《创新方案》6.1.4　第2课时　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(共28张PPT)
课后达标检测
√
1．已知函数f(x)＝cos 2x，则f(x)的导数f′(x)＝　(　　)
A．sin 2x B．2sin 2x
C．－sin 2x D．－2sin 2x
解析：f′(x)＝(cos 2x)′＝－sin 2x·(2x)′＝－2sin 2x.故选D．
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3．已知函数f(x)＝xex－a，曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线方程为y＝3x＋b，则a＋b＝　(　　)
A．－4 B．－2
C．2 D．4
解析：由题得f′(x)＝(x＋1)ex－a，所以f′(a)＝a＋1＝3，解得a＝2，所以f(x)＝xex－2，可得f(2)＝2×e2－2＝2，所以切点为(2，2)，将(2，2)的坐标代入切线方程得b＝－4，所以a＋b＝－2.故选B．
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5．已知曲线y＝x＋k ln (1＋x)在x＝1处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则实数k的值为(　　)
A．4
B．2
C．－3
D．－6
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8．已知函数f(x)满足f(x)＝f′(0)·e2x－1＋(e－2)x，则f(1)＝________．
解析：由f(x)＝f′(0)·e2x－1＋(e－2)x，
得f′(x)＝2f′(0)·e2x－1＋e－2，
令x＝0，则f′(0)＝2f′(0)·e－1＋e－2，
解得f′(0)＝e，
所以f(x)＝e2x＋(e－2)x，所以f(1)＝e2＋e－2.
e2＋e－2
9．已知直线y＝2x－1与曲线y＝ln (3x－m)相切，则实数m＝________．
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[2，＋∞)
14．已知函数f(x)＝sin2x＋sin2x.
(1)求f′(x)；
解：f′(x)＝2sin x cos x＋2cos 2x＝sin 2x＋2cos 2x.
√