《创新方案》6.1.3　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(共24张PPT)
课后达标检测
√
1．若f(x)＝2π，则f′(x)＝ (　　)
A．π2π－1 B．2πln π
C．1 D．0
解析：由f(x)＝2π，所以函数f(x)是常函数，所以f′(x)＝0.故选D．
√
√
√
√
5．已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)x2m－1在(0，＋∞)上单调递减，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为(　　)
A．3x－y－2＝0 B．x－y－2＝0
C．3x＋y－4＝0 D．x＋y－2＝0
√
√
√
7．在曲线C：y＝x3的切线中，斜率最小的切线的方程为____________．
解析：因为y＝x3，所以y′＝3x2≥0，
所以当x＝0时，斜率最小为0，切点为(0，0)，
此时切线方程为y＝0.
y＝0
9．设曲线f(x)＝xn＋1(n∈N＋)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为
xn，则x1·x2·x3·x4·…·x2 024＝________．
(2)y＝2 024x；
解：y′＝(2 024x)′＝2 024xln 2 024.
求下列函数的导数．
y＝log2x2－log2x.
√
√
√
13．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 024(x)＝________．
解析：由已知得，f1(x)＝cos x，f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，…，依次类推可得，函数呈周期变化，且周期为4，则f2 024(x)＝f4(x)＝f0(x)＝sin x.
sin x
14．设曲线y＝e－x(x≥0)在点M(t，e－t)处的切线l与x轴，y轴围成的三角形面积为S(t).
(1)求切线l的方程；
设曲线y＝e－x(x≥0)在点M(t，e－t)处的切线l与x轴，y轴围成的三角形面积为S(t).
(2)求S(t)的解析式．
15．已知P为曲线y＝ln x上的一动点，Q为直线y＝x＋1上的一动点，则当P的坐标为________时，PQ最小，此时最小值为________．
(1，0)
16．设函数y＝f(x)的定义域是R，它的导数是f′(x).若存在常数m(m∈R)，使得f(x＋m)＝－f′(x)对一切x恒成立，那么称函数y＝f(x)具有性质P(m).
(1)求证：函数y＝ex不具有性质P(m)；
解：证明：假设y＝ex具有性质P(m)，
即ex＋m＝－(ex)′对一切x恒成立．
化简ex＋m＝－ex得到em＝－1，显然不存在实数m使得em＝－1成立，所以假设错误，
因此函数y＝ex不具有性质P(m).
设函数y＝f(x)的定义域是R，它的导数是f′(x).若存在常数m(m∈R)，使得f(x＋m)＝－f′(x)对一切x恒成立，那么称函数y＝f(x)具有性质P(m).
(2)判断函数y＝sin x是否具有性质P(m).若具有性质P(m)，则求出m的取值集合；若不具有，请说明理由．