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神奇的0教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《神奇的0》 课时 第3课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”领域中明确要求，第二学段（3-4年级）学生应“能计算两位数乘一位数的乘法，理解算理，掌握算法”。本课《神奇的0》聚焦于“0在乘法中的运算规律”以及“乘数中间或末尾有0的笔算方法”，属于“数的运算”核心内容。课标强调在真实情境中理解运算意义，发展学生的运算能力、推理意识和数感。本课通过“0×3=0”等算式的探究，引导学生从加法意义、数字模式等多角度理解“0乘任何数都得0”的规律，并借助竖式计算实际问题，体现了从具体到抽象、从直观到算法的认知过程，符合课标“在理解的基础上掌握算法”的教学导向，也为后续学习多位数乘法和小数乘法奠定基础。
教材分析 本课属于三年级上册“整数乘法”单元的重要组成部分。在此之前，学生已学习“不进位乘法”和“一次进位乘法”，本课在此基础上系统探讨“0”在乘法中的特殊性质及其笔算处理方法。教材通过“算一算，填一填”引导学生发现“0乘任何数都得0”的规律；接着以“240×2”“203×3”等为例，引入乘数末尾或中间有0的竖式计算，突出“0的占位作用”和“进位处理”两个关键点。教材编排注重算理与算法相结合，先借助加法意义和数字模式理解规律，再迁移至笔算情景，体现“感知—发现—归纳—应用”的学习路径，帮助学生逐步构建完整的乘法计算认知结构，并为后续学习连续进位和因数末尾有0的乘法做好铺垫。
学情分析 三年级学生已具备表内乘法、两位数乘一位数（不进位、一次进位）的基础，对“0表示没有”有生活经验，但对“0在乘法中的运算性质”缺乏系统认识。学生形象思维较强，能通过具体例子（如“3个0相加”）理解规律，但抽象概括能力仍在发展中；在竖式计算时，容易出现“漏写0”“进位处理不当”等问题。他们喜欢情境化、操作性的学习方式，但对纯符号运算易感到枯燥。因此，教学中应通过生活情境导入、直观模型演示（如计数器）、错例辨析等方式，帮助学生理解算理、规范算法。同时，需设计层次性练习，兼顾基础巩固与思维提升，逐步引导学生从“会算”走向“懂理”，养成良好的计算习惯和严谨的数学态度。
核心素养目标 1.在探索交流的过程中，知道0乘任何数都得0，理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法，能正确进行计算。2.经历与他人交流各自算法的过程，初步学会表达自己的想法。3.在发现0乘任何数都得0的过程中，感受数学学习的快乐和惊奇，进一步激发探索数学的兴趣。
教学重点 理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法，能正确计算。
教学难点 结合具体的情境，能应用所学知识解决学习中的简单问题，逐步培养学生的应用的意识和能力。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新师：同学们，今天老师想问问大家，你们觉得数学里哪个数字最神奇？有人说1最神奇，因为它是最小的自然数；有人说9最神奇，因为它最大。但老师觉得，有一个数字既普通又神奇，它就是——0。出示课题《神奇的0》。提问：0在生活中有哪些作用？引导学生回忆：0可以表示“没有”，可以占位，可以表示起点（如温度、尺子）。 积极思考，举例说明0的作用。 生：0表示什么都没有，尺子上的0是起点，温度0℃是冰点。 从生活经验出发，激发学生对“0”的兴趣。为后续理解“0在乘法中的意义”做铺垫。复习旧知，搭建新旧知识桥梁。 引发认知冲突，激发探究欲望。
二、引新 创设情境，引入课题师：“刚才我们回忆了0在生活中作用，那在数学运算中，0又会有什么神奇的表现呢？我们先来复习一下以前学过的知识。”出示口算题：0+5= 10-0= 0×3=引导学生用已有知识解释0在加、减法中的表现。引出问题：“0在乘法中会有怎样的规律呢？” 快速口算，并解释“0加任何数得原数”“任何数减0得原数”。对“0×3”可能产生疑惑或猜测。 从不同角度理解规律，增强说服力。培养学生观察、归纳能力。
