《创新方案》模块综合检测B 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新方案》模块综合检测B 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共44张PPT)
模块综合检测B
√
√
解析：因为a2，3a1，a3成等差数列，所以6a1＝a2＋a3，所以6a1＝a1q＋a1q2，因为a1≠0，所以q2＋q－6＝0，解得q＝2或q＝－3(舍去).故选B．
3．曲线y＝ln (2＋|x|)在x＝－1处的切线方程为( )
A．x＋3y－1－3ln 3＝0 B．x＋3y＋1－3ln 3＝0
C．x－3y－1－3ln 3＝0 D．x－3y＋1＋3ln 3＝0
√
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6．若m，n是函数f(x)＝－x2－ax－b(a>0，b>0)的两个不同的零点，且m，n，3这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则2a＋b＝( )
A．8 B．12
C．16 D．24
√
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令f(x)＝0，解得x＝1，故函数f(x)有且仅有一个零点，B错误．
由f(x)在(e，＋∞)上单调递减，且e<3<π<4，得f(4)10．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是( )
A．{an}是等比数列
B．a4＝15
C．a10<1 000
D．Sn＝2an－n
√
√
a4＝24－1＝15，故B正确；
a10＝210－1＝1 024－1＝1 023>1 000，故C错误；
11．已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex的极小值点为0，极大值点为m(m>0)，且极大值为0，则( )
A．m＝2
B．b＝4a
C．存在x0∈R，使得f(x0)>0
D．直线y＝3a与曲线y＝f(x)有3个交点
√
√
因为f(x)＝a(x－2)2ex，a<0，所以f(x)≤0恒成立，
所以C错误；
函数y＝f(x)的图象如图所示，因为f(0)＝4a<3a<0，
所以直线y＝3a与曲线y＝f(x)有3个交点，所以D正确．
故选AD．
11
13．已知曲线y＝ln x＋2与y＝ln (x＋a)的公切线为y＝kx＋1－ln 2，则实数a＝_________.
1
12
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x(x－3)2，x∈[1，a].
(1)若f(x)不单调，求实数a的取值范围；
解：f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，
当13时，f′(x)>0，
所以函数f(x)在(1，3)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，
又因为f(x)在[1，a]上不单调，所以a>3，即实数a的取值范围为(3，＋∞).
已知函数f(x)＝x(x－3)2，x∈[1，a].
(2)若f(x)的最小值为f(a)，求实数a的取值范围．
解：由(1)知函数f(x)在(1，3)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，
当a>3时，f(x)min＝f(3)，不符合题意，
当1所以实数a的取值范围为(1，3].
16．(本小题满分15分)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n，n∈N＋.
(1)判断数列{an－2n－1}是否是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
解：因为a1＝3，所以a1－2×1－1＝0.
因为等比数列中的各项都不可能为0，所以数列{an－2n－1}不是等比数列．
由an＋1＝3an－4n，
得an＋1－2(n＋1)－1＝3(an－2n－1).
因为a1－2×1－1＝0，
所以an－2n－1＝0，
从而an＝2n＋1.
17．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝ln x－ax有两个零点．
(1)求a的取值范围；
19．(本小题满分17分)定义：如果函数y＝f(x)在定义域内存在实数x0，使f(x0＋k)＝f(x0)＋f(k)成立，其中k为大于0的常数，则称点(x0，k)为函数f(x)的k级“平移点”．已知函数h(x)＝ax2＋x ln x.
(1)若a＝1，求曲线y＝h(x)在x＝1处的切线方程；
解：当a＝1时，h(x)＝x2＋x ln x，h(1)＝1.
h′(x)＝2x＋ln x＋1，h′(1)＝3.
故曲线y＝h(x)在x＝1处的切线方程为y＝3x－2.
定义：如果函数y＝f(x)在定义域内存在实数x0，使f(x0＋k)＝f(x0)＋f(k)成立，其中k为大于0的常数，则称点(x0，k)为函数f(x)的k级“平移点”．已知函数h(x)＝ax2＋x ln x.
