《创新方案》6.1.2　第2课时　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(共25张PPT)
课后达标检测
√
1．已知曲线y＝x2＋6上一点A(2，10)，则在点A处的切线斜率为(　　)
A．4 B．16
C．8 D．2
√
2．已知函数f(x)的图象与直线4x－y－4＝0相切于点(2，f(2))，则f(2)＋f′(2)＝(　　)
A．4 B．8
C．0 D．－8
解析：直线4x－y－4＝0的斜率为4，直线与函数f(x)的图象相切于点(2，f(2))，所以f′(2)＝4，又点(2，f(2))在函数的图象上，同时也在切线上，所以4×2－f(2)－4＝0，所以f(2)＝4.则f(2)＋f′(2)＝8.故选B．
3．已知函数f(x)满足f′(x1)>0，f′(x2)<0，则在x1和x2附近符合条件的f(x)的图象大致是　(　　)

解析：由f′(x1)>0，f′(x2)<0可知，f(x)的图象在x1处切线的斜率为正，在x2处切线的斜率为负．
√
√
4．若曲线y＝f(x)在其上一点(1，3)处的切线过点(0，2)，则(　　)
A．f′(1)>0 B．f′(1)＝0
C．f′(1)<0 D．f′(1)不存在
√
6．(多选)曲线f(x)＝x3－3x2＋1在点P处的切线平行于直线y＝9x－1，则切线方程为(　　)
A．y＝9x
B．y＝9x－26
C．y＝9x＋26
D．y＝9x＋6
√
√
y＝2x－2
8．已知f(x)＝x2＋ax，f′(1)＝4，曲线f(x)在x＝1处的切线在y轴上的截距为－1，则实数a的值为_______．
解析：由导数的几何意义，得切线的斜率为k＝f′(1)＝4.
又切线在y轴上的截距为－1，
所以曲线f(x)在x＝1处的切线方程为y＝4x－1，
从而可得切点坐标为(1，3)，
所以f(1)＝1＋a＝3，即a＝2.
2
9．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p＝________．
3
10．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求：
(1)抛物线与直线的交点；
已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求：
(2)抛物线在交点处的切线方程．
√
12．(多选)已知函数y＝f(x)(x∈R)图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x0＋4)(x－x0)，那么下列结论正确的有(　　)
A．f′(1)＝－5
B．在x＝2处的切线平行或重合于x轴
C．切线斜率的最小值为1
D．f′(4)＝12
√
√
解析：由题意，可得f′(x0)＝(x0－2)(x0＋4).
对于A，f′(1)＝－5，故A正确；
对于B，当x＝2时，f′(2)＝0，
故在x＝2处的切线平行或重合于x轴，故B正确；


对于D，f′(4)＝(4－2)×(4＋4)＝16，故D错误．
故选AB．
13．曲线f(x)＝x3在点(1，1)处的切线与x轴，直线x＝2所围成的三角形的
面积为________．
14．已知曲线y＝2x2－7，求：
(1)曲线在哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0
已知曲线y＝2x2－7，求：
(2)曲线过点P(3，9)的切线方程．
√
16．点P在曲线f(x)＝x2＋1上，且曲线在点P处的切线与曲线y＝－2x2－1相切，求点P的坐标．