三、探究 合作探究，活动领悟活动1：理解“0乘任何数都得0”师：我们来看几个算式：0×3、8×0、200×0。你们能解释它们的意思吗？结果会是多少呢？引导学生用“加法意义”解释：（1）0×3表示3个0相加。通过课件动画演示：0+0+0=0。（2）8×0表示8个0相加。通过课件动画演示：0+0+0+0+0+0+0+0=0。（3）200×0表示200个0相加，等于0引导学生用“数字模式”推导：如从3×3=9变成2×3=6是减少了一个3，2×3=6变成1×3=3也是减少了一个3，所以1×3=3减少一个3就是0×3=0。8×0与200×0以此类推。师：从这三条算式我们可以知道0表示没有，0乘任何数都表示几个0相加，结果仍然等于0。所以0乘任何数都得0。师：那么最后一个算式的方框里可以填什么数字呢？活动2：学习乘数中间或末尾有0的竖式计算师：同学们想到了这么多好方法！数学家为了记录方便，发明了竖式。出示题目：240×2、130×5、203×3、208×4。（1）出示上面四个乘法算式，先让学生观察这些算式有什么规律特点。（2）然后让学生独立尝试口算出结果，并在同伴之间互相说一说。（3）让学生用竖式再来算一算240×2 和130×5。（3）先独立计算再交流展示反馈结果。学生展示并说计算方法：师：这是用上节课所学习的竖式计算方法进行计算，那么还有没有更简便的计算方法呢？提示：先用24乘2，表示24个十乘2是48个十，也就是480，所以要在48后面再添上一个0；先用13乘5，表示13个十乘5是65个十，也就是650，所以要在65后面再添上一个0。从而发现末尾有0的乘法竖式可以有简便的计算方法。出示：注意不要忘记积的末尾要添上0。小结提问：乘数末尾有0的计算方法是什么？活动3：探讨一个乘数中间有0的乘法竖式计算。师：请同学们继续计算203×3和208×4。学生先独立计算203×3 和208×7再交流展示反馈结果：教师：为什么有时乘积中间有0，有时乘积中间没有0？师：乘数中间有0乘法计算要注意什么？4.出示教材第3小问：算一算，你发现了什么？先让学生感受有0的计算特点，然后小组讨论，举手回答。教师总结：0乘任何数都得0，0加任何数得原数，0减任何数得原数。 尝试用加法解释乘法算式。观察数字模式，发现“每减少一个乘数，积减少3，最终到0”。归纳出“0乘任何数都得0”。学生：0乘任何数都得0，所以方框里可以填任意数字。学生1：对于“240×2=”，200×2=400，40×2=80，400+80=480。学生2：对于“203×3=”，200×3=600，3×3=9，600+9=609。学生：乘数末尾有0的乘法可以先把0前面的数相乘，然后看乘数末尾有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0。学生：两个算式一个进位，一个不进位。第一个算式个位没有满十，所以十位上3×0得0；第二个算式个位满五十，向十位进5，十位7×0得0，加上5得5。学生：乘数中间有0的竖式，如果有进位，要加上进上来的数。 从不同角度理解规律，增强说服力。培养学生观察、归纳能力。通过尝试、交流、辨析，深化对竖式计算规则的理解。 培养学生自主学习、合作交流的能力。再次感受0乘任何数都得0的算理，注意低位有进位时该如何处理。
四、变式 师：我们来看这两个算式：0+50和0×50，它们的结果为什么不同？谁能用‘篮子和苹果’的故事来解释？引导学生对比加法和乘法的意义。 举例说明：“0+50表示没有篮子+50个苹果，还是有50个苹果；0×50表示50个空篮子，一个苹果都没有。” 小结：0+50表示把0和50两部分合在一起，还是50；而0×50是把50个相同的0合在一起，依然是0。 尝试用生活情境解释算式的差异。 通过对比辨析，深化对加法和乘法意义的理解。培养学生数学表达和逻辑思维能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高师：同学们总结得非常好！现在我们要去‘计算乐园’闯关，看看大家能不能灵活运用今天所学的知识。1.用竖式算一算。640×2= 302×5= 105×3= 205×4=604×2= 320×5= 150×3= 250×4=2.小狗送信。（1）小狗从邮局出发给狐狸送信，往返至少需要走多少米？（2）小狗先给狐狸送信，再给松鼠送信，然后回到邮局，至少需要走多少米？3. 在 里填上“＞”“＜”或“＝”。105×6 600 190×5 1000 140×7 980 独立完成练习。 同桌互查，交流算法。 积极参与讲评，纠正错误。 通过分层练习，满足不同学生的学习需求。培养计算能力和应用意识。强化规范书写和检查习惯。
六、提升 适时小结，兴趣延伸通过本节课的学习，我们研究了一个乘数中间或末尾有0的乘法，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。引导学生从知识、方法、感受等方面总结。教师归纳：0乘任何数都得0乘数中间、末尾有0的竖式计算方法细心计算，规范书写 自由发言，分享收获。 梳理知识体系，强化学习重点。鼓励反思提问，培养元认知能力。
