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《整数乘法（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
“整数乘法（二）”一单元属于第二学段“数与代数”中“数与运算”主题的内容，新课程标准中的内容要求为“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化”；学业要求为“能计算两位数乘除三位数”；教学提示为“数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识”；学业质量为“能进行整数四则运算，形成运算能力和初步的推理意识”。
（二）单元教材内容分析
本单元第一次学习乘法的竖式，理解竖式每一步所表达的实际含义、竖式的书写方式以及进位情况，是本单元学习的重点。教材借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程，另外有意识地呈现了通过画图方式呈现、筛选有用信息，进而寻求问题解决策略的内容，提高了学生解决实际问题的能力。通过 “圈图拆分” 渗透乘法分配律思想，衔接竖式算理（个位、十位分别相乘再相加）；逐步进阶到三位数乘一位数、含 0 的乘法，明确 “0 乘任何数都得 0” 的规律；最后通过 “去奶奶家”“饮品店” 等生活情境，拓展到连乘应用题，实现 “算理 — 算法 — 应用” 的闭环。
（三）学生认知情况
学生此前已掌握乘法口诀和表内乘法，具备 “相同加数连加”“拆分数字” 的认知基础，对 “乘法是简便运算” 有初步理解。但从表内乘法过渡到两、三位数乘一位数，学生易在 “竖式对位”“进位处理” 上出现错误，对 “0 乘任何数” 的规律易与 “0 加任何数” 混淆。此外，学生对连乘问题的数量关系分析能力较弱，难以拆解 “先算什么、再算什么”。教学中需依托点子图、计数器等直观工具，强化算理理解，通过对比辨析突破认知误区，结合生活情境培养学生分析数量关系的能力。
二、单元目标拟定
1.借助点子图这一直观模型，理解乘法竖式每一步的含义。
2.探索并掌握两、三位数乘一位数的计算方法，能正确进行竖式计算。
3.能进行估算，并解释估算的过程，逐步培养估算的意识和能力。
4.能运用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题，进一步提高解决实际问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.熟练掌握两、三位数乘一位数的计算方法。
2.用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题。
（二）教学重难点
发展运用数学知识解决问题的意识和能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：经历简单的数的抽象过程，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境化驱动，贴近生活实际
教材以学生熟悉的生活场景为载体，将数学知识融入真实情境：从 “武术表演” 的队列人数、“去游乐园” 的太空船票价，到 “去奶奶家” 的行程距离、“饮品店” 的矿泉水销售，再到 “体育场观众席” 的人数估算、“种植社团” 的购物优化，所有内容均源于学生生活，让数学学习 “看得见、摸得着”，有效激发学习兴趣，强化 “数学源于生活、用于生活” 的认知。
2.直观性支撑，助力算理理解
教材注重 “直观建模” 与 “抽象算法” 的衔接，通过多种直观工具降低认知难度：用点子图、计数器拆解乘法算理（如 12×4 的点子图拆分、213×3 的计数器演示），让学生直观理解 “个位、十位、百位分别相乘再相加” 的本质；用座位分块图、线段图辅助估算与行程问题分析（如体育场座位分块估算、去奶奶家的行程线段图），帮助学生建立数量关系的直观认知，突破 “算理抽象化” 的难点。
融合历史与生活，激发学习意义感
融合历史与生活，激发学习意义感：从 “文物中的乘法口诀” 切入，将数学知识融入历史文化背景，既激发学生的探究好奇心与民族自豪感，也让学生理解乘法口诀的起源；同时结合教材情境图与生活实际问题创设教学场景，让学生直观感受乘法的意义与实际价值，有效调动学习兴趣。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 整数乘法（二） 《武术表演》 1
《去游乐园》 1
《神奇的0》 1
《去奶奶家》 1
《饮品店》 1
《有多少名观众》 1
