《创新方案》6.1.3　基本初等函数的导数 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(共32张PPT)
6.1.3　基本初等函数的导数
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
　　中国高铁被视为中国的新四大发明之首，不少第一次来中国坐高铁的外国人都感到非常的震惊．设一高铁驶过的路程s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数s＝f(t)＝2t2，求t＝1，t＝2，t＝3时的瞬时速度，过程重复而繁琐，有没有更好的运算方法呢？而且，有的函数如y＝sin x，y＝ln x等很难运用定义求在某点处的导数．是否有更简便的求导数的方法呢？
提示：x0变化时，f′(x0)也发生变化；且f′(x0)是x0的函数．
思考2　类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何求函数y＝f(x)的导数？
一　常数函数与幂函数的导数
1．导函数
一般地，如果函数y＝f(x)在其定义域内的每一点x都可导，则称f(x)可导．此时，对定义域内的每一个值x，都对应一个确定的导数f′(x).于是，在f(x)的定义域内，f′(x)是一个函数，这个函数通常称为函数y＝f(x)的导函
数，记作_______(或y′，y′x)，即f′(x)＝y′＝y′x＝________________________.
导函数通常也简称为导数．
f′(x)
2．常数函数与几个常用幂函数的导数
0　
1　
2x　
3x2
【变式探究】
1．(设问变式)在本例的条件下，求函数y＝f(x)在x＝0处的导数．
[跟踪训练1] (1)已知f(x)＝x2，则f(f′(－2))＝________；若f′(x0)＝8，则x0＝________．
解析：因为f(x)＝x2，所以f′(x)＝2x，
于是f′(－2)＝－4，
故f(f′(－2))＝f(－4)＝(－4)2＝16.
由f′(x0)＝8知2x0＝8，故x0＝4.
16
4
二　基本初等函数的求导公式
函数 导数
f(x)＝C(C为常数) f′(x)＝________
f(x)＝xα(α∈R且α≠0) f′(x)＝________
f(x)＝sin x f′(x)＝________
f(x)＝cos x f′(x)＝________
f(x)＝ax(a＞0且a≠1) f′(x)＝________
f(x)＝ex f′(x)＝________
f(x)＝logax(a＞0且a≠1)
f′(x)＝________
f(x)＝ln x
f′(x)＝________
0　
αxα－1　
cos x　
－sin x
ax ln a　
ex
　　　求下列函数的导数：
(1)y＝x0；
【解】　因为y＝x0＝1，所以y′＝0.
求下列函数的导数：
(3)y＝log3x；
用公式求导函数的方法
(1)若所求函数符合求导公式，则直接利用公式求解．
(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的求导公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导．
[跟踪训练2] 求下列函数的导数：
(1)f(x)＝π；
解：f′(x)＝(π)′＝0.
求下列函数的导数：
(3)y＝2x;
解：y′＝2xln 2.
三　利用导数公式求曲线的切线
　　　(对接教材例4)已知曲线y＝ln x，求曲线在点P(e，1)处的切线方程．
【变式探究】
(条件变式)本例中的“求曲线在点P(e，1)处的切线方程”改为“求曲线过点O(0，0)的切线方程”．
(1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况：
①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；
②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．
(2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤：
√
[跟踪训练3] (1)曲线y＝x3在点(2，8)处的切线方程为(　　)
A．y＝12x－16 B．y＝12x＋16
C．y＝－12x－16 D．y＝－12x＋16
解析：因为y′＝3x2，当x＝2时，y′＝12，
故切线的斜率为12，
则切线方程为y＝12x－16.故选A．
(2)若直线y＝kx是y＝ex的一条切线，则k＝________．
e
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
√
解析：对于A，y′＝0，故A错误；
显然C，D正确．故选BCD．
3．(教材P81T2改编)已知函数f(x)＝sin x，曲线y＝f(x)在点(π，0)处的切线方程是______________．
解析：f′(x)＝cos x，f(π)＝0，f′(π)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点(π，0)处的切线方程是y－0＝－(x－π)，即y＝－x＋π.
y＝－x＋π
求下列函数的导数：
(3)y＝lg x；
1．已学习：几个常用幂函数的导数、基本初等函数的导数公式及其简单应用．
2．须贯通：(1)熟记基本初等函数的求导公式；
(2)利用导数公式研究切线问题，常利用方程思想．
3．应注意：导数公式记忆错误，因公式变形不够彻底导致求导错误．