板书设计 神奇的00+0+0+0+0=0 0×5=0口诀：数位对齐 → 个位乘起 → 遇0写0 → 进位不忘 → 仔细检查 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.小明用竖式计算702×4，他列的竖式如下，请你判断他写的对不对。702×4=288702× 42 8 82.在 里填上“>”“<”或“=”。120×9 1080 340×7 304×7205×4 800 505×5 660×43.填空（1）某养殖场有80只公鸡和180只母鸡，如果每只母鸡每天能下1枚鸡蛋，那么该养殖场5天能收获（ ）鸡蛋。 （2）笑笑站在山顶朝对面山峰大喊一声，大约4秒后听到回声。已知声音在空气中的传播速度是每秒约340米，那么笑笑所在的山顶与对面山峰之间的距离约是（ ）米。 能力提升：飞飞家每个月的物业费是106元，一次性缴纳6个月的可减免50元，妈妈一次性缴纳6个月的物业费，一共需要缴纳多少元？5.小明家离学校有205米，小明一天要往返两次，他一共要走多少米？ 拓展迁移：一片人造林中，松树的棵数比槐树的4倍多136棵，比槐树的5倍少24棵。这片人造林中松树有多少棵？7.一套丛书售价140元，世界读书日当天做促销，买4套送1套，学校打算购买10套，一共需要多少元？
教学反思 成功之处：学习的过程是自我建构、自我生成的过程。教学活动必须尊重学生已有的知识和经验，由此出发，让学生学习数学、理解数学。本节课教师引导学生借助“找规律”“乘法的意义”等已有的知识和经验自己探索，从而发现“O和任何数相乘都得0”。不足之处：课堂教学的设计虽然关注学生到已有的知识经验，适当调整教材，创设具有一定挑战性的情境，但是学生合作交流时间比较短，没有充分调动学生的积极性。教学建议：后续教学中充分相信学生的学习潜力，教学重、难点可多让学生自己发现、讨论、解决，使课堂充满生机，因为学生自己探讨过的问题，才会对结论更理解，印象更深。
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《整数乘法（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
“整数乘法（二）”一单元属于第二学段“数与代数”中“数与运算”主题的内容，新课程标准中的内容要求为“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化”；学业要求为“能计算两位数乘除三位数”；教学提示为“数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识”；学业质量为“能进行整数四则运算，形成运算能力和初步的推理意识”。
（二）单元教材内容分析
本单元第一次学习乘法的竖式，理解竖式每一步所表达的实际含义、竖式的书写方式以及进位情况，是本单元学习的重点。教材借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程，另外有意识地呈现了通过画图方式呈现、筛选有用信息，进而寻求问题解决策略的内容，提高了学生解决实际问题的能力。通过 “圈图拆分” 渗透乘法分配律思想，衔接竖式算理（个位、十位分别相乘再相加）；逐步进阶到三位数乘一位数、含 0 的乘法，明确 “0 乘任何数都得 0” 的规律；最后通过 “去奶奶家”“饮品店” 等生活情境，拓展到连乘应用题，实现 “算理 — 算法 — 应用” 的闭环。
（三）学生认知情况
学生此前已掌握乘法口诀和表内乘法，具备 “相同加数连加”“拆分数字” 的认知基础，对 “乘法是简便运算” 有初步理解。但从表内乘法过渡到两、三位数乘一位数，学生易在 “竖式对位”“进位处理” 上出现错误，对 “0 乘任何数” 的规律易与 “0 加任何数” 混淆。此外，学生对连乘问题的数量关系分析能力较弱，难以拆解 “先算什么、再算什么”。教学中需依托点子图、计数器等直观工具，强化算理理解，通过对比辨析突破认知误区，结合生活情境培养学生分析数量关系的能力。
二、单元目标拟定
1.借助点子图这一直观模型，理解乘法竖式每一步的含义。
2.探索并掌握两、三位数乘一位数的计算方法，能正确进行竖式计算。
3.能进行估算，并解释估算的过程，逐步培养估算的意识和能力。
4.能运用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题，进一步提高解决实际问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.熟练掌握两、三位数乘一位数的计算方法。
2.用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题。
（二）教学重难点
发展运用数学知识解决问题的意识和能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：经历简单的数的抽象过程，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境化驱动，贴近生活实际