《怎样买最省钱》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《武术表演》 目标： 在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法，能正确列竖式计算. 探究一：点子图上圈一圈，算法多样化 → 探究二：沟通算法与竖式，理解竖式每一步含义 。 → 探究三：迁移运用，尝试三位数乘一位数。 → 1.能理解竖式每一步含义。 2.能用竖式计算三位数乘一位数（不进位）。
1.2《去游乐园》 目标： 在解决实际问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（连续进位）乘法的计算方法，能正确进行计算，理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法，能正确进行计算。 探究一：多种方法计算12×5。→ 探究二：竖式计算与算理理解。 → 1.能用竖式对两、三位数乘一位数（连续进位）乘法的计算方法。 2.掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法。
1.3《神奇的0》 目标： 在探索交流的过程中,知道0乘任何数都得0,理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法,能正确进行计算。 探究一：理解“0乘任何数都得0”。→ 探究二：学习乘数中间或末尾有0的竖式计算。→ 能理解“0乘任何数都得0。 2.能对乘数中间或末尾有0的乘法进行竖式计算。
1.4《去奶奶家》 目标： 综合运用乘法知识解决实际行程问题，巩固多位数乘一位数的计算方法。 掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系，发展解决问题的能力。 探究一：确定火车行驶位置。→ 探究二：计算总路程。→ 掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系。 能运用综合算式解决实际问题。
1.5《饮品店》 目标：探索并掌握连乘的运算顺序，能正确计算连乘算式，巩固多位数乘一位数的计算方法。学会从不同角度分析连乘问题的数量关系，逐步提高分析和解决问题的能力。 探究一：自主探究，解决核心问题。→ 探究二：运用连乘运算解决实际问题。→ 1.能从不同角度分析连乘问题的数量关系。 2.能运用连乘运算解决实际问题。
1.6《有多少名观众》 目标：结合体育场观众估算的具体情境，探索估计大数的策略和方法，能借助乘法用不同方法对生活中较大数量进行估算，发展数感。 探究一：探索估算 → 探究二：自主探索，掌握 “以小估大。→ 掌握估计大数的核心策略 “以小估大”。 2.能借助乘法用不同方法估算大数。
1.7《怎样买最省钱》 目标：在解决“怎样买最省钱”问题的过程中，能综合运用乘除法知识，通过列表法找出最优方案。 探究一：自主探究，解决核心问题。→ 探究二：运用连乘运算解决实际问题。→ 1.能综合运用乘除法知识，通过列表法找出最优方案。
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去游乐园教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《去游乐园》 课时 第2课时
课标要求 本节课内容属于“数与代数”领域中的“数的运算”部分，对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段（1-3年级）的课程目标。课标强调，在整数乘法教学中，应引导学生在理解乘法意义的基础上，掌握笔算方法，并能解决实际问题。本课以“去游乐园”为真实情境，从“算票价”的问题出发，引导学生经历“理解题意—尝试计算—探索算法—掌握竖式”的学习过程，尤其注重对“进位”算理的直观理解与算法抽象之间的衔接。通过点子图、表格、计数器等多种模型支持，帮助学生从具体操作中感悟“满十进一”的运算规则，逐步形成规范、灵活的笔算能力，体现了课标所倡导的“在理解的基础上发展运算能力”和“注重数学与生活联系”的理念。
教材分析 本节课是北师大版三年级下册“整数乘法（一）”单元的第二课时，主要教学“两位数乘一位数（一次进位）”的笔算方法。教材编排具有鲜明的层次性与情境性：首先，延续上节课“武术表演”的情境脉络，以“去游乐园”购票问题自然引入，激发学生学习兴趣；其次，借助淘气的计算过程引导学生初步判断正误，引发认知冲突，突出“进位”的必要性；接着，通过拆分计算、列表、计数器等多种方式，帮助学生从不同角度理解“12×5”的算理；最后，引导学生尝试“29×8”等稍复杂题目，逐步从一次进位过渡到连续进位的思维准备。教材注重算法多样化与算理直观化的结合，强调“明白竖式每一步的意思”，为学生后续学习多位数乘法奠定扎实的认知与技能基础。
