高考数学二轮复习专题数列提优点7子数列问题课件(共17张PPT)

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提优点7　子数列问题
子数列问题(包括数列中的奇偶项、公共数列以及分段数列)与数列的增减项问题是近几年高考的重点和热点，一般方法是构造新数列，利用新数列的特征(等差、等比或其他特征)求解原数列．
命题解读
1．数列中的奇、偶项问题的常见题型
(1)数列中连续两项和或积的问题[an＋an＋1＝f(n)或an·an＋1＝f(n)]；
(2)含有(－1)n的类型；
(3)含有{a2n}，{a2n－1}的类型；
(4)已知条件明确的奇偶项问题．
2．对于通项公式分奇、偶不同的数列{an}求Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把a2k－1＋a2k看作一项，求出S2k，再求S2k－1＝S2k－a2k.
1．两个等差数列的公共项是等差数列，且公差是两等差数列公差的最小公倍数；两个等比数列的公共项是等比数列，公比是两个等比数列公比的最小公倍数．
2．寻求一个等差数列，一个等比数列的公共项，要写出数列的若干项观察规律，依据规律解决问题．
训练2　已知数列{an}为首项为8，公差为4的等差数列，数列{bn}满足对任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝n·2n+3.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)将数列{an}，{bn}中的公共项按照从小到大重新排列构成新数列{cn}，求数列{cn}的通项公式以及数列{ancn}的前n项和．
解：(1)依题意an＝8＋4(n－1)＝4n＋4，
因为a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝n·2n+3，
即8b1＋12b2＋…＋(4n＋4)bn＝n·2n+3；①
所以8b1＋12b2＋…＋4nbn－1＝(n－1)·2n+2；②
①－②得，(4n＋4)bn＝n·2n+3－(n－1)·2n+2＝(n＋1)·2n+2，所以bn＝2n，
故an＝4n＋4，bn＝2n.
解决此类问题的关键是通过阅读、理解题意，要弄清楚增加了(减少了)多少项，增加(减少)的项有什么特征，在求新数列的和时，一般采用分组求和法，即把原数列部分和增加(减少)部分分别求和，再相加(相减)即可．