教材以学生熟悉的生活场景为载体，将数学知识融入真实情境：从 “武术表演” 的队列人数、“去游乐园” 的太空船票价，到 “去奶奶家” 的行程距离、“饮品店” 的矿泉水销售，再到 “体育场观众席” 的人数估算、“种植社团” 的购物优化，所有内容均源于学生生活，让数学学习 “看得见、摸得着”，有效激发学习兴趣，强化 “数学源于生活、用于生活” 的认知。
2.直观性支撑，助力算理理解
教材注重 “直观建模” 与 “抽象算法” 的衔接，通过多种直观工具降低认知难度：用点子图、计数器拆解乘法算理（如 12×4 的点子图拆分、213×3 的计数器演示），让学生直观理解 “个位、十位、百位分别相乘再相加” 的本质；用座位分块图、线段图辅助估算与行程问题分析（如体育场座位分块估算、去奶奶家的行程线段图），帮助学生建立数量关系的直观认知，突破 “算理抽象化” 的难点。
融合历史与生活，激发学习意义感
融合历史与生活，激发学习意义感：从 “文物中的乘法口诀” 切入，将数学知识融入历史文化背景，既激发学生的探究好奇心与民族自豪感，也让学生理解乘法口诀的起源；同时结合教材情境图与生活实际问题创设教学场景，让学生直观感受乘法的意义与实际价值，有效调动学习兴趣。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 整数乘法（二） 《武术表演》 1
《去游乐园》 1
《神奇的0》 1
《去奶奶家》 1
《饮品店》 1
《有多少名观众》 1
《怎样买最省钱》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《武术表演》 目标： 在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法，能正确列竖式计算. 探究一：点子图上圈一圈，算法多样化 → 探究二：沟通算法与竖式，理解竖式每一步含义 。 → 探究三：迁移运用，尝试三位数乘一位数。 → 1.能理解竖式每一步含义。 2.能用竖式计算三位数乘一位数（不进位）。
1.2《去游乐园》 目标： 在解决实际问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（连续进位）乘法的计算方法，能正确进行计算，理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法，能正确进行计算。 探究一：多种方法计算12×5。→ 探究二：竖式计算与算理理解。 → 1.能用竖式对两、三位数乘一位数（连续进位）乘法的计算方法。 2.掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法。
1.3《神奇的0》 目标： 在探索交流的过程中,知道0乘任何数都得0,理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法,能正确进行计算。 探究一：理解“0乘任何数都得0”。→ 探究二：学习乘数中间或末尾有0的竖式计算。→ 能理解“0乘任何数都得0。 2.能对乘数中间或末尾有0的乘法进行竖式计算。
1.4《去奶奶家》 目标： 综合运用乘法知识解决实际行程问题，巩固多位数乘一位数的计算方法。 掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系，发展解决问题的能力。 探究一：确定火车行驶位置。→ 探究二：计算总路程。→ 掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系。 能运用综合算式解决实际问题。
1.5《饮品店》 目标：探索并掌握连乘的运算顺序，能正确计算连乘算式，巩固多位数乘一位数的计算方法。学会从不同角度分析连乘问题的数量关系，逐步提高分析和解决问题的能力。 探究一：自主探究，解决核心问题。→ 探究二：运用连乘运算解决实际问题。→ 1.能从不同角度分析连乘问题的数量关系。 2.能运用连乘运算解决实际问题。
1.6《有多少名观众》 目标：结合体育场观众估算的具体情境，探索估计大数的策略和方法，能借助乘法用不同方法对生活中较大数量进行估算，发展数感。 探究一：探索估算 → 探究二：自主探索，掌握 “以小估大。→ 掌握估计大数的核心策略 “以小估大”。 2.能借助乘法用不同方法估算大数。
1.7《怎样买最省钱》 目标：在解决“怎样买最省钱”问题的过程中，能综合运用乘除法知识，通过列表法找出最优方案。 探究一：自主探究，解决核心问题。→ 探究二：运用连乘运算解决实际问题。→ 1.能综合运用乘除法知识，通过列表法找出最优方案。
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