《创新方案》6.1.4 第1课时 导数四则运算法则及应用 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》6.1.4 第1课时 导数四则运算法则及应用 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共45张PPT)
6．1.4 求导法则及其应用
第1课时 导数四则运算法则及应用
1.理解函数的和、差、积、商的求导法则． 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
同学们，上节课我们学习了基本初等函数的导数，实际上，它是我们整个导数的基础，而且我们也只学习幂函数、指数函数、对数函数、三角函数这四类函数的求导公式，我们知道，可以对基本初等函数进行加、减、乘、除等多种形式的组合，组合后的函数，又如何求导，将是我们本节课要学习的内容．
思考1 已知f(x)＝x2，g(x)＝x，由基本初等函数的求导公式写出两函数的导数．
提示：f′(x)＝2x，g′(x)＝1.
思考2 已知f(x)＝x2，g(x)＝x，利用定义求函数y＝f(x)＋g(x)的导数．
思考3 由思考1与思考2，可猜想到什么结论？
提示：[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x).
一 函数和与差的求导法则
一般地，如果f(x)，g(x)都可导，则[f(x)±g(x)]′＝________________．
点拨 推广[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f′1(x)±f′2(x)±…±f′n(x).
f′(x)±g′(x)
(2)f(x)＝ex＋ln x＋sin x；
(4)y＝cos x＋x；
解：y′＝(cos x)′＋(x)′＝－sin x＋1.
两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，对于每一项分别利用导数的求导公式求导即可．
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
Cf′(x)
求下列函数的导数．
(1)y＝x3ex；(2)y＝(2x2－1)(3x＋1)；
【解】 因为y＝x3ex，则y′＝(x3ex)′＝(x3)′ex＋x3(ex)′＝3x2ex＋x3ex＝x2ex(x＋3).
求下列函数的导数．
(2)y＝(2x2－1)(3x＋1)；
【解】 方法一：y′＝[(2x2－1)(3x＋1)]′
＝(2x2－1)′(3x＋1)＋(2x2－1)(3x＋1)′
＝4x(3x＋1)＋(2x2－1)×3
＝12x2＋4x＋6x2－3＝18x2＋4x－3.
方法二：因为y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1，所以y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′＝(6x3)′＋(2x2)′－(3x)′－1′＝18x2＋4x－3.
一般情况下，使用积、商的求导法则运算量较大，可考虑先利用代数恒等变形，化简为代数式的加、减形式，再求导．
[跟踪训练1]求下列函数的导数．
(1)y＝x ln x；
解：y′＝(x ln x)′＝x′ln x＋x(ln x)′＝ln x＋1.
求下列函数的导数．
(3)y＝(x－1)(x－2)(x－3)；
解：因为y＝(x－1)(x－2) (x－3)＝x3－6x2＋11x－6，所以y′＝3x2－12x＋11.
三 导数的运算法则与求导公式的应用
角度1 导数的运算法则与求导公式的综合运算
(对接教材例1)求下列函数的导数．
(1)y＝x2＋x ln x；
(2)f(x)＝ex ln x＋sin x；
求下列函数的导数．
(4)y＝ex tan x.
利用导数运算法则的策略
(1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定所需的求导法则和基本公式．
(2)如果求导式子比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等．
(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和、差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导．
√
(2)曲线f(x)＝3ln x －x2f′(1)在点(3，m)处的切线方程为_________________.
5x＋y－3ln 3－6＝0
含f′(c)函数的求导问题的解题策略
含f′(c)函数在求导时，一定要抓住f′(c)为常数这一特点，也就是说，不管应用和、差、积、商哪一个法则，求导时，一律把f′(c)当常数处理．
√
(2)写出曲线y＝(2x＋1)ex过坐标原点的一条切线的方程
________________________________________．
(1)熟练掌握导数的运算法则和基本初等函数的求导公式．
(2)涉及切点、切点处的导数、切线方程等问题时，会根据题意进行转化，并分清“在点”和“过点”的问题．
[跟踪训练2] (1)已知曲线f(x)＝2x cos x在x＝0处的切线为l，则l的斜率为( )
A．ln 2 B．－ln 2
C．1 D．－1
解析：对f(x)＝2x cos x求导得，f′(x)＝(ln 2)×2x·cos x－2x·sin x，由题意得曲线f(x)＝2x cos x在x＝0处的切线l的斜率为kl＝f′(0)＝(ln 2)×20·cos 0－20·sin 0＝ln 2.故选A．
√
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
3．已知函数f(x)＝x ln x＋ax2＋2，若f′(e)＝0，则a＝________．
求下列函数的导数．
(3)y＝x sin x＋ex ln x－2；
1．已学习：导数的四则运算法则及其应用．
2．须贯通：对于函数求导运算，一般遵循先化简、再求导的基本原则．
3．应注意：在两个函数的商的导数法则中，分母函数不能为0，否则无意义．
6．1.4 求导法则及其应用
第1课时 导数四则运算法则及应用
1.理解函数的和、差、积、商的求导法则． 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
同学们，上节课我们学习了基本初等函数的导数，实际上，它是我们整个导数的基础，而且我们也只学习幂函数、指数函数、对数函数、三角函数这四类函数的求导公式，我们知道，可以对基本初等函数进行加、减、乘、除等多种形式的组合，组合后的函数，又如何求导，将是我们本节课要学习的内容．
思考1 已知f(x)＝x2，g(x)＝x，由基本初等函数的求导公式写出两函数的导数．
提示：f′(x)＝2x，g′(x)＝1.