学情分析 三年级学生已具备表内乘法、整十数乘一位数的口算能力，并初步掌握了两位数乘一位数（不进位）的竖式计算方法。然而，本节课涉及的“一次进位”对学生而言是一个新的挑战：一方面，学生容易在竖式计算中遗忘加上进位的数，或对进位数字的书写位置不清；另一方面，从直观操作到规范竖式的抽象过程仍存在思维跨度，部分学生可能理解算理但书写不规范。此外，学生在判断淘气计算正误、表达计算过程等方面可能存在语言组织上的困难。因此，教学中应充分借助直观模型，通过正误对比、步骤分解、语言表述等多种方式，帮助学生建立“进位”的清晰概念，逐步形成严谨的计算习惯和算理表达能力。
核心素养目标 1.结合具体情境探索并掌握两位数乘一位数(一次进位)竖式乘法的计算方法，能正确地进行计算。2.经历与他人交流各自算法的过程，体会计算方法的多样化,学会表达自己的想法。3.运用有关知识解决生活中的简单问题，体会数学与生活的密切联系。
教学重点 掌握两位数乘一位数(一次进位)竖式乘法的计算方法，能正确计算。
教学难点 结合具体的情境，逐步培养提出问题、解决问题的意识和能力。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新师：同学们，上节课我们学习了《武术表演》中的乘法计算，大家都掌握了用竖式计算乘法的方法。现在，老师想考考大家，看看谁的计算又快又准。请看屏幕上的题目，请你用竖式计算。
出示复习题：
13×2、33×2、113×2、213×2回顾：在计算时，我们要注意什么？ 引导学生用竖式计算，并说算理。生：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘每一位。 通过复习不进位乘法，巩固竖式的基本规则，为本课学习进位乘法做好知识铺垫和心理准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：大家算得真棒！为了奖励你们，老师今天要带大家去一个好玩的地方——游乐园！（出示主题图）看，游乐园里真热闹，有太空船、旋转木马、过山车……小淘气和他的同学们也来了。他们在买票坐太空船呢，我们一起去看看。出示情境图，引导学生观察：你从图中知道了哪些数学信息？（预设：太空船每人12元，有2人正在买票。） 追问：你能提出什么数学问题？（预设：3人坐太空船需要多少钱？4人呢？5人呢？） 板书学生提出的算式：12×5（出示淘气的三个竖式）教师：淘气是这样算的,他做得对吗？不对的理由是什么？学生：前两个都对了,第三个涉及进位,应该是不对的。教师：笔算两位数乘一位数(进位)的计算方法是怎样的呢？这节课我们将要学习。 观察情境图，提取信息，口头列式：12×3、12×4、12×5。 以“游乐园”为情境，激发学生学习兴趣，自然引出本课核心问题，让学生感受到数学来源于生活。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：多种方法计算12×5师：我们先来解决‘5人坐太空船需要多少钱’这个问题，算式是12×5。你能用哪些方法来计算？请同学们先独立思考，再和同桌交流。（1）学生独立列式计算，并与同桌说说思考过程。预设：12×5（2）全班交流展示，反馈问题。方法一：用数的组成口算。10×5＝50，2×5＝10，50+10＝60方法二：用表格 方法三：计数器演示 个位2×5＝10，满十进一，十位1×5＝5，加上进位的1等于6。探究2：竖式计算与算理理解师：同学们想到了这么多好方法！上节课我们学习了用竖式计算。你能尝试用竖式计算12×5吗？写完后想一想，竖式每一步和刚才的方法有什么联系？展示学生作品，重点讨论：个位2×5＝10，怎么写？（写0进1）；十位1×5＝5，还要加什么？（加上进位的1，写6） 引导学生归纳：计算时，哪一步最容易出错？你有什么好建议？（预设：进位容易忘加，可以写小一点提醒自己。）探究3：尝试迁移与辨析改错
