《创新方案》6.1.2 第2课时 导数的几何意义 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》6.1.2 第2课时 导数的几何意义 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
6．1.2 导数及其几何意义
第2课时 导数的几何意义
1.理解导数的几何意义，会求导数． 2.会求曲线的切线方程． 3.会求近似值．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
在赛跑、赛车和滑冰运动中，我们常听到“弯道超越”这样的词语，教练通过回放录像分析运动员弯道时的运动方向，这需要求运动曲线在任意一点的切线，那么怎样求曲线的切线？这节课我们就来研究求曲线在某点处的切线问题．
提示：相等．
一 导数的几何意义
1．曲线的切线
一般地，如图所示，设S是平面上的一条曲线，P0是曲线S
上的一个定点，P是曲线S上P0附近的点，则称直线PP0为曲
线S的割线，如果P无限接近于P0时，割线PP0无限接近于通
过P0的一条直线l，则称________为曲线S在点P0处的切线．
2．导数的几何意义
f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处(也称在x＝x0处)的____________，从而根据直线的点斜式方程可知，切线的方程是________________________.
直线l
切线的斜率
y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
【即时练】
1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率．( )
(2)直线与曲线相切，则直线与已知的曲线只有一个公共点．( )
(3)过曲线上的一点作曲线的切线，该点一定是切点．( )
(4)f′(x0)不存在，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线可能存在．( )
×
√
×
√
2．函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是( )
A．f′(1)B．f′(2)C．f′(1)D．f(2)－f(1)√
3．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，方程为y＝－x＋4，则f′(2)＝________．
解析：因为在点P(2，y)处的切线y＝－x＋4的斜率为－1，所以f′(2)＝－1.
－1
导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较导数大小的问题可以用数形结合思想来解决．曲线在某点处的切线斜率的大小反映了曲线在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度，可以判断出曲线升降的快慢．
二 曲线的切线方程
角度1 曲线在某点处的切线
(对接教材例4、例5)求曲线f(x)＝x2－x＋3在点(1，3)处的切线方程．
√
(2)过点(－1，0)且与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程是________________________．
x－y＋1＝0或3x＋y＋3＝0
当x0＝0时，切线斜率k＝1，过点(－1，0)的切线方程为y－0＝x＋1，即x－y＋1＝0；
当x0＝－2时，切线斜率k＝－3，过点(－1，0)的切线方程为y－0＝－3(x＋1)，即3x＋y＋3＝0.
故所求切线方程为x－y＋1＝0或3x＋y＋3＝0.
三 求近似值
已知f(x)＝x2＋1，若f(1)＝2，f′(1)＝2，Δx＝0.04，则f(1.04)的近似值为________．
【解析】 设x＝x0＋Δx，Δx＝x－x0，
则有f(x)≈f(x0)＋f′(x0)(x－x0)，
所以f(1.04)≈f(1)＋0.04f′(1)＝2＋0.04×2＝2.08.
2.08
求函数近似值或方程近似解可以从函数导数的实际意义角度考虑，即f′(x)的实际意义：当自变量在x＝x0处的改变量Δx很小时，因变量对应的改变量的近似值为f′(x0)Δx.
9
9.18
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
1．已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y＋2＝0，则f′(1)＝( )
A．4 B．－4
C．－2 D．2
解析：由导数的几何意义知f′(1)＝2.故选D．
2．(多选)已知函数f(x)满足f(1)＝3，f′(1)＝－3，则下列关于f(x)的图象描述正确的是( )
A．f(x)的图象在x＝1处的切线斜率大于0
B．f(x)的图象在x＝1处的切线斜率小于0
C．f(x)的图象在x＝1处位于x轴上方
D．f(x)的图象在x＝1处位于x轴下方
解析：因为f′(1)＝－3<0，则f(x)的图象在x＝1处的切线斜率小于0；因为f(1)＝3>0，所以f(x)的图象在x＝1处位于x轴上方．故选BC．
√
√
3．(教材P75T5改编)已知f(x)＝2x2－3，若f(2)＝5，f′(2)＝4，Δx＝0.02，则f(2.02)的近似值为________．
解析：设x＝x0＋Δx，Δx＝x－x0，则有f(x)≈f(x0)＋f′(x0)·(x－x0)，所以f(2.02)≈f(2)＋0.02f′(2)＝5＋0.02×4＝5.08.
