《创新方案》6.1.1　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(共23张PPT)
课后达标检测
√
1．函数f(x)＝x3在区间[－1，1]上的平均变化率为　(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
√
2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　)
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)－f(x0＋Δx) D．f(x0＋Δx)－f(x0)
解析：由题意知，Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0).故选D．
√
√
4．已知一物体的运动方程为y＝f(t)＝2t2＋1，其中t的单位是s，路程单位为m，那么物体在时间[1，1＋Δt]内的平均速度为(　　)
A．4 B．4Δt
C．4＋2Δt D．2Δt
√
√
√
7．函数f(x)＝log5(x2＋1)在区间[1，7]上的平均变化率为______．
8．函数y＝x2在[1，1＋Δx]上的平均变化率为k1，在[1－Δx，1]的平均变化率为k2，则二者的大小关系是________．(用“＞”连接)
k1>k2
9．将半径为R的球加热，若球的半径增加量为ΔR，则球的体积增量ΔV＝
________________________________．
10．已知函数f(x)＝3x2＋5，求：
(1)f(x)从0.1到0.2的平均变化率；
已知函数f(x)＝3x2＋5，求：
(2)f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．
√
A．在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治
理能力比乙企业强
B．在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治
理能力比乙企业弱
C．在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标
D．甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力最强
√
√
解析：由题图可知甲企业的污水排放量在t1时
刻高于乙企业，而在t2时刻甲、乙两企业的污
水排放量相同，故在[t1，t2]这段时间内，甲企
业的污水治理能力比乙企业强，故A正确，B错误；
在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量，故都已达标，故C正确；
由题意可知，甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]这段时间内的污水治理能力明显低于[t1，t2]这段时间内的污水治理能力，故D错误．故选AC．
13．如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[－1，1]上
的平均变化率为_____；在区间[0，2]上的平均变化率为____．
14．某质点按规律做运动，且当t＝2 s时，位移x＝12 m，当t＝3 s时，位移x＝24 m，当t＝4 s时，位移x＝38 m.
(1)求这个质点在时间段[2，3]，[3，4]内的平均速度；
某质点按规律做运动，且当t＝2 s时，位移x＝12 m，当t＝3 s时，位移x＝24 m，当t＝4 s时，位移x＝38 m.
(2)估计出t＝3.2 s时质点的位移．
解：将x在[3，4]上的图象看成线段，
则可知该线段所在直线的斜率为14，
且直线过点(3，24)，故x与t的关系可近似的表示为x－24＝14(t－3)，将t＝3.2代入得x＝26.8，即位移的估计值为26.8 m．
15．已知函数f(x)＝x2＋3x在[0，m]上的平均变化率是函数g(x)＝2x＋1在[1，4]上的平均变化率的3倍，则实数m＝________．
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16．已知圆柱形容器的底面直径为2 m，深度为1 m，盛满液体后以0.01 m3/s的速率放出，求液面高度的平均变化率．