思考2 已知f(x)＝x2，g(x)＝x，利用定义求函数y＝f(x)＋g(x)的导数．
思考3 由思考1与思考2，可猜想到什么结论？
提示：[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x).
一 函数和与差的求导法则
一般地，如果f(x)，g(x)都可导，则[f(x)±g(x)]′＝________________．
点拨 推广[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f′1(x)±f′2(x)±…±f′n(x).
f′(x)±g′(x)
(2)f(x)＝ex＋ln x＋sin x；
(4)y＝cos x＋x；
解：y′＝(cos x)′＋(x)′＝－sin x＋1.
两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，对于每一项分别利用导数的求导公式求导即可．
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
Cf′(x)
求下列函数的导数．
(1)y＝x3ex；(2)y＝(2x2－1)(3x＋1)；
【解】 因为y＝x3ex，则y′＝(x3ex)′＝(x3)′ex＋x3(ex)′＝3x2ex＋x3ex＝x2ex(x＋3).
求下列函数的导数．
(2)y＝(2x2－1)(3x＋1)；
【解】 方法一：y′＝[(2x2－1)(3x＋1)]′
＝(2x2－1)′(3x＋1)＋(2x2－1)(3x＋1)′
＝4x(3x＋1)＋(2x2－1)×3
＝12x2＋4x＋6x2－3＝18x2＋4x－3.
方法二：因为y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1，所以y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′＝(6x3)′＋(2x2)′－(3x)′－1′＝18x2＋4x－3.
一般情况下，使用积、商的求导法则运算量较大，可考虑先利用代数恒等变形，化简为代数式的加、减形式，再求导．
[跟踪训练1]求下列函数的导数．
(1)y＝x ln x；
解：y′＝(x ln x)′＝x′ln x＋x(ln x)′＝ln x＋1.
求下列函数的导数．
(3)y＝(x－1)(x－2)(x－3)；
解：因为y＝(x－1)(x－2) (x－3)＝x3－6x2＋11x－6，所以y′＝3x2－12x＋11.
三 导数的运算法则与求导公式的应用
角度1 导数的运算法则与求导公式的综合运算
(对接教材例1)求下列函数的导数．
(1)y＝x2＋x ln x；
(2)f(x)＝ex ln x＋sin x；
求下列函数的导数．
(4)y＝ex tan x.
利用导数运算法则的策略
(1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定所需的求导法则和基本公式．
(2)如果求导式子比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等．
(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和、差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导．
√
(2)曲线f(x)＝3ln x －x2f′(1)在点(3，m)处的切线方程为_________________.
5x＋y－3ln 3－6＝0
含f′(c)函数的求导问题的解题策略
含f′(c)函数在求导时，一定要抓住f′(c)为常数这一特点，也就是说，不管应用和、差、积、商哪一个法则，求导时，一律把f′(c)当常数处理．
√
(2)写出曲线y＝(2x＋1)ex过坐标原点的一条切线的方程
________________________________________．
(1)熟练掌握导数的运算法则和基本初等函数的求导公式．
(2)涉及切点、切点处的导数、切线方程等问题时，会根据题意进行转化，并分清“在点”和“过点”的问题．
[跟踪训练2] (1)已知曲线f(x)＝2x cos x在x＝0处的切线为l，则l的斜率为( )
A．ln 2 B．－ln 2
C．1 D．－1
解析：对f(x)＝2x cos x求导得，f′(x)＝(ln 2)×2x·cos x－2x·sin x，由题意得曲线f(x)＝2x cos x在x＝0处的切线l的斜率为kl＝f′(0)＝(ln 2)×20·cos 0－20·sin 0＝ln 2.故选A．
√
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课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
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3．已知函数f(x)＝x ln x＋ax2＋2，若f′(e)＝0，则a＝________．
求下列函数的导数．
(3)y＝x sin x＋ex ln x－2；
1．已学习：导数的四则运算法则及其应用．
2．须贯通：对于函数求导运算，一般遵循先化简、再求导的基本原则．
3．应注意：在两个函数的商的导数法则中，分母函数不能为0，否则无意义．