高考数学二轮复习数列微专题13数列求和的常用方法 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
微专题13　数列求和的常用方法
·体验真题
数列求和常出现在解答题中，主要考查分组求和、错位相减、裂项相消等求和方法，有时和不等式、函数相结合，中等难度．
(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn＝3an＋4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝(－1)n-1nan，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)因为4Sn＝3an＋4，　①
所以当n≥2时，4Sn－1＝3an－1＋4，　②
则当n≥2时，①－②得4an＝3an－3an－1，即an＝－3an－1.
当n＝1时，由4Sn＝3an＋4，得4a1＝3a1＋4，所以a1＝4≠0，
所以数列{an}是以4为首项，－3为公比的等比数列，所以an＝4×(－3)n-1.
3．错位相减法
如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，那么求数列{an·bn}的前n项和Sn时，可采用错位相减法．用此方法求和时，应注意：(1)等比数列的公比为负数的情形；(2)在写“Sn”和“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便准确写出“Sn－qSn”的表达式．
聚焦热点
·重难攻坚
1．分组转化法求和的关键是将数列通项转化为若干个可求和的数列通项的和或差．
2．并项法求和适合形如{(－1)nan}(其中{an}为等差数列)和{(－1)nn2}形式的数列．
裂项相消法就是把数列的每一项分解，使得相加后项与项之间能够相互抵消，但在抵消的过程中，有的是依次项抵消，有的是间隔项抵消．
热点三　错位相减法求和
例3　 已知数列{an}和等差数列{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且Sn＋an＝2，b1＝a1，T4＝4T2.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若cnan－bn＝1，求数列{cn}的前n项和．
用错位相减法求和时，应注意：
(1)等比数列的公比为负数的情形；(2)作差后所得等比数列的项数；(3)最后一项的符号．
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课时作业
训 练(十三)　数列求和的常用方法
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