《创新方案》6.1.4　第1课时　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(共27张PPT)
课后达标检测
√
解析：(2－cos x)′＝0－(cos x)′＝sin x，故A不正确；
(x2sin x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2x sin x＋x2cos x，故B不正确；
√
2．已知函数f(x)＝ax4＋bx2＋c，若f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)
A．－1 B．－2
C．2 D．0
解析：由f(x)＝ax4＋bx2＋c，
得f′(x)＝4ax3＋2bx，
故由f′(1)＝2得4a＋2b＝2，
所以f′(－1)＝－4a－2b＝－2.故选B．
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√
√
5．已知函数f(x)＝(2x－a)ex的图象在点(0，f(0))处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则实数a的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
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√
√
2x－y－1＝0
8．设函数f(x)＝x(2x＋1)(3x＋2)(4x＋3)，则f′(0)的值为____________．
解析：方法一：因为f(x)＝x(2x＋1)(3x＋2)(4x＋3)＝(2x2＋x)(12x2＋17x＋6)
＝24x4＋46x3＋29x2＋6x，
所以f′(x)＝96x3＋138x2＋58x＋6，则f′(0)＝6.
方法二：设g(x)＝(2x＋1)(3x＋2)(4x＋3)，
则f(x)＝xg(x)，
所以f′(x)＝g(x)＋xg′(x)，
即f′(0)＝g(0)＋0×g′(0)，
故f′(0)＝6.
6
9．已知函数y＝f(x)＝ax3＋bx2的图象在(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0，则a－b＝____________．
解析：将(1，f(1))代入3x－y－2＝0得f(1)＝1，即a＋b＝1，f′(x)＝3ax2＋2bx，k＝f′(1)＝3，即3a＋2b＝3，则a＝1，b＝0，所以a－b＝1.
1
√
12．(多选)已知函数f(x)＝x3－3x2＋1的图象在点(m，f(m))处的切线为lm，则(　　)
A．lm的斜率的最小值为－3 B．l2的斜率为0
C．l0的方程为y＝0 D．l－1的方程为y＝9x＋6
解析：因为f′(x)＝3x2－6x＝3(x－1)2－3≥－3，所以lm的斜率的最小值为－3，A正确；
因为f′(2)＝0，所以k＝0，所以l2的斜率为0，B正确；
因为f′(0)＝0，f(0)＝1，所以l0的方程为y＝1，C错误；
因为f′(－1)＝9，f(－1)＝－3，所以l－1的方程为y＋3＝9(x＋1)，即y＝9x＋6，D正确．故选ABD．
√
√
√
13．已知曲线y＝xex，过点(3，0)作该曲线的两条切线，切点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝________．
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14．已知函数f(x)＝x2＋x与函数g(x)＝ln x＋2x.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程；
解：因为f(x)＝x2＋x，
所以f′(x)＝2x＋1，f′(0)＝1.
所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.
已知函数f(x)＝x2＋x与函数g(x)＝ln x＋2x.
(2)求曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在公共点处的公切线方程．
√
16．已知函数f(x)＝(1－x)ex.
(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
已知函数f(x)＝(1－x)ex.
(2)过点A(a，0)作曲线y＝(1－x)ex的切线，若切线有且仅有1条，求实数a的值．