《创新方案》章末复习提升 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(共44张PPT)
章末复习提升
知识体系 构建
PART
01
第一部分
核心要点 整合
PART
02
第二部分
要点一　导数的几何意义与运算
1．此部分内容涉及导数的几何意义、基本初等函数求导公式、运算法则、复合函数求导，作为数形结合的桥梁，导数的几何意义成为最近几年高考的高频考点，主要考查切线方程及切点，与切线平行、垂直问题，常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离、平行线间的距离问题，进而研究距离最值，难度中低档．
2．求切线方程的关键是弄清楚所给的点是不是切点，区分“在某点处的切线方程”与“过某点的切线方程”．
3．通过求切线方程的有关问题，培养数学运算、数学抽象等核心素养．
√
训练1　函数y＝ex sin 2x的导数为(　　)
A．y′＝2ex cos 2x　 B．y′＝ex(sin 2x＋2cos 2x)
C．y′＝2ex(sin 2x＋cos 2x) D．y′＝ex(2sin 2x＋cos 2x)
解析：根据两函数乘积的求导公式，y＝ex sin 2x的导数为y′＝ex sin 2x＋ex·2cos 2x＝ex(sin 2x＋2cos 2x).故选B．
√
3x＋y＋2＝0
训练4　设曲线y＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝
_____．该切线与坐标轴围成的面积为_____________．
解析：令y＝f(x)，则曲线y＝eax在点(0，1)处的切线的斜率为f′(0)，
又切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以f′(0)＝2.
因为f(x)＝eax，所以f′(x)＝aeax，
所以f′(0)＝a＝2，即a＝2.
由题意可知，切线方程为y－1＝2x，
即2x－y＋1＝0，令x＝0得y＝1；
2
要点二　导数与函数的单调性
1．函数的单调性与导函数值的关系
函数f(x)在(a，b)内可导，若f′(x)>0，则函数f(x)在(a，b)内单调递增；若f′(x)<0，则函数f(x)在(a，b)内单调递减．反之，若函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f′(x)≥0；若函数f(x)在(a，b)内单调递减，则f′(x)≤0.即f′(x)>0(f′(x)<0)是f(x)为增(减)函数的充分不必要条件．
2．在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论导数的符号，进而判断函数的单调区间．特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．
3．通过研究函数的单调性问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养．
√
√
(－∞，－1]和[0，＋∞)
要点三　导数与函数的极值、最值
1．导数与函数极值的关系
对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．
2．利用导数求函数极值、最值应注意三点：
①求单调区间时，应先求函数的定义域，遵循定义域优先的原则；
②f′(x0)＝0时，x0不一定是极值点；
③求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论．
3．通过研究函数的极值、最值问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养．
训练9　已知函数f(x)＝－f′(1)x－4ln x，则(　　)
A．f(x)的最小值为4－4ln 2 B．f(x)的最小值为2－4ln 2
C．f(x)的最大值为2－4ln 2 D．f(x)无最小值
√
训练10　(多选)设a≠0，若a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极小值点，则下列关系可能成立的是(　　)
A．a>0且a>b
B．a>0且aC．a<0且aD．a<0且a>b
√
√
训练11　已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．
解析：f′(x)＝(x－c)2＋2x(x－c)＝(x－c)(3x－c)，
由题意得f′(2)＝0，
即(2－c)(6－c)＝0，
解得c＝2或c＝6.
6
训练12　已知f(x)＝ln x，g(x)＝x，若f(m)＝g(n)，则m－n的最小值为________．
解析：由已知设f(m)＝g(n)＝t，则ln m＝n＝t，
得m＝et，n＝t，则m－n＝et－t，
设h(x)＝ex－x，h′(x)＝ex－1，
令h′(x)＝0，得x＝0，
所以当x∈(－∞，0)时，h′(x)<0，h(x)单调递减，
当x∈(0，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增，
所以当x＝0时，函数取得最小值h(0)＝1，
所以m－n的最小值为1.
1
要点四　与导数有关的综合性问题
1．利用导数研究方程的根、函数的零点、证明(解)不等式等问题常考到，其实质就是利用求导数的方法研究函数的性质及图象，一般出现在高考题解答题中，难度中高档，有时以压轴题的形式出现．
2．解决该类问题通常是构造一个函数，然后借助这个函数的单调性，结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以解决．
3．通过处理与导数有关的综合问题，进一步提升逻辑推理，直观想象及数学运算等核心素养．
√
则f(x)＝x sin x＋cos x－1的草图如图：

由图象可得函数f(x)的零点个数为2.故选C．
[－2，－1)∪(e2，2e3]
函数y＝f(x)的图象如图所示：
由[f(x)]2＋af(x)<0得出f(x)[f(x)＋a]<0，
当a＝0时，显然不成立．
当a>0时，解得－a使得不等式只有唯一整数解，
此时－2e3≤－a<－e2.
即e2当a<0时，0此时1<－a≤2，
即－2≤a<－1时，唯一整数解是x＝0.
综上，a∈[－2，－1)∪(e2，2e3].
训练15　已知函数f(x)＝x ln x(x>0).
(1)求函数f(x)的极值；
要点五　利用导数解决实际问题
1．以函数为背景的实际问题给高考数学提供了广阔的空间．用导数解决利润最大问题、用料最省问题、效率最高问题的实质就是求函数的最值．
2．解决最优化问题的途径之一是通过收集大量的统计数据，并对数据进行整理分析，建立与其相应的数学模型；再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．
3．通过利用导数解决实际问题，培养数学建模及数学运算等核心素养．
训练16　对一个质地均匀的实心圆锥体工件进行加工，已知该工件底面半径为12 cm，高为8 cm，加工方法为挖掉一个与该圆锥体工件同底面共圆心的内接圆柱．若要使加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为(　　)
A．8 cm B．6 cm
C．4 cm D．2 cm
√
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