《创新方案》6.1.1　函数的平均变化率 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(共30张PPT)
第六章　导数及其应用
6．1　导　数
6．1.1　函数的平均变化率
1.了解平均变化的实际情况．　2.理解平均变化率的含义．　3.会求函数在某一点附近的平均变化率，并能用平均变化率解释一些实际问题．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
　　你登过泰山吗？登山过程中，你会体验到“六龙过万壑”的雄奇，感受到“会当凌绝顶，一览众山小”的豪迈．当爬到“十八盘”时，你感觉怎样？是平缓的山好攀登，还是陡峭的山好攀登？陡峭程度反映了山坡高度变化的快与慢．从数学的角度，如何量化曲线的“陡峭”程度呢？请仔细观察下图气温T(单位：℃)随时间t(单位：天)的变化情况．
思考1　气温由A点到B点是如何变化的？A，B两点间的斜率是多少(结果保留一位小数)
思考2　B，C两点间的气温是如何变化的？其斜率又是多少？
两点连线的斜率
　　　(对接教材例1)求函数f(x)＝x2－x在下列区间上的平均变化率．
(1)[2，3]；
求函数f(x)＝x2－x在下列区间上的平均变化率．
(2)以2和2＋Δx为端点的闭区间．
[注意]　Δx，Δf的值可正可负，但Δx≠0，Δf可为0.比如，若函数f(x)为常数函数，则Δf＝0.
[跟踪训练1] (1)函数f(x)＝x＋sin x在区间[0，π]上的平均变化率为(　　)
A．1 B．2
C．π D．0
√
(2)若函数f(x)＝x2－c在区间[1，m]上的平均变化率为3，则m＝________．
2
二　以直代曲(重在体会“无限逼近”、“近似与精确”的思想)
　　　已知函数f(x)的部分图象如图所示．若把曲线AB近
似地看成线段，则图中阴影部分的面积近似为________．
　　以直代曲思想用来研究函数的局部性质，重在体会“无限逼近”“量变到质变”“近似与精确”的思想．
[跟踪训练2] 刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采用了以直
代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，如图是半
径为1的圆内接正六边形，若用该正六边形的面积近似代替圆
的面积，则该圆的面积的估计值为_____________．
三　平均速度与平均变化率
　　如果物体运动的位移x m与时间t s的关系为x＝h(t)，则物体在[t1，t2]
(t1这就是说，物体在某段时间内的平均速度等于x＝h(t)在该段时间内的___________.
平均变化率
　　　已知某物体运动的位移x m是时间t s的函数，且t＝0.3时，x＝0.38；t＝0.6时，x＝5.06.
(1)求这个物体在时间段[0.3，0.6]内的平均速度；
已知某物体运动的位移x m是时间t s的函数，且t＝0.3时，x＝0.38；t＝0.6时，x＝5.06.
(2)估计出t＝0.5时物体的位移．
【解】　将x在[0.3，0.6]上的图象看成直线，x与t的关系可近似表示为x－0.38＝15.6(t－0.3)，令t＝0.5，得x＝3.5，
故可估计出t＝0.5时物体的位移为3.5 m．
√
(2)如图是某物体的运动时间x与位移y的函数图象，则该物
体在A，B两点间的平均速度为________；在x＝2时位移
的估计值是________．
－1
2
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
2．(多选)(教材P67练习AT4改编)已知物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法错误的是(　　)
A．在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
C．在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
√
√
√
3．一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为________．
1
1．已学习：函数的平均变化率、以直代曲思想以及平均速度与平均变化率的关系．
2．须贯通：平均变化率近似地刻画了函数对应的曲线在某一区间上的变化趋势，是曲线倾斜程度的“数量化”，曲线的倾斜程度是平均变化率的“直观化”．
3．应注意：忽视定义中Δx与Δf的对应关系致错．