师：现在我们已经学会了12×5，明白当积的个位满十时要向前进一，那么请你运用刚才所学到的知识，尝试做一做下面三道题。课件出示：邀请学生分别展示计算过程，根据学生的展示进行总结：（1）计算28×3时，3×8=24，个位满二十，向十位进2，在积的个位上写4；3×2=6，6+2=8，在积的十位上写8。（2）计算364×2时，2×4=8，在积的个位上写8；2×6=12，十位满十，向百位进1，在积的十位上写2；2×3=6，6加上十位进上来的1得7，在积的百位上写7。（3）计算163×5时，3×5=15，个位满十，向十位进1，在积的个位上写5；6×5=30，30加上个位进上来的1得31，十位满三十，向百位进3，在积的十位上写1；1×5=5，5加上十位进上来的3得8，在积的百位上写8。师：老师这里还有几位同学的计算过程，请你当小老师，看看他们算得对不对。出示错例：29×8=72、182×4=428.（1）学生先尝试独立列式计算，然后与同伴说说自己的算法。（2）呈现学生的竖式，引导学生对比所写算式与错例的不同。邀请学生说一说对比的结果，并根据学生发言总结：（1）计算29×8时，第二步应该用十位上的2乘8，再和7相加，正确结果是232。（2）计算182×4时，第三步百位上的1乘4时，得到的4应和进位的3相加。 同桌合作，尝试不同方法计算12×5；
观看计数器演示，理解进位过程；
尝试书写竖式，并说明每一步含义；
找出错误并改正。学生独立计算。独立计算29×8和182×4，辨析错例。学生对比后说一说错误原因。学生做好标记，明确有进位时要加上进上来的数。 在真实情境中提出数学问题，让学生感受到数学来源于生活，增强学习动机。鼓励算法多样化，借助直观模型帮助学生理解“满十进一”的算理，为竖式计算奠定基础。通过正误对比，强化进位乘法的计算步骤和注意事项，培养学生严谨的计算习惯和反思能力。
四、变式 师：通过刚才的学习，我们掌握了一次进位的乘法竖式。请大家想一想，在计算这类题目时，怎样才能减少错误？你有什么小窍门和大家分享？组织小组讨论，引导学生从“对齐、进位、检查”等方面总结。板书：相同数位要对齐进位数字写小点乘完不忘加进位算完记得要检查课堂小结：两位数乘一位数（一次进位）的乘法方法：从个位算起，用一位数依次乘两位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写积，个位上的乘积满几十，就向十位进几。 小组讨论，集体交流，归纳计算注意事项。 引导学生自主总结计算要领，将外在规则内化为个人计算习惯，提升计算准确率。
五、尝试 尝试练习，巩固提高师：同学们总结得非常好！现在我们要去‘计算乐园’闯关，看看大家能不能灵活运用今天所学的知识。为鼓励种植农作物，国家提供了相应补贴。种植4亩油菜、5亩小麦和6亩玉米，分别能得到多少元的补贴？油莱每补贴20元 小麦每亩补贴18元玉米每高补贴19元2.算一算。3.森林医生。4.参观动物园。（1）你从图中可以得到哪些数学信息？能提出哪些数学问题？（2）两个小组师生买门票分别需要多少元？（3）“六一”儿童节期间，买10张学生票赠送1张学生票。两个小组师生买票共需要多少元？ 独立完成，同桌互查，集体讲评。 体现作业的层次性和选择性，尊重学生差异，鼓励学有余力的学生进行拓展思考。
六、提升 适时小结，兴趣延伸同学们，这节课我们解决了“去游乐园”中的数学问题，你有哪些收获？ 自由发言，总结竖式计算方法及注意事项。 通过自主小结，梳理知识体系，强化学习重点；通过教师寄语，将数学学习与生活态度相联系，体现育人价值。
板书设计 去游乐园12 × 5 ＝ 60（元） 列竖式计算要注意：1.相同数位要对齐。2.进位的数要写小一点。3.在计算下一位时，要记得加上进位的数。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：小红用竖式计算41×5。，她列的竖式如下，请你判断她写的对不对。 4 1 × 5 2 5 2. 买糖葫芦。熊猫班买了18串草莓糖葫芦，要付多少元？能力提升：3. 希望小学安排师生分四批去参观黄埔军校旧址。一共542人,前三批每批136人,最后一批有多少人 4. 参观海洋馆。（1）两个班买门票分别需要多少元？（2）六一儿童节期间，买 10 张学生票赠送 1 张成人票。两个班买票共需要多少元？拓展迁移：5. 有9盒相同的糖果,如果从每盒中拿出2颗,那么剩下的糖果正好相当于原来8盒的糖果数,这些糖果原来共多少颗
教学反思 本节课以“去游乐园”为情境，引导学生在真实问题中学习两位数乘一位数的进位乘法。教学中注重算理直观与算法抽象的衔接，通过计数器演示、错例辨析、小组交流等多种方式，帮助学生理解“满十进一”的意义，掌握竖式中进位的书写与叠加方法。学生能较好地掌握一次进位的计算方法，但在独立练习中仍出现“忘记加进位”“数位对不齐”等问题，说明从理解到熟练仍需过程。教学中借助动态课件演示进位过程效果显著，但部分学生从直观操作过渡到符号书写仍存在思维跨度。今后教学可在练习环节增加“互当小老师”“错题诊所”等活动，强化生生互动与即时反馈；对学习困难的学生，可设计分步练习卡，借助点子图或计数器进行个别辅导，帮助其建立进位计算的清晰步骤。整体可进一步融入游戏化元素，保持计算教学趣味性与实效性的平衡。
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