5.08
1．已学习：导数的几何意义、曲线的切线方程的求法以及利用导数求近似值．
2．须贯通：(1)导数的几何意义就是切线的斜率，其斜率的大小反映了曲线在相应点处的变化情况；
(2)求曲线的切线方程时，利用导数的几何意义，先求出切线的斜率，再利用点斜式写出切线方程．
3．应注意：“在”某点处与“过”某点的切线的区别；切线过某点，该点不一定是切点；切点既在切线上，又在原函数图象上．
6．1.2 导数及其几何意义
第2课时 导数的几何意义
1.理解导数的几何意义，会求导数． 2.会求曲线的切线方程． 3.会求近似值．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
在赛跑、赛车和滑冰运动中，我们常听到“弯道超越”这样的词语，教练通过回放录像分析运动员弯道时的运动方向，这需要求运动曲线在任意一点的切线，那么怎样求曲线的切线？这节课我们就来研究求曲线在某点处的切线问题．
提示：相等．
一 导数的几何意义
1．曲线的切线
一般地，如图所示，设S是平面上的一条曲线，P0是曲线S
上的一个定点，P是曲线S上P0附近的点，则称直线PP0为曲
线S的割线，如果P无限接近于P0时，割线PP0无限接近于通
过P0的一条直线l，则称________为曲线S在点P0处的切线．
2．导数的几何意义
f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处(也称在x＝x0处)的____________，从而根据直线的点斜式方程可知，切线的方程是________________________.
直线l
切线的斜率
y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
【即时练】
1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率．( )
(2)直线与曲线相切，则直线与已知的曲线只有一个公共点．( )
(3)过曲线上的一点作曲线的切线，该点一定是切点．( )
(4)f′(x0)不存在，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线可能存在．( )
×
√
×
√
2．函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是( )
A．f′(1)
3．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，方程为y＝－x＋4，则f′(2)＝________．
解析：因为在点P(2，y)处的切线y＝－x＋4的斜率为－1，所以f′(2)＝－1.
－1
导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较导数大小的问题可以用数形结合思想来解决．曲线在某点处的切线斜率的大小反映了曲线在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度，可以判断出曲线升降的快慢．
二 曲线的切线方程
角度1 曲线在某点处的切线
(对接教材例4、例5)求曲线f(x)＝x2－x＋3在点(1，3)处的切线方程．
√
(2)过点(－1，0)且与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程是________________________．
x－y＋1＝0或3x＋y＋3＝0
当x0＝0时，切线斜率k＝1，过点(－1，0)的切线方程为y－0＝x＋1，即x－y＋1＝0；
当x0＝－2时，切线斜率k＝－3，过点(－1，0)的切线方程为y－0＝－3(x＋1)，即3x＋y＋3＝0.
故所求切线方程为x－y＋1＝0或3x＋y＋3＝0.
三 求近似值
已知f(x)＝x2＋1，若f(1)＝2，f′(1)＝2，Δx＝0.04，则f(1.04)的近似值为________．
【解析】 设x＝x0＋Δx，Δx＝x－x0，
则有f(x)≈f(x0)＋f′(x0)(x－x0)，
所以f(1.04)≈f(1)＋0.04f′(1)＝2＋0.04×2＝2.08.
2.08
求函数近似值或方程近似解可以从函数导数的实际意义角度考虑，即f′(x)的实际意义：当自变量在x＝x0处的改变量Δx很小时，因变量对应的改变量的近似值为f′(x0)Δx.
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9.18
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
1．已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y＋2＝0，则f′(1)＝( )
A．4 B．－4
C．－2 D．2
解析：由导数的几何意义知f′(1)＝2.故选D．
2．(多选)已知函数f(x)满足f(1)＝3，f′(1)＝－3，则下列关于f(x)的图象描述正确的是( )
A．f(x)的图象在x＝1处的切线斜率大于0
B．f(x)的图象在x＝1处的切线斜率小于0
C．f(x)的图象在x＝1处位于x轴上方
D．f(x)的图象在x＝1处位于x轴下方
解析：因为f′(1)＝－3<0，则f(x)的图象在x＝1处的切线斜率小于0；因为f(1)＝3>0，所以f(x)的图象在x＝1处位于x轴上方．故选BC．
√
√
3．(教材P75T5改编)已知f(x)＝2x2－3，若f(2)＝5，f′(2)＝4，Δx＝0.02，则f(2.02)的近似值为________．
解析：设x＝x0＋Δx，Δx＝x－x0，则有f(x)≈f(x0)＋f′(x0)·(x－x0)，所以f(2.02)≈f(2)＋0.02f′(2)＝5＋0.02×4＝5.08.
5.08
1．已学习：导数的几何意义、曲线的切线方程的求法以及利用导数求近似值．
2．须贯通：(1)导数的几何意义就是切线的斜率，其斜率的大小反映了曲线在相应点处的变化情况；
(2)求曲线的切线方程时，利用导数的几何意义，先求出切线的斜率，再利用点斜式写出切线方程．
3．应注意：“在”某点处与“过”某点的切线的区别；切线过某点，该点不一定是切点；切点既在切线上，又在原函数图象上．