(2)若h(x)在[1，＋∞)上存在1级“平移点”，求a的取值范围．
模块综合检测B
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√
解析：因为a2，3a1，a3成等差数列，所以6a1＝a2＋a3，所以6a1＝a1q＋a1q2，因为a1≠0，所以q2＋q－6＝0，解得q＝2或q＝－3(舍去).故选B．
3．曲线y＝ln (2＋|x|)在x＝－1处的切线方程为( )
A．x＋3y－1－3ln 3＝0 B．x＋3y＋1－3ln 3＝0
C．x－3y－1－3ln 3＝0 D．x－3y＋1＋3ln 3＝0
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6．若m，n是函数f(x)＝－x2－ax－b(a>0，b>0)的两个不同的零点，且m，n，3这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则2a＋b＝( )
A．8 B．12
C．16 D．24
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令f(x)＝0，解得x＝1，故函数f(x)有且仅有一个零点，B错误．
由f(x)在(e，＋∞)上单调递减，且e<3<π<4，得f(4)
A．{an}是等比数列
B．a4＝15
C．a10<1 000
D．Sn＝2an－n
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a4＝24－1＝15，故B正确；
a10＝210－1＝1 024－1＝1 023>1 000，故C错误；
11．已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex的极小值点为0，极大值点为m(m>0)，且极大值为0，则( )
A．m＝2
B．b＝4a
C．存在x0∈R，使得f(x0)>0
D．直线y＝3a与曲线y＝f(x)有3个交点
√
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因为f(x)＝a(x－2)2ex，a<0，所以f(x)≤0恒成立，
所以C错误；
函数y＝f(x)的图象如图所示，因为f(0)＝4a<3a<0，
所以直线y＝3a与曲线y＝f(x)有3个交点，所以D正确．
故选AD．
11
13．已知曲线y＝ln x＋2与y＝ln (x＋a)的公切线为y＝kx＋1－ln 2，则实数a＝_________.
1
12
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x(x－3)2，x∈[1，a].
(1)若f(x)不单调，求实数a的取值范围；
解：f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，
当1
所以函数f(x)在(1，3)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，
又因为f(x)在[1，a]上不单调，所以a>3，即实数a的取值范围为(3，＋∞).
已知函数f(x)＝x(x－3)2，x∈[1，a].
(2)若f(x)的最小值为f(a)，求实数a的取值范围．
解：由(1)知函数f(x)在(1，3)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，
当a>3时，f(x)min＝f(3)，不符合题意，
当1
16．(本小题满分15分)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n，n∈N＋.
(1)判断数列{an－2n－1}是否是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
解：因为a1＝3，所以a1－2×1－1＝0.
因为等比数列中的各项都不可能为0，所以数列{an－2n－1}不是等比数列．
由an＋1＝3an－4n，
得an＋1－2(n＋1)－1＝3(an－2n－1).
因为a1－2×1－1＝0，
所以an－2n－1＝0，
从而an＝2n＋1.
17．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝ln x－ax有两个零点．
(1)求a的取值范围；
19．(本小题满分17分)定义：如果函数y＝f(x)在定义域内存在实数x0，使f(x0＋k)＝f(x0)＋f(k)成立，其中k为大于0的常数，则称点(x0，k)为函数f(x)的k级“平移点”．已知函数h(x)＝ax2＋x ln x.
(1)若a＝1，求曲线y＝h(x)在x＝1处的切线方程；
解：当a＝1时，h(x)＝x2＋x ln x，h(1)＝1.
h′(x)＝2x＋ln x＋1，h′(1)＝3.
故曲线y＝h(x)在x＝1处的切线方程为y＝3x－2.
定义：如果函数y＝f(x)在定义域内存在实数x0，使f(x0＋k)＝f(x0)＋f(k)成立，其中k为大于0的常数，则称点(x0，k)为函数f(x)的k级“平移点”．已知函数h(x)＝ax2＋x ln x.
(2)若h(x)在[1，＋∞)上存在1级“平移点”，求a的取值范围．