高考数学二轮复习专题数列三新命题数列课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 高考数学二轮复习专题数列三新命题数列课件(共19张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
三新命题 数 列
恒成立，求λ的最小值．
当且仅当x1＝x2＝…＝xn－1时等号成立，
所以λ≥n－1.
综上所述，λ的最小值为n－1.
训练2 数列{an}的前n项的最大值记为Mn，即Mn＝max{a1，a2，…，an}；前n项的最小值记为mn，即mn＝min{a1，a2，…，an}，令pn＝Mn－mn，并将数列{pn}称为{an}的“生成数列”．
(1)设数列{pn}的“生成数列”为{qn}，求证：pn＝qn；
(2)若an＝2n－3n，求其生成数列{pn}的前n项和．
解：(1)证明：由题意可知Mn＋1≥Mn，mn＋1≤mn，
所以Mn＋1－mn＋1≥Mn－mn，因此pn＋1≥pn，
即{pn}是单调递增数列，且p1＝M1－m1＝0，
由“生成数列”的定义可得pn＝qn.
(2)当n≥3时，an－an－1＝2n－3n－[2n-1－3(n－1)]＝2n-1－3>0，∴an>an－1.
∴a1>a2∴p1＝0，p2＝－1－(－2)＝1，
当n≥3时，pn＝an－a2＝2n－3n－(－2)＝2n－(3n－2)．
设数列{pn}的前n项和为Sn.
则S1＝0，S2＝1.
当n≥3时，Sn＝0＋1＋p3＋p4＋…＋pn＝1＋(23－7)＋(24－10)＋…＋[2n－(3n－2)]
＝1＋(23＋24＋…＋2n)－[7＋10＋…＋(3n－2)]
三新命题 数 列
恒成立，求λ的最小值．
当且仅当x1＝x2＝…＝xn－1时等号成立，
所以λ≥n－1.
综上所述，λ的最小值为n－1.
训练2 数列{an}的前n项的最大值记为Mn，即Mn＝max{a1，a2，…，an}；前n项的最小值记为mn，即mn＝min{a1，a2，…，an}，令pn＝Mn－mn，并将数列{pn}称为{an}的“生成数列”．
(1)设数列{pn}的“生成数列”为{qn}，求证：pn＝qn；
(2)若an＝2n－3n，求其生成数列{pn}的前n项和．
解：(1)证明：由题意可知Mn＋1≥Mn，mn＋1≤mn，
所以Mn＋1－mn＋1≥Mn－mn，因此pn＋1≥pn，
即{pn}是单调递增数列，且p1＝M1－m1＝0，
由“生成数列”的定义可得pn＝qn.
(2)当n≥3时，an－an－1＝2n－3n－[2n-1－3(n－1)]＝2n-1－3>0，∴an>an－1.
∴a1>a2
当n≥3时，pn＝an－a2＝2n－3n－(－2)＝2n－(3n－2)．
设数列{pn}的前n项和为Sn.
则S1＝0，S2＝1.
当n≥3时，Sn＝0＋1＋p3＋p4＋…＋pn＝1＋(23－7)＋(24－10)＋…＋[2n－(3n－2)]
＝1＋(23＋24＋…＋2n)－[7＋10＋…＋(3n－2)]
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