《创新方案》6.2.2 第1课时 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》6.2.2 第1课时 课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 940.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
课后达标检测
√
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√
解析：由题图可知，当x＝－3和x＝3时，
xf′(x)＝0，
则f′(－3)＝f′(3)＝0；
当x<－3时，xf′(x)>0，则f′(x)<0；
当－30；
当00，则f′(x)>0；
当x>3时，xf′(x)<0，则f′(x)<0.
所以f(x)在(－∞，－3)，(3，＋∞)上单调递减；在(－3，3)上单调递增，所以f(x)的极小值为f(－3)，极大值为f(3).故选C．
√
4．已知函数f(x)的导函数g(x)＝(x－1)(x2－3x＋a)，若1不是函数f(x)的极值点，则实数a的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：由题意可知f′(x)＝g(x)＝(x－1)(x2－3x＋a)，若1不是函数f(x)的极值点，令h(x)＝x2－3x＋a，则h(1)＝0，即1－3＋a＝0，得a＝2，当a＝2时，f′(x)＝(x－1)(x2－3x＋2)＝(x－1)2(x－2)，故当x>2时，f′(x)>0；当x<2时，f′(x)≤0，因此2是f(x)的极值点，1不是f(x)的极值点，故a＝2满足题意．故选D．
√
√
6．(多选)若函数f(x)＝ln x＋ax2＋bx既有极大值又有极小值，则( )
A．a>0
B．b>0
C．b2－8a>0
D．b2＝8a
√
7．函数f(x)＝xex的极值点为________．
解析：由题设f′(x)＝(x＋1)ex，
当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
所以f(x)有极小值点为－1，无极大值点．
－1
8．若函数f(x)＝2x3＋ax2－3x－2在x＝1处取得极小值，则函数f(x)的极大值为________．
9．已知函数f(x)＝x3－x2＋ax(x∈R)，g(x)＝x2＋(2－a)ln x，若f(x)与g(x)中
恰有一个函数无极值，则实数a的取值范围是________________________．
√
√
√
故当x>－1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；
当x<－1时，g′(x)>0，g(x)单调递增，如图所示，
所以当x＝－1时，g(x)取得极大值g(－1)＝e，
又当x>－2时，g(x)>0恒成立，
故013．若函数f(x)＝(x2－a)ex在区间(－2，2)内只有极小值，无极大值，则实数a的取值范围是________．
[0，8)
已知f(x)＝ln x．
(2)若函数y＝f(x)－ax存在两个零点，求实数a的取值范围．
15.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结
论成立的是( )
A．a<0，b<0，c<0，d>0
B．a<0，b<0，c>0，d>0
C．a<0，b>0，c<0，d>0
D．a>0，b>0，c>0，d>0
√
16．已知函数f(x)＝x2＋a ln (x＋2)，a∈R，存在两个极值点x1，x2，求f(x1)＋f(x2)的取值范围.
课后达标检测
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解析：由题图可知，当x＝－3和x＝3时，
xf′(x)＝0，
则f′(－3)＝f′(3)＝0；
当x<－3时，xf′(x)>0，则f′(x)<0；
当－3
当0
当x>3时，xf′(x)<0，则f′(x)<0.
所以f(x)在(－∞，－3)，(3，＋∞)上单调递减；在(－3，3)上单调递增，所以f(x)的极小值为f(－3)，极大值为f(3).故选C．
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4．已知函数f(x)的导函数g(x)＝(x－1)(x2－3x＋a)，若1不是函数f(x)的极值点，则实数a的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：由题意可知f′(x)＝g(x)＝(x－1)(x2－3x＋a)，若1不是函数f(x)的极值点，令h(x)＝x2－3x＋a，则h(1)＝0，即1－3＋a＝0，得a＝2，当a＝2时，f′(x)＝(x－1)(x2－3x＋2)＝(x－1)2(x－2)，故当x>2时，f′(x)>0；当x<2时，f′(x)≤0，因此2是f(x)的极值点，1不是f(x)的极值点，故a＝2满足题意．故选D．
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6．(多选)若函数f(x)＝ln x＋ax2＋bx既有极大值又有极小值，则( )
A．a>0
B．b>0
C．b2－8a>0
D．b2＝8a
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7．函数f(x)＝xex的极值点为________．
解析：由题设f′(x)＝(x＋1)ex，
当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
所以f(x)有极小值点为－1，无极大值点．
－1
8．若函数f(x)＝2x3＋ax2－3x－2在x＝1处取得极小值，则函数f(x)的极大值为________．
9．已知函数f(x)＝x3－x2＋ax(x∈R)，g(x)＝x2＋(2－a)ln x，若f(x)与g(x)中
恰有一个函数无极值，则实数a的取值范围是________________________．
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故当x>－1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；
当x<－1时，g′(x)>0，g(x)单调递增，如图所示，
所以当x＝－1时，g(x)取得极大值g(－1)＝e，
又当x>－2时，g(x)>0恒成立，
故0
[0，8)
已知f(x)＝ln x．
(2)若函数y＝f(x)－ax存在两个零点，求实数a的取值范围．
15.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结
论成立的是( )
A．a<0，b<0，c<0，d>0
B．a<0，b<0，c>0，d>0
C．a<0，b>0，c<0，d>0
D．a>0，b>0，c>0，d>0
√
16．已知函数f(x)＝x2＋a ln (x＋2)，a∈R，存在两个极值点x1，x2，求f(x1)＋f(x2)的取值范围.