《创新方案》6.2.1　第2课时　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(共30张PPT)
课后达标检测
√
√
√
3．若函数f(x)＝x＋a ln x在区间(1，2)内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]
√
4．已知函数f(x)＝2sin x－ex＋e－x，则关于x的不等式f(x2－4)＋f(3x)<0的解集为(　　)
A．(－4，1)
B．(－1，4)
C．(－∞，－4)∪(1，＋∞)
D．[－1，4]
解析：f(－x)＝－2sin x－e－x＋ex＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数，则f′(x)＝2cos x－(ex＋e－x)，
因为2cos x≤2，ex＋e－x≥2，
所以f′(x)≤0，f(x)为减函数，
又f(x2－4)＋f(3x)<0，
则f(x2－4)<－f(3x)＝f(－3x)，
所以x2－4>－3x，所以x>1或x<－4.故选C．
5．已知函数f(x)＝2x3－mx2＋2(m＞0)的单调递减区间为(a，b)，若b－a≤2，则m的最大值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．6
√
6．(多选)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在R上单调递增，f′(x)为其导函数，则下列结论正确的是(　　)
A．f′(1)≥0
B．f(1)≥0
C．a2－3b≤0
D．a2－3b≥0
√
√
解析：因为函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，
所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
因为函数f(x)在R上单调递增，
所以f′(x)≥0，对于任意的x∈R恒成立，
所以f′(1)≥0恒成立，故A正确；
但f(1)大小不确定，故B错误；
对于方程3x2＋2ax＋b＝0，有Δ＝4a2－12b≤0，
即a2－3b≤0，故C正确，D错误．故选AC．
7．不等式2x≥2－log2x的解集为___________．
[1，＋∞)
8．若函数f(x)＝ln (x＋1)－mx在区间(0，＋∞)上单调递减，则实数m的取值范围是____________．
[1，＋∞)
9．已知函数f(x)＝xe－x＋1在区间[0，m]上单调递增，则m的最大值为_____．
解析：由于函数f(x)＝xe－x＋1，
故f′(x)＝(1－x)e－x＋1，
令f′(x)＝(1－x)e－x＋1≥0，
当且仅当x＝1时取等号，而e－x＋1>0，故x≤1，
即f(x)＝xe－x＋1在(－∞，1]上单调递增，
又函数f(x)＝xe－x＋1在区间[0，m]上单调递增，
则m的最大值为1.
1
10．已知函数f(x)＝x2＋a ln x(x>0).
(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；
√
11．已知x，y∈R，则“x>y>1”是“x－ln x>y－ln y”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．(多选)若函数f(x)满足f′(x)A．f(3)C．e2f(－1)>f(1) D．ef(1)√
√
13．已知定义域为R的奇函数f(x)，当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0恒成立，若a＝3f(3)，b＝f(1)，c＝－2f(－2)，则a，b，c的大小关系为_________．(用“>”连接)
解析：设g(x)＝xf(x)，其定义域为R，关于原点对称，
因为f(x)为奇函数，
可得g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，
所以函数g(x)为偶函数，
a>c>b
当x∈(－∞，0)时，
可得g′(x)＝f(x)＋xf′(x)<0，
所以g(x)单调递减，
则函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，
又因为a＝3f(3)＝g(3)，b＝f(1)＝g(1)，
c＝－2f(－2)＝g(－2)＝g(2)，
3>2>1>0，所以g(3)>g(2)>g(1)，
所以a>c>b.
√
15．设2a＝3b＝7c<1，则(　　)
A．7c<2a<3b
B．3b<2a<7c
C．3b<7c<2a
D．7c<3b<2a
16．已知函数f(x)＝(x－a)ln x.
(1)讨论f′(x)的单调性；
当a≥0时，g′(x)>0恒成立，g(x)单调递增；
当a<0时，由g′(x)>0解得x>－a，
由g′(x)<0解得0所以g(x)在(－a，＋∞)上单调递增，在(0，－a)上单调递减．
综上所述，当a≥0时，f′(x)单调递增；当a<0时，f′(x)在(－a，＋∞)上单调递增，在(0，－a)上单调递减．
已知函数f(x)＝(x－a)ln x.
(2)若不等式xf′(x)≥2(x－a)在[1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
解：由(1)可知不等式xf′(x)≥2(x－a)，
即x ln x－a＋x≥2(x－a)在[1，＋∞)上恒成立，
即a≥x－x ln x在[1，＋∞)上恒成立，
只需a≥(x－x ln x)max即可，
令h(x)＝x－x ln x，则h′(x)＝1－(ln x＋1)＝－ln x，
当00，h(x)单调递增，
当x>1时，h′(x)<0，h(x)单调递减，
画出h(x)的图象(图略)，可知h(x)≤h(1)＝1，
所以a≥1，即实数a的取值范围为[1，＋∞).