akam＝apaq；在等差数列{an}中，若k＋m＝p＋q，则ak＋am＝ap＋aq.注意等比中项与等差中项不要混淆]
a6a11＝a5a12＝a4a13＝a3a14＝a2a15＝a1a16＝1，即T16＝1，A正确．
对于B，若0＜q＜1，则等比数列{an}递减，因为a8a9＝1，所以a8＞1，a9＜1，则T8是数列{Tn}的最大项；若q＞1，则等比数列{an}递增，因为a8a9＝1，所以a8＜1，a9＞1，不符合题意，舍去．B正确．
[例3]　(2025·江苏泰州中学5月调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，S4＝26.正项等比数列{bn}中，b1＝2，b2＋b3＝12.
(1)求{an}与{bn}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
1．“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，a α.区分“∈”与“ ”的使用．
2．几何体的表面积不只是“外表”面积，当几何体“挖空”时，其“挖空”部分也是表面积的一部分．
3．不能将“平面”结论直接转移到“空间”，如平面几何有a⊥b，b⊥c则a∥c，但在空间不成立．
4．空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，忽视面面垂直的性质定理中m α的限制条件．
立体几何
5．注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置关系与数量关系．
6．空间角的范围
(1)两条异面直线所成的角：0°＜α≤90°.
(2)直线与平面所成的角：0°≤α≤90°.
(3)二面角：0°≤α≤180°.
7．用空间向量求角时，易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，导致出错．如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角．
A　
ABC
[例3]　三棱锥S -BCD 的平面展开图如图1所示，已知AD⊥BD，BC⊥BD，AB＝CF＝4，AD＝BC＝2，若三棱锥S -BCD的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为________．
[例4]　如图1，在四棱锥P -ABCD中，△PAD是边长为2的等边三角形，AB⊥平面PAD，AB∥CD，且AB＞CD，BC＝CP，O为棱PA的中点．
(1)求证：OD∥平面PBC；
(2)若BC⊥PC，求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值．
解析几何
B　
D　
2．圆锥曲线
(1)利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a＜|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．
(2)易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误．
(3)求曲线标准方程时，要注意焦点在哪个轴上，如果不确定，方程有多种形式．
AC　
1．排列、组合、二项式定理
(1)关于两个计数原理应用的注意事项
分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事．
(2)有序排列，无序组合．相同元素的排列，其实质为组合．
概率与统计
(3)(a＋b)n与(b＋a)n的展开式Tr＋1有区别．
(4)注意区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细．项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正．
(5)“相邻”元素的捆绑法．注意别忽略“捆绑”的元素的顺序．
(6)分组分配问题．注意是分组还是分配，分组是平均分组或非平均分组．
[例1]　某市为了更好地保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每个社区至少派一人，则不同的选派方案共有(　　)
A. 540种　　　　　　 B．180种
C．360种 D．630种
A　
B　
[例3]　已知(mx＋1)n(n∈N*，m∈R)的展开式只有第5项的二项式系数最大，设(mx＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＝8，则a2＋a3＋…＋an＝
(　　)
A．63 B．64
C. 247 D．255
C　
2．统计与概率
(1)应用互斥事件的概率加法公式时，一定要先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．
(2)正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．
(3)古典概型的各基本事件等可能性易被忽略．
(4)要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别
①在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生．
②样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB)．
BD　
A　
[例6]　随着经济的飞速发展，全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善．健身之于个人，是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础，某市一健身连锁机构对去年该健身连锁机构的会员进行了统计，制作成如下两个统计图，其中图1为该健身连锁机构会员年龄分布图，图2为会员一个月内到健身房锻炼频数分布扇形图．
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据已知的数据，补全下方2×2列联表，并判断能否依据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验，认为健身达人与年龄有关．
类别 年轻人 非年轻人 合计
健身达人 　 　 　
健身爱好者 　 　 　
合计 　 　 100
临界值表：
α 0.40 0.25 0.05 0.005
xα 0.708 1.323 3.841 7.879
(2)将(1)中的频率作为概率，该健身连锁机构随机选取会员进行回访，共抽取3人．
(ⅰ)若选到的3人中2人为年轻人，1人为非年轻人，再从这3人中随机选取1人，了解到该会员是健身达人，求该人为非年轻人的概率；
(ⅱ)设3人中既是年轻人又是健身达人的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．
解：(1)填写完整的列联表为：
类别 年轻人 非年轻人 合计
健身达人 50 10 60
健身爱好者 30 10 40
合计 80 20 100
X 0 1 2 3
P