《创新方案》6.2.1 第1课时 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》6.2.1 第1课时 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
课后达标检测
√
1．函数f(x)＝x＋sin x在R上是( )
A．偶函数、增函数 B．奇函数、减函数
C．偶函数、减函数 D．奇函数、增函数
解析：f(x)＝x＋sin x，则f(－x)＝－x－sin x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，f′(x)＝1＋cos x≥0，所以f(x)在R上是增函数．故选D．
√
2．已知函数y＝f(x)(x∈R)的导函数f′(x) 的图象如图所示，则函数y＝f(x)( )
A．在(－∞，－2)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递减
C．在(－∞，3)上单调递增 D．在(3，＋∞)上单调递减
解析：由题图可知，当x<－2 时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当－23 时，f′(x)<0，f(x)单调递减．故选D．
√
解析：由题意得f′(x)＝x2＋x＝x(x＋1)，令f′(x)>0，解得x>0或x<－1，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(0，＋∞).故选A．
√
√
5．函数f(x)＝x－2ln (2x)的单调递减区间为( )
A．(－∞，1) B．(0，1)
C．(0，2) D．(2，＋∞)
6．(多选)已知函数f(x)＝(x2－5x＋7)ex，则函数f(x)在下列区间上单调递增的有( )
A．(－∞，1) B．(1，2)
C．(2，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：因为f(x)的定义域为R，
f′(x)＝(x2－5x＋7＋2x－5)ex＝(x2－3x＋2)ex
＝(x－1)(x－2)ex，
令f′(x)>0，得x<1或x>2，
所以f(x)在区间(－∞，1)，(2，＋∞)上单调递增．故选AC．
√
√
8．已知定义域为[0，e]的函数y＝f(x)，它的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的单调递减区间是________．
解析：观察题中图象可得当0≤x0，
当b当d0，
所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(b，d).
(b，d)
(－∞，3)
10．求下列函数的单调区间．
(1)f(x)＝x2－ln x；
求下列函数的单调区间．
(3)f(x)＝－x3＋3x2.
解：函数f(x)的定义域为R，
f′(x)＝－3x2＋6x＝－3x(x－2)，令f′(x)>0，得02.
所以函数f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞).
√
√
√
√
当m＝0时，f(x)＝x3，f′(x)＝3x2>0，所以在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，故D正确；
13．函数f(x)＝sin 2x＋2cos x在(0，π)上的单调递减区间为____________．
14．已知函数f(x)＝ln (ex－1)－ln x，判断f(x)的单调性，并说明理由．
15.(多选)已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数图象如图，
那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是( )
√
√
解析：从导函数的图象可知两个函数在x0处切线斜率相同，可以排除C，再由导函数的函数值反映的是原函数的切线斜率大小，可明显看出y＝f(x)的导函数的值在减小，所以原函数切线斜率应该慢慢变小，排除A，选项B，D中的图象，都符合题意．故选BD．
所以g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，画出y＝g(x)的图象(图略)，
易知g(x)>g(1)＝0，
即当00；
当x>1时，f′(x)>0，
所以f(x)在(0，1)和(1，＋∞)上单调递增．
课后达标检测
√
1．函数f(x)＝x＋sin x在R上是( )
A．偶函数、增函数 B．奇函数、减函数
C．偶函数、减函数 D．奇函数、增函数
解析：f(x)＝x＋sin x，则f(－x)＝－x－sin x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，f′(x)＝1＋cos x≥0，所以f(x)在R上是增函数．故选D．
√
2．已知函数y＝f(x)(x∈R)的导函数f′(x) 的图象如图所示，则函数y＝f(x)( )
A．在(－∞，－2)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递减
C．在(－∞，3)上单调递增 D．在(3，＋∞)上单调递减
解析：由题图可知，当x<－2 时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当－2
√
解析：由题意得f′(x)＝x2＋x＝x(x＋1)，令f′(x)>0，解得x>0或x<－1，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(0，＋∞).故选A．
√
√
5．函数f(x)＝x－2ln (2x)的单调递减区间为( )
A．(－∞，1) B．(0，1)
C．(0，2) D．(2，＋∞)
6．(多选)已知函数f(x)＝(x2－5x＋7)ex，则函数f(x)在下列区间上单调递增的有( )
A．(－∞，1) B．(1，2)
C．(2，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：因为f(x)的定义域为R，
f′(x)＝(x2－5x＋7＋2x－5)ex＝(x2－3x＋2)ex
＝(x－1)(x－2)ex，
令f′(x)>0，得x<1或x>2，
所以f(x)在区间(－∞，1)，(2，＋∞)上单调递增．故选AC．
√
√
8．已知定义域为[0，e]的函数y＝f(x)，它的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的单调递减区间是________．
解析：观察题中图象可得当0≤x
当b
所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(b，d).
(b，d)
(－∞，3)
10．求下列函数的单调区间．
(1)f(x)＝x2－ln x；
求下列函数的单调区间．
(3)f(x)＝－x3＋3x2.
解：函数f(x)的定义域为R，
f′(x)＝－3x2＋6x＝－3x(x－2)，令f′(x)>0，得0
所以函数f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞).
√
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当m＝0时，f(x)＝x3，f′(x)＝3x2>0，所以在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，故D正确；
13．函数f(x)＝sin 2x＋2cos x在(0，π)上的单调递减区间为____________．
14．已知函数f(x)＝ln (ex－1)－ln x，判断f(x)的单调性，并说明理由．
15.(多选)已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数图象如图，
那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是( )
√
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解析：从导函数的图象可知两个函数在x0处切线斜率相同，可以排除C，再由导函数的函数值反映的是原函数的切线斜率大小，可明显看出y＝f(x)的导函数的值在减小，所以原函数切线斜率应该慢慢变小，排除A，选项B，D中的图象，都符合题意．故选BD．
所以g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，画出y＝g(x)的图象(图略)，
易知g(x)>g(1)＝0，
即当0
当x>1时，f′(x)>0，
所以f(x)在(0，1)和(1，＋∞)上单调递增．