《创新方案》强化课 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》强化课 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 909.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
课后达标检测
√
一、选择题
1．函数y＝sin x＋x的零点个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：记y＝f(x)＝sin x＋x，函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝1＋cos x≥0，故函数f(x)在R上单调递增．又f(0)＝0，所以函数y＝sin x＋x的零点个数为1.故选B．
√
√
3．已知函数f(x)在x>0上可导且满足f′(x)－f(x)>0，则下列不等式一定成立的为( )
A．f(2)>ef(3) B．f(3)C．f(3)>ef(2) D．f(2)√
√
√
6．函数f(x)＝ax3－bx－ln x(a>0，b∈R)的一个极值点是1，则ln a－b＋1的值( )
A．恒大于0 B．恒小于0
C．恒等于0 D．恒大于等于0
√
√
√
√
因为f(－1)＝f(1)＝0，f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)有两个零点，故D正确．故选ABD．
9．(多选)设函数f(x)，g(x)在R上的导函数存在，且f′(x)>g′(x)，则当x∈(a，b)时，下列不等式成立的是( )
A．f(x)B．f(x)>g(x)
C．f(x)＋g(b)D．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)
√
√
解析：对于AB，不妨设f(x)＝2x，g(x)＝1，则f′(x)＝2，g′(x)＝0，满足题意，若x＝1∈(a，b)，则f(1)＝2>1＝g(1)，故A错误，若x＝0∈(a，b)，则f(x)＝0<1＝g(x)，故B错误；
对于CD，因为f(x)，g(x)在R上的导函数存在，且f′(x)>g′(x)，令h(x)＝f(x)－g(x)，则h′(x)＝f′(x)－g′(x)>0，所以h(x)在R上单调递增，因为x∈(a，b)，即a由h(a)g(x)＋f(a)，故D正确．故选CD．
10．(多选)已知函数f(x)＝(1－x)ln x－ax，a∈R，下列正确的是( )
A．若函数f(x)有且只有一个零点x0，则a＝0，x0＝1
B．若函数f(x)有两个零点，则a>0
C．若函数f(x)有且只有一个零点x0，则 a＝1，x0＝1
D．若函数f(x)有两个零点，则a<0
√
√
当a<0时，直线y＝a与函数g(x)的图象只有两个交点，所以此时函数f(x)只有两个零点，因此选项B不正确，选项D正确，故选AD．
(－3，＋∞)
a>b>c
13．已知函数f(x)＝ln x＋a，g(x)＝ex－1，若f(x)(－∞，e－1]
1＋ln 3
三、解答题
15．证明：ex－1≥ln x＋1.
故当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
当0故当x＝1时，f(x)取极小值也是最小值，
故f(x)≥f(1)＝0，
因此ex－1－ln x－1≥0，即ex－1≥ln x＋1.
方法二：因为ex≥x＋1，所以ex－1≥x，
当且仅当x＝1时等号成立，
又因为ln x≤x－1 ，即ln x＋1≤x,
当且仅当x＝1时等号成立．
故ex－1≥x≥ln x＋1，即ex－1≥ln x＋1.
已知函数f(x)＝cos x－x2.
(2)讨论f(x)的零点个数．
课后达标检测
√
一、选择题
1．函数y＝sin x＋x的零点个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：记y＝f(x)＝sin x＋x，函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝1＋cos x≥0，故函数f(x)在R上单调递增．又f(0)＝0，所以函数y＝sin x＋x的零点个数为1.故选B．
√
√
3．已知函数f(x)在x>0上可导且满足f′(x)－f(x)>0，则下列不等式一定成立的为( )
A．f(2)>ef(3) B．f(3)
√
√
6．函数f(x)＝ax3－bx－ln x(a>0，b∈R)的一个极值点是1，则ln a－b＋1的值( )
A．恒大于0 B．恒小于0
C．恒等于0 D．恒大于等于0
√
√
√
√
因为f(－1)＝f(1)＝0，f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)有两个零点，故D正确．故选ABD．
9．(多选)设函数f(x)，g(x)在R上的导函数存在，且f′(x)>g′(x)，则当x∈(a，b)时，下列不等式成立的是( )
A．f(x)
C．f(x)＋g(b)
√
√
解析：对于AB，不妨设f(x)＝2x，g(x)＝1，则f′(x)＝2，g′(x)＝0，满足题意，若x＝1∈(a，b)，则f(1)＝2>1＝g(1)，故A错误，若x＝0∈(a，b)，则f(x)＝0<1＝g(x)，故B错误；
对于CD，因为f(x)，g(x)在R上的导函数存在，且f′(x)>g′(x)，令h(x)＝f(x)－g(x)，则h′(x)＝f′(x)－g′(x)>0，所以h(x)在R上单调递增，因为x∈(a，b)，即a
10．(多选)已知函数f(x)＝(1－x)ln x－ax，a∈R，下列正确的是( )
A．若函数f(x)有且只有一个零点x0，则a＝0，x0＝1
B．若函数f(x)有两个零点，则a>0
C．若函数f(x)有且只有一个零点x0，则 a＝1，x0＝1
D．若函数f(x)有两个零点，则a<0
√
√
当a<0时，直线y＝a与函数g(x)的图象只有两个交点，所以此时函数f(x)只有两个零点，因此选项B不正确，选项D正确，故选AD．
(－3，＋∞)
a>b>c
13．已知函数f(x)＝ln x＋a，g(x)＝ex－1，若f(x)
1＋ln 3
三、解答题
15．证明：ex－1≥ln x＋1.
故当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
当0
故f(x)≥f(1)＝0，
因此ex－1－ln x－1≥0，即ex－1≥ln x＋1.
方法二：因为ex≥x＋1，所以ex－1≥x，
当且仅当x＝1时等号成立，
又因为ln x≤x－1 ，即ln x＋1≤x,
当且仅当x＝1时等号成立．
故ex－1≥x≥ln x＋1，即ex－1≥ln x＋1.
已知函数f(x)＝cos x－x2.
(2)讨论f(x